一、抽象函数的变换方法和应用（论文文献综述）
彭志强[1]（2021）在《抽象函数中的单调性问题》文中提出抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件（如函数的定义域、经过的特殊点、解析递推式、部分图像性质等）的函数问题,是高中与大学部分的一个衔接点.因为抽象函数无具体解析式,所以判断或应用其单调性比较困难,是高中数学学习中的一大难点.下面结合几类常见的有关抽象函数的单调性问题的技巧策略加以实例剖析.
何少杰[2]（2021）在《几种常见的抽象函数关系式解读及应用赏析》文中进行了进一步梳理在高中数学的各类考试中,试题经常会出现抽象函数的身影,抽象函数因未给出具体的函数解析式,让其在解题时显得很"抽象",给学生解题带来了一定的困难,要突破这一难点,就得让抽象的问题形象化、具体化、简单化.抽象函数关系式中蕴含的函数对称性、周期性、类周期性以及构造方法都源于对教材内容的拓展,这些结论往往因为其形式的抽象性,难以记忆与区分,笔者借助函数图象,直观形象地解读了抽象函数关系式中蕴含的函数性质,归纳总结,并梳理了抽象关系式中蕴藏的构造方法,供参考.
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
刘国庆[4]（2021）在《深度强化学习中样本效率提升方法研究》文中进行了进一步梳理近年来,网络空间已经如同真实世界一般,与人们的日常生活紧密地连接在一起,因此如何维护网络空间安全（Cyberspace Security）成为亟待解决的问题。强化学习（Reinforcement Learning,RL）是机器学习的重要范式和方法论之一,用于描述和解决智能体（Agent）在与环境的交互过程中通过学习策略以达成回报最大化、或实现特定目标的问题。得益于深度神经网络的飞速发展,深度强化学习（Deep Reinforcement Learning,DRL）已经在诸多领域中取得了突破性的进展,比如网络空间安全、游戏、机器人控制、自动驾驶等。尽管成功,目前深度强化学习算法的样本效率却并不高。举个例子,在雅达利游戏中,前沿的深度强化学习算法Muzero（或Agent-57）需要大致10到50年的经验样本量,才可以达到其卓越的水准。这严重影响了深度强化学习技术的实际落地,尤其在与环境交互的代价比较昂贵的场景下,比如网络空间安全、医疗健康、自动驾驶。虽然深度强化学习中关于样本效率提升的研究已经有了部分进展,但仍有以下的四个关键性问题需要研究人员们的积极探索:1)样本复用问题:如何充分地利用生成的样本来更新策略是强化学习中一个十分核心的问题,目前的一些前沿算法（比如,进化策略算法）仅仅将当前生成的数据用作一次策略更新,待策略更新结束后就将当前生成的数据丢弃,这样的样本效率是十分低下的。2)状态表示问题:现实的复杂决策问题中常常具有高维连续的状态空间,而这样的状态空间往往都会具有冗余性。那么,在这样的环境下,如何学习得到一个有效且紧凑的状态表示则至关重要。有效且紧凑的状态表示可以有效缩小原状态空间,从而提升强化学习算法的样本效率。3)专家示例问题:在很多的现实场景下,除了允许智能体与环境交互以外,往往可以拥有一些来自于人类专家的示例数据。基于此,我们关注如何有效地利用好这些已有的专家示例数据,提升强化学习算法的样本效率。4)完美信息问题:在一些非完美信息博弈问题中,例如麻将中,往往存在着丰富的隐藏（完美）信息,如其他玩家的手牌、墙牌等。在缺失这些信息的情况下,强化学习的学习速率会比较缓慢。