一、窄边双三次Hermite矩形元（论文文献综述）
吴颜眯[1]（2017）在《微分方程边值问题的混合元法和谱方法》文中提出本文主要讨论了求解微分方程边值问题的混合元法和Fourier谱方法.对于四阶薄板弯曲问题,通过构造双三次Hermite元的标准基函数,验证了Hermite元插值的各向异性,并给出了在正则剖分和各向异性剖分条件下的误差估计结果.对于Bi-wave方程,利用混合有限元方法,证明了混合元变分形式下解的存在唯一性,并结合积分恒等式,将收敛阶提高了一阶.对于周期边界条件下的二阶椭圆问题,利用Fourier谱方法,证明了Fourier谱格式下解的存在唯一性,并给出了二分之一的收敛阶估计.
马国锋[2]（2016）在《二阶双曲问题各向异性有限元的超收敛分析》文中研究指明克服传统有限元要求剖分网格满足正则假设（或拟一致假设）的限制,利用具有各向异性特征的双线性元对二阶双曲问题进行研究,并借助于积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了各向异性网格下的超逼近和超收敛分析.
裴丽芳[3]（2014）在《非协调有限元方法新模式及超收敛研究》文中进行了进一步梳理本文针对两类四阶变分不等式、非线性反应扩散型四阶奇异摄动方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程以及Stokes方程,从非协调Galerkin-有限元方法、协调和非协调混合元方法、修正加罚和各向异性有限元方法等不同角度出发深入系统的研究了其新模式的构造、理论分析（诸如收敛性、超逼近和整体超收敛现象）以及数值试验.首先,我们讨论了双边位移障碍下固支板问题的双参数非协调元方法.双边位移障碍下固支板问题对应于一类四阶变分不等式, H4正则性的缺失是导致有限元方法收敛性分析和误差估计的主要困难.作为尝试,我们首次提出了使用既能保证收敛性又计算简便的双参数非协调元来求解该问题.以一个总体自由度与Zienkiewicz元相同且对任意剖分均收敛的九参数双参数非协调元（Veubeke-Zienkiewicz）为例,通过引入连续和离散障碍问题之间起桥梁和纽带作用的辅助障碍问题,并巧妙地构造出从非协调元到一个相应熟知的协调元空间的扩展算子,得到了能量模意义下最优误差估计,并最终建立了双边位移障碍下固支板问题的双参数非协调元的一般格式.其次,针对曲率障碍下一个四阶变分不等式研究了其各向异性非协调元逼近.由于曲率障碍下四阶变分不等式求解区域是与曲率有关的凸集,并不是所有的有限元逼近都能保证解的收敛性.寻找既满足各向异性特征又能保证收敛性的非协调元是问题的难点所在.幸运的是,我们通过仔细分析发现矩形Morley元插值函数的二次部分具有各向异性特征且满足一个重要的平均值性质.从而结合函数分裂方法,首次在各向异性网格上得到了最优阶误差估计.再次,研究了extended Fisher-Kolmogorov方程（简称EFK方程）的非协调元方法. EFK方程是一个非线性时间依赖反应扩散型四阶奇异摄动方程.现有的文献只局限对正则网格上的C1-协调元分析.然而由于C1-协调元构造复杂且自由度较大,正则性条件严重制约了对解的边界层或内层效应的处理.我们首次考虑将非协调元用于求解EFK方程并尝试将收敛结果推广到各向异性网格.其主要思路是:第一步,构造李雅普诺夫（Lyapunov）函数并借助Sobolev嵌入定理,通过引入新的技巧证明了半离散和欧拉全离散格式解的存在唯一性并对非线性项进行了误差估计.第二步,直接利用插值算子、积分恒等式、导数转移技巧和Gronwall不等式得到了半离散和欧拉全离散格式在能量模意义下关于摄动参数的一致收敛性结果.通过进一步分析,我们最终建立了C0非协调板元对EFK方程的一致收敛定理.特别地,对于双参数C0非协调元逼近给出了具体误差估计.同时,我们还进行了数值实验,数值结果与理论分析是完全吻合的.最后,我们探讨了四类偏微分方程新混合元模式的超收敛分析.（I）对于二阶椭圆问题,利用带约束的非协调旋转Q1元和分片常数元构造了一个新的矩形网格上自由度最少的混合元格式.利用积分恒等式技巧、弱BB条件和插值后处理算子,得到了其超逼近性质和超收敛结果.