为此,我们研究如何借助完美信息的指导,事半功倍地学习到一个出色的强化学习策略。围绕以上四个关键问题,本文针对深度强化学习样本效率提高的主题进行了研究。本文的四个主要工作及其创新点分别为:1)基于信赖域的进化策略算法本工作的核心思想在于巧妙地重复使用当前生成的数据,进行多次策略的梯度更新,从而大大提升进化策略算法的样本效率。具体而言,在经典的进化策略算法中,当前生成的数据仅仅被用于一次梯度更新,在使用完之后即被丢弃。而本工作提出了一个全新的代理目标函数,优化该函数可以允许我们重用当前数据进行多次策略更新,提升样本效率。并且,我们证明了在优化代理目标函数的同时,原进化策略算法目标函数也在同时被优化,这保证了优化该代理目标函数的正确性。在实验中,我们在使用最为广泛的仿真机器人平台（MuJoCo）上的五个任务中进行了实验,而结果清晰地展示了新的算法在所有任务中一致地、显着地提升了原进化策略算法的样本效率。2)基于回报分布的对比状态表示学习算法本工作的核心思想在于利用回报分布,强化学习中最为重要的反馈信号,来设计一个全新的状态表示学习算法,从而大大提升基准强化学习算法的样本效率。具体而言,之前已有的一些状态表示学习工作并没有充分考虑到强化学习问题的性质,并且所采用的损失函数大多是无监督的,或是自监督的。与这些工作不同的是,本工作直接采用回报分布来作为状态表示的学习信号,这样的状态表示在保证原价值函数可以被精确地表示的同时,更大程度上地缩小了原状态动作空间的大小,从而提升了样本效率。在实验中,我们在雅塔利游戏（Atari Games）和仿真机器人平台（DMControl Suite）这两大类任务中进行了实验,结果表明我们的状态表示学习算法可以大大地提高基准强化学习算法的样本效率。3)基于专家示例数据的行动器评判器算法本工作的核心思想是设计一个全新的奖励重塑算法,更加因地制宜地去利用好专家示例数据来加速强化学习过程。具体而言,目前已有一些算法提出可以利用专家示例数据来加速强化学习的训练。尽管成功,这些已有算法在更新策略时,对状态空间中所有的状态都一视同仁,忽略了这样一个事实:对于专家示例数据中的那些状态,其实是存在直接的动作监督信号的。为此,我们提出了一个全新的奖励重塑目标函数,通过优化该目标函数可以因地制宜地针对当前状态来更新策略。在实验中,我们在仿真机器人平台（MuJoCo）上五个困难的稀疏奖励任务中进行了实验,实验结果显示新算法,在少量的专家示例数据的帮助下,也大大提升了原强化学习算法的样本效率。4)基于先知教练的完美信息加速算法本工作的核心思想是在非完美信息博弈问题中,借助完美信息的指导,事半功倍地提高深度强化学习模型训练的样本效率。具体而言,我们首先引入了一个先知教练的模型,该模型是以所有的信息来作为输入的,包含正常可见的信息和额外的完美信息。在额外的完美信息帮助下,先知教练的强化学习训练速率会非常地快,很快就可以成为一名顶级麻将玩家。那么,为了进一步把先知教练的“超能力”转移到正常的模型上去,我们提出一种逐步掩饰（mask）的做法:在训练过程中逐渐丢掉完美信息的特征,最终先知教练会成为一个正常的AI模型,仅以正常可见的信息作为输入。在实验中,数量极其庞大的离线麻将对局结果清晰地证明了在该完美信息加速算法的加持下,超级麻将智能体Suphx的样本效率大大提升。
杜红全[5]（2020）在《常见的几个抽象函数问题及其求解策略》文中指出抽象函数问题是高中数学的一个重点问题,也是一个难点问题,对初学者来说有一定困难.本文举例说明抽象函数问题的求解策略:赋值法,转化法,迭代法,性质法,定义法,换元法等.
陈婉清[6]（2020）在《高中数学中“隐性知识”的教学案例研究》文中提出当前高中数学教育处于新老课标的承接阶段,数学核心素养的培养阶段以及提倡数学文化与数学课堂的交融阶段,很多高中数学老师,新手数学老师尤甚,在这个过渡阶段中对数学教学内容,教学方式方法的把握上,往往感到无从下手.数学本质的学习是数学学习的关键与精髓,数学本质往往指数学思想方法等一些“只可意会不可言传”的“隐性知识”.在数学本质的学习过程中,往往需要借助数学文化等载体,在了解知识发生、发展的过程中,对学生数学核心素养的培养也起到了积极正向的作用,因此,在数学学习中十分有必要对“隐性知识”进行恰当地挖掘与渗透.本文在已有关于隐性知识显性化理论研究的基础上,结合数学的学习对象是抽象的形式化的材料,将隐性知识的相关理论与数学的教与学进行融合;结合专家型教师与新手教师的经验总结,从数学课程标准、教师和学生三方面阐述了高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”的必要性;对比隐性知识“只可意会不可言传”的特征,结合高中数学教材与高水平教师的实际课堂教学,提出“半隐性知识”——教材中没有提到但学生在整个数学学习过程中为了更好的理解教材内容而必须要掌握的数学和与数学有直接关系的知识.通过对高中阶段数学学习中的“隐性知识”与“半隐性知识”的挖掘,一定程度上弥补了教材的“漏洞”.并且从教师和学生两个角度给出高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”与“半隐性知识”的策略与方法,根据高中数学知识的两大部分——数学概念和数学命题,在具体案例中适当采用“教材重构”,“HPM视角下的数学教学”,“知识的直接补充”等方式对其中蕴含的“隐性知识”和“半隐性知识”进行渗透.一方面给教师的教学提供参考,另一方面,帮助学生更好地把握数学本质,提升数学素养.
冯谢星[7]（2020）在《面向深度神经网络的数据增强和优化方法研究》文中提出无人驾驶作为汽车未来的发展方向,其对于汽车行业和交通运输业都有着深远的影响。整个无人驾驶系统是由一系列感知、规划、决策和控制等子系统构成。其中,环境感知模块主要负责获取驾驶环境信息,一般包括摄像机、毫米波雷达、激光雷达等传感器。使用最为广泛的、获取信息最为丰富的是摄像机,它是无人驾驶汽车的“眼睛”。机器视觉技术是基于摄像机的环境感知的基础技术,而深度卷积神经网络是当前机器视觉领域的主要工具。然而,由于驾驶环境复杂,无人驾驶中机器视觉还存在许多挑战,在分类、定位、分割等任务中精度还有待提高。原因一方面是深度神经网络模型训练需要大量训练数据,而用于无人驾驶技术的数据获取成本往往较高,数据量有限,使得大型深度神经网络的泛化能力受到限制;另一方面,无人驾驶环境复杂,需要深度神经网络的训练更高效,模型泛化能力更强,以适应多变的驾驶环境。图像分类任务作为视觉感知技术的基础技术,在驾驶环境的语义分析中发挥重要作用。因此,以图像分类任务作为背景对深度神经网络进行研究有重要的理论和实践意义。随着神经网络的网络结构创新和数据表征的丰富,其模型泛化能力也得到进一步增强。但是,依靠加深网络层数的方式提高网络性能的方法已经接近了极限,越来越多研究聚焦于深度神经网络的其他技术环节。其中,深度神经网络的训练策略对网络模型的最终泛化能力有重要影响。训练策略包括了对数据的前处理、损失函数的设计、优化方法、模型的后处理等。因此,相比进一步提高网络深度或改进网络结构,对深度神经网络的训练策略进行改进,模型泛化能力有更大提高空间。数据增强算法属于数据前处理的重要组成部分。数据增强技术基于有限的训练样本,生成新的训练样本,从而增大训练样本规模。理论上,数据增强方法是在原始训练数据分布的基础上,定义出原始数据的邻域,并在邻域中提取新的训练样本,以实现数据增强。在完成数据前处理后,要拟定目标函数,采用优化算法对模型参数进行调整,以达到目标函数损失最小。在众多优化方法中,基于梯度优化方法在当前深度神经网络训练中占据主导地位,但是其依然存在许多问题,其中包括振荡、收敛速度慢等。