数值实验的结果进一步说明了该格式的有效性.（II）研究了非线性sine-Gordon方程的任意四边形非协调元（修正的类Wilson元）离散格式,利用相容误差比插值误差高两阶的特殊性质,并借助于Riesz投影和广义矩形网格下插值函数协调部分的高精度分析,采取与以往文献不同的新技巧,得到了任意四边形网格下Crank-Nicolson全离散两层混合元格式的最优阶误差估计,以及广义矩形网格下的超逼近性质和矩形网格下的超收敛结果.数值实验验证了理论分析的正确性.（III）对于EFK方程,分别利用插值算子和Riesz投影算子两种不同的方法,借助于积分恒等式技巧和插值后处理算子给出了在两种不同边界条件下双线性混合元半离散和欧拉全离散格式的超收敛分析.在此基础上,我们建立了对这两种边界条件均适用的各向异性线性元（双线性元）超收敛分析的新模式,该模式利用单元的各向异性特征和积分恒等式结果,先给出Riesz投影的各向异性误差估计（这一结果是前所未有的,因为到目前为止,只有关于插值算子的各向异性特征的判别条件,而没有关于如何判别Riesz投影算子的各向异性特征的报道）,再根据插值与Riesz投影之间的估计得到超逼近性质,最后由插值后处理算子导出半离散和欧拉全离散格式在各向异性网格下单独利用插值或者Riesz投影所无法得到的超收敛结果.数值实验的结果与理论分析相一致.（IV）对于Stokes方程,我们提出将修正加罚有限元方法和L2投影方法相结合的思想,首次对由Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元和分片常数构成的修正加罚混合元格式得到了速度和压力的超收敛结果.该方法选取较大的罚参数就能得到较高的收敛阶,能有效地避免因使用小参数而导致的算法不稳定问题,这是传统的加罚有限元方法所无法比拟的,数值实验证明了理论分析的正确性.
王盘州,孙会霞,张帅[4]（2014）在《各向异性双3次Hermite元的超收敛性与点态超收敛性》文中研究表明本文研究了双三次Hermite矩形元的超收敛问题.利用双线性引理和Bramble-Hilbert引理,在无正则性条件的假设下,得到了双三次Hermite矩形元的自然超收敛性及点态超收敛性结果.该结论与传统的有限元正则条件下的结论一致;与传统的超收敛分析方法—-积分恒等式法相比,本文的方法既简单又便于推广.
孙涛,侯燕[5]（2013）在《四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法》文中认为发展了矩形区域上的四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法,利用广义Jacobi多项式对模型问题的精确解进行数值展开,设计了有效的数值算法.数值结果验证了该算法的有效性和高精度.
张帅[6]（2010）在《各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造》文中认为有限元方法是求解工程力学问题的重要数值方法之一,它是通过将微分方程求解区域剖分,利用场函数分片多项式逼近模式将连续的、无穷维空间问题化为离散的有限维空间问题来实现求解的.传统有限元理论分析中的基本理论都是建立在正则性假设或拟一致性条件的基础上,然而在运用有限元方法求解某些复杂问题时,正则性条件和拟一致性条件不一定满足.本文在各向异性网格下,即在无正则性条件或拟一致条件下,对双三次Hermite矩形元的自然超收敛性与点态超收敛进行了分析.文章通过利用双线性引理和Bramble-Hilbert引理,充分挖掘双三次Hermite单元本身的构造特征,得到了关于双三次Hermite矩形元的自然超收敛性及点态超收敛性,该结论与传统有限元正则性条件下的结论一致;利用类似的方法,结合已有文献的结论,给出了双三次Hermite元在Hn（Ω）空间中求解时的超收敛性的一般形式;同时综合国内相关文献的结论,给出了双K次Lagrange矩形元在求解二阶问题时的各向异性网格自然超收敛性与点态超收敛的一般性证明方法.最后文章对双参数板元的构造进行了讨论,构造出两个新的双参数矩形板元,并证明了其收敛性,给出了误差估计;同时计算了节点参数扰动量,并与着名的ACM元进行了比较.
林甲富,林群[7]（2009）在《各向异性网格下Bogner-Fox-Schmit元的超收敛》文中进行了进一步梳理1引言有限元超收敛的研究已有三十多年的历史,至今为止已取得了丰富的成果,可见[3],[18],[10],[6],[5]以及[17]。1981年,陈传淼（见[2]345-372页）考虑了四阶板问题有限元解的超收敛性,得到了高一阶的超收敛结果。1995年,林群和罗平[8]用积分恒等式技巧再次研究这个问题,在均匀矩形网格的条件下,得到了更好的结论,有限元解与有限元插值函数
王海红[8]（2009）在《发展型方程的非协调有限元研究》文中研究说明有限元方法是当今科学与工程计算中的主流方向之一。由于非协调元与协调元相比有很多优势,如:对于自由度定义在单元的边上及单元自身上的非协调元来说,由于每个未知量只涉及两个单元,因此在信息传递上足廉价的,而且容易进行并行计算。相对于协调混合元,非协调混合元更容易构造使其满足LBB条件,因此非协调元的研究得到广泛的关注。此外,传统的有限元方法要求剖分满足正则性条件或拟一致假设,这些条件在一定程度上限制了有限元的应用。在实际应用中,对于窄边区域上的问题,如果采用传统正则剖分,总体自由度的增加将会使计算量非常大。这时采用各向异性剖分,就会使得用较少的自由度而得到同样的估计结果。目前各向异性有限元方法已经成为有限元领域备受关注的热点之一。本文针对不同的发展型方程（包括Sobolev方程、抛物型积分微分方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程、非定常的热传导-对流方程等）,分别从各向异性非协调有限元方法、非协调差分-流线扩散方法、非协调混合有限元方法等不同角度出发,对单元的构造,理论分析及数值计算等方面进行深入系统的探讨。第三章和第四章考虑了具有各向异性特征的低阶非协调单元（包括矩形元和三角形元）,将它应用到Sobolev方程和抛物型积分微分方程,在半离散格式下得到了L2模和H1模的最优估计以及H1模的超逼近和超收敛结果。而且还给出了Eulcr-Galerkin格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的全离散分析。所给出的大量数值试验也验证了理论结果的正确性。第五章研究了一类对流占优非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元方法。分别给出了Euler-EFDSD和Crank-Nicolson—EFDSD格式的最优的精度分析。第六章,考虑了一类非线性双曲方程的非协调H1-Galcrkin混合有限元方法并给出了半离散格式的H1模和H（div）模的最优估计。第七章还考虑了非定常的热传导-对流方程的非协调混合有限元方法,在半离散格式下,得到了关于速度L2（H1）-模,压力L2（L2）-模和温度L2（H1）-模的最优误差估计。
谢萍丽[9]（2009）在《四阶椭圆方程的非协调有限元方法》文中研究说明在论文中,我们主要讨论了四阶椭圆问题的一些非协调有限元逼近。由于技术上的困难,我们通常采用非协调有限元来逼近四阶问题。但是,并不是所有的板元对四阶奇异摄动问题都关于摄动参数一致收敛,而且大多数的讨论都是在网格满足正则性条件或拟一致假设的前提下进行的。本文主要是在不同的网格剖分下讨论了一些非协调板元应用到四阶板弯曲问题和四阶奇异摄动问题时的收敛性。第一章,我们给出了一些基本空间的定义,记号和有限元方法的一些基础知识以及其相关的性质。第二章,我们给出了两个Morley型的非C0非协调板元在各向异性网格下对四阶板弯曲问题的逼近,利用Poincare不等式得到了插值误差的一个显式估计,通过引入特殊的插值算子得到了相容误差的估计,从而证明了收敛性结果,得到了能量模和零模意义下和正则网格下相同的收敛速度,相应的数值例子再次验证了我们的理论分析。第三章,我们首先通过一个反例说明了第二章中的第一个Morley型的非C0非协调板元逼近像Poisson方程这样的二阶问题时并不收敛,这就意味着该单元在通常的有限元离散格式下逼近四阶奇异摄动问题时关于奇异摄动参数不是一致收敛的。接着,我们证明了它在一个修正的有限元离散格式下是收敛的,并且在各向异性网格下也得到了关于摄动参数一致收敛的估计结果,并进行了相关的数值试验。最后,我们证明了无论网格是否满足正则性条件或拟一致假设,第二章中的第二个Morley型非协调板元逼近四阶奇异摄动问题时关于奇异摄动参数都是一致收敛的。由于该单元也是非C0的,这就表明对四阶奇异摄动问题的收敛性并不要求有限元空间一定是H1的子空间。最后的数值例子再次表明了该单元的有效性。第四章,在本章中,我们首先证明了一类C0型非协调板元逼近四阶奇异摄动问题时的一个一般收敛性结果,并给出了边界层情形时的误差分析,得到了只依赖于右端项的误差估计。接着,我们分析了一个双参数三角形元的性质,利用前面的结论得到了相应的收敛性结果,最后,我们也进行了相关的数值试验。
朱国庆,李清善,陈绍春[10]（2007）在《分层网格上半奇异摄动问题的有限元逼近》文中提出考虑半奇异摄动反应扩散问题的双线性有限元逼近。首先给出关于真解的一些新的正则性估计。在先验分层网格剖分基础上,在ε-加权H1-模意义下得到了拟最优阶一致收敛的误差估计。
二、窄边双三次Hermite矩形元（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、窄边双三次Hermite矩形元（论文提纲范文）
（1）微分方程边值问题的混合元法和谱方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 Winkler地基上四边自由矩形薄板弯曲问题的有限元解 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 各向异性下的误差估计 |
| 2.3 数值算例 |
| 第三章 Bi-wave方程边值问题的混合有限元方法 |
| 3.1 问题描述以及解的存在唯一性 |
| 3.2 误差估计 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 周期边界条件下二阶椭圆方程的Fourier谱方法 |
| 4.1 二阶椭圆边值问题的Fourier谱方法逼近 |
| 4.2 误差估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）二阶双曲问题各向异性有限元的超收敛分析（论文提纲范文）
| 1 二阶双曲问题及单元构造 |
| 2 有限元逼近格式及超逼近分析 |
| 3 超收敛性分析 |
（3）非协调有限元方法新模式及超收敛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景和国内外研究现状 |
| §1.2 论文主要研究内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Sobolev 空间的一些概念、定理和常用不等式 |
| §2.2 有限元方法基本理论 |
| §2.3 非协调元和双参数法 |
| §2.4 各向异性基本理论 |
| §2.5 混合有限元方法及理论 |
| 第三章 两类四阶变分不等式的非协调元方法 |
| §3.1 双边位移障碍下固支板问题的双参数元方法 |
| §3.1.1 一个 9- 参双参数元 |
| §3.1.2 收敛性分析 |
| §3.1.3 双参数非协调元逼近的一般格式 |
| §3.2 曲率障碍下一个四阶变分不等式的各向异性非协调元分析 |
| §3.2.1 单元构造 |
| §3.2.2 误差估计 |
| 第四章 EFK 方程的非协调有限元分析 |
| §4.1 非协调元半离散格式收敛性分析 |
| §4.2 欧拉全离散格式和误差估计 |
| §4.3 C0非协调板元对 EFK 方程的一致收敛定理 |
| §4.4 双参数 C0非协调板元逼近的误差估计 |
| §4.5 数值实验 |
| 第五章 混合元方法超收敛分析 |
| §5.1 椭圆问题一个新的非协调混合元格式超收敛分析 |
| §5.1.1 新非协调混合元格式的超收敛分析 |
| §5.1.2 数值实验 |
| §5.2 非线性 sine-Gordon 方程四边形非协调元分析 |
| §5.2.1 Crank-Nicolson 全离散格式最优误差估计 |
| §5.2.2 超逼近和超收敛结果 |
| §5.2.3 数值实验 |
| §5.3 EFK 方程各向异性混合元方法超收敛分析 |
| §5.3.1 混合元半离散格式 |
| §5.3.2 欧拉全离散混合元格式和误差估计 |
| §5.3.3 超收敛结果 |
| §5.3.4 另一种边界条件下的 EFK 方程混合元方法的超收敛分析 |
| §5.3.5 EFK 方程各向异性线性元 (双线性元) 超收敛分析的新模式 |
| §5.3.6 数值实验 |
| §5.4 Stokes 方程非协调元加罚格式的超收敛分析 |
| §5.4.1 修正加罚格式和一些预备知识 |
| §5.4.2 用 L2投影方法进行超收敛分析 |
| §5.4.3 数值实验 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表与完成的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 准备工作 |
| 2 广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值 |
| 3 离散格式 |
| 4 数值算法与结果 |
| 5 小结 |
（6）各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析基本知识 |
| 2.2 有限元空间的基本理论 |
| 2.3 双参数构造及其收敛性分析理论 |
| 第三章 双三次Hermite 元的自然超收敛性与点态超收敛分析 |
| 3.1 双三次Hermite 元的超逼近性质 |
| 3.2 双三次Hermite 元的点态超收敛分析 |
| 3.3 在H~n( Ω) 中双三次Hermite 元的超收敛结果 |
| 第四章 二阶问题双k 次元的自然超收敛性与点态超收敛分析 |
| 4.1 二阶问题双k 次元的自然超收敛性 |
| 4.2 二阶问题双k 次元的点态超收敛性 |
| 第五章 双参数矩形板元的构造及收敛性分析 |
| 5.1 十二参矩形板元的构造 |
| 5.1.1 4-3-3-1 型十二参矩形板元及收敛性分析 |
| 5.1.2 4-4-2-1 型十二参矩形板元及收敛性分析 |
| 5.2 节点参数扰动量分析 |
| 5.3 误差估计 |
| 第六章 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）各向异性网格下Bogner-Fox-Schmit元的超收敛（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本估计式 |
| 3 主要结论 |
（8）发展型方程的非协调有限元研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间的一些结论 |
| 2.2 有限元空间及其性质 |
| 2.3 各向异性基本定理 |
| 2.4 混合有限元理论 |
| 第三章 Sobolev方程的各向异性非协调有限元分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Sobolev方程的各向异性非协调矩形有限元分析 |
| 3.2.1 矩形单元的构造 |
| 3.2.2 半离散格式的收敛性分析 |
| 3.2.3 向后的Euler-Galerkin格式的收敛性分析 |
| 3.2.4 Crank-Nicolson-Galerkin格式的收敛性分析 |
| 3.2.5 整体超收敛 |
| 3.2.6 数值试验 |
| 3.3 Sobolev方程的各向异性非协调Carey元有限元分析 |
| 3.3.1 Carey元的构造 |
| 3.3.2 半离散格式的误差估计 |
| 3.3.3 数值试验 |
| 第四章 抛物型积分微分方程的各向异性非协调有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 抛物型积分微分方程的各向异性非协调矩形有限元分析 |
| 4.2.1 半离散格式的各向异性收敛性分析 |
| 4.2.2 超收敛性分析 |
| 4.2.3 向后Euler-Galerkin格式的收敛性分析 |
| 4.2.4 Crank-Nicolson-Galerkin格式的收敛性分析 |
| 4.2.5 数值试验 |
| 4.3 抛物型积分微分方程的非协调Carey元有限元分析 |
| 4.3.1 非协调三角形格式 |
| 4.3.2 半离散格式的误差估计 |
| 4.3.3 数值试验 |
| 第五章 非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单元构造 |
| 5.3 Euler-EFDSD格式及其稳定性分析 |
| 5.4 Euler-EFDSD格式的误差分析 |
| 5.5 Crank-Nicolson-EFDSD格式及其稳定性分析 |
| 5.6 Crank-Nicolson-EFDSD格式的误差估计 |
| 第六章 非线性双曲方程的H~1-Calerkin非协调混合有限元方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 单元的构造 |
| 6.3 半离散格式的收敛性分析 |
| 第七章 非定常的热传导-对流方程的非协调混合有限元方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 混合广义解的存在唯一性 |
| 7.3 非协调混合有限元空间及其性质 |
| 7.4 半离散格式的混合有限元解的存在性 |
| 7.5 半离散格式的误差分析 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表的文章 |
| 致谢 |
（9）四阶椭圆方程的非协调有限元方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Sobolev空间及嵌入定理 |
| 1.2 有限元空间及其性质 |
| 1.3 有限元方法中的一些重要定理 |
| 1.4 各向异性基本定理 |
| 1.5 双参数元的构造 |
| 第二章 两个非协调各向异性元在四阶板弯曲问题中的应用 |
| 2.1 问题的背景 |
| 2.2 单元构造 |
| 2.3 四阶板弯曲问题及其变分形式 |
| 2.4 几个引理 |
| 2.5 收敛性分析 |
| 2.6 数值例子 |
| 第三章 两个非C~0非协调矩形板元在四阶椭圆奇异摄动问题中的收敛性分析 |
| 3.1 问题的背景 |
| 3.2 几个不同的有限元离散格式 |
| 3.3 单元1的收敛性讨论 |
| 3.3.1 单元1不收敛的一个反例 |
| 3.3.2 修正离散格式下的收敛性分析 |
| 3.3.3 数值例子 |
| 3.4 单元2在各向异性网格下的收敛性分析 |
| 3.4.1 几个引理 |
| 3.4.2 收敛性分析 |
| 3.4.3 数值例子 |
| 第四章 四阶奇异摄动问题的C~0非协调有限元逼近 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 收敛性定理 |
| 4.3 边界层和一致收敛性 |
| 4.4 双参数三角形元的单元构造 |
| 4.5 双参数三角形元的性质及收敛性 |
| 4.6 数值试验 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者已发表或已完成的论文 |
（10）分层网格上半奇异摄动问题的有限元逼近（论文提纲范文）
| 1 分层网格和正则性估计 |
| 2 双线性有限元误差估计 |
四、窄边双三次Hermite矩形元（论文参考文献）
- [1]微分方程边值问题的混合元法和谱方法[D]. 吴颜眯. 郑州大学, 2017(03)
- [2]二阶双曲问题各向异性有限元的超收敛分析[J]. 马国锋. 许昌学院学报, 2016(02)
- [3]非协调有限元方法新模式及超收敛研究[D]. 裴丽芳. 郑州大学, 2014(02)
- [4]各向异性双3次Hermite元的超收敛性与点态超收敛性[J]. 王盘州,孙会霞,张帅. 数学杂志, 2014(02)
- [5]四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法[J]. 孙涛,侯燕. 郑州大学学报(理学版), 2013(04)
- [6]各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造[D]. 张帅. 河南工业大学, 2010(06)
- [7]各向异性网格下Bogner-Fox-Schmit元的超收敛[J]. 林甲富,林群. 高等学校计算数学学报, 2009(03)
- [8]发展型方程的非协调有限元研究[D]. 王海红. 郑州大学, 2009(10)
- [9]四阶椭圆方程的非协调有限元方法[D]. 谢萍丽. 复旦大学, 2009(05)
- [10]分层网格上半奇异摄动问题的有限元逼近[J]. 朱国庆,李清善,陈绍春. 广西师范大学学报(自然科学版), 2007(03)