深度神经网络的全连接层可以被视为线性系统,其可以采用最小二乘法来求解误差的近似最小值。因此,可探究将最小二乘解应用于优化方法。Moore-Penrose广义逆可以用于计算最小二乘解,且由于其解不仅使得误差最小,而且解本身范数最小,符合深度神经网络权重范数较小的要求,非常适合应用于深度神经网络的训练中。本文聚焦于深度神经网络的训练策略,包括数据增强,优化算法,模型后处理算法,将Moore-Penrose广义逆引入深度神经网络的训练策略中。具体的研究重点与创新点如下:1)提出一种新的数据增强方法。利用单隐层自编码器的解码权重对来自同一类别的训练样本分布进行拓展;接着,将激活后的解码权重与来自不同类别的原始训练样本进行线性组合,以扩展跨类别的分布。该方法所定义的原始训练样本邻域范围比其他数据增强技术所定义的邻域更大,采用该方法训练的模型可以获得更好的特征,从而提高模型分类准确率。在基于大量数据集和深度神经网络模型的实验中,该方法对模型泛化性能改进显着。2)提出一种模型后处理方法——全连接层权重重计算。采用Moore-Penrose广义逆方法,将深度神经网络的残差反向传递到每个全连接层,计算每个全连接层的理想输出偏差;根据理想输出和输入特征,采用Moore-Penrose广义逆重新计算各全连接层的权重。该方法只重新计算全连接层的权重,不涉及对网络结构修改,因此该方法适用于各类深度神经网络模型。实验结果表明,采用该方法进行后处理后的深度神经网络模型比原始模型具有更好的泛化性能。3)提出一种针对顶层全连接层的优化算法。该方法不由梯度方向主导,而是计算当前权重与最优权重的差,定义为最优补偿。权重更新先沿着最优补偿方向进行,然后采用梯度进行微调。在实验中,和其他优化算法相比,该方法收敛速度更快,且最终收敛损失更低;相应地,该方法所训练的模型与其他优化方法所训练模型相比在分类准确率上有较大优势。此外,从数学上证明了最优补偿以及该优化方法的收敛性。4)提出仅基于最优补偿的无梯度优化算法。该方法采用Moore-Penrose广义逆计算每次训练迭代中的权重更新,采用当前权重与最优权重之间的差,即最优补偿来引导权重更新,不涉及梯度对权重的更新。实验表明,在可训练权重数相同的情况下,与基于梯度的优化方法相比,该算法能够获得更高的测试准确率。此外,该方法可以在采用较高的学习率的同时保证收敛,并且对学习率设置不敏感,使其具有较高的实用价值。5)将所提方法应用于无人驾驶领域任务。将数据增强算法应用于车辆精细分类任务,该算法可以有效降低过拟合,有助于解决无人驾驶应用中训练数据不足问题。将基于最优补偿和梯度结合的优化算法用于车辆精细分类任务,在网络结构不变的情况下大幅度提高分类准确率。将仅基于最优补偿的优化算法用于国内交通标志分类,在迁移学习设置中大幅度提高分类准确率。本文所提算法对无人驾驶系统中深度学习相关应用的性能改进有重大理论和实践意义。
金迪[8]（2020）在《高一学生函数学习的障碍成因分析与对策》文中指出自70年代以来,围绕归因理论已经进行了许多相关研究并取得较大成果,其中最具代表性的当属韦纳的成就归因理论。国内外许多专家与学者研究发现,对数学障碍进行归因有利于提高学生的数学成绩。此外,由于高中函数内容的重要性以及学生在函数部分学习障碍的普遍性,运用归因理论研究学生学习函数知识时的障碍成因也尤为重要,这不仅有助于激发学生学习的积极性,也有助于提高教师教学的有效性。本研究以某省级示范性高中313名高一学生为对象,通过对学生高一上学期月考、期中、期末三次函数测试成绩以及函数归因问卷的调查,结合收集学生的平时错题与考试反思,采用文献法、问卷调查法、访谈法、定性分析与定量分析等研究方法,追踪学生不同学习阶段的学习状态,进而对函数模块的障碍类型与成因进行研究。首先,对学生学习障碍的类型做出划分。第一,根据三次测试的函数试题得分率,得出学生在函数考试中遇到的主要知识障碍类型,即函数类概念、数学核心素养与数学思想障碍三种类型。第二,根据韦纳的归因理论,在胡象岭的《高中生物理学业成就归因调查问卷》的基础上自编成功归因问卷,通过对问卷结果与测试卷成绩的定量分析,得出主要认知障碍类型,即平时努力程度、答题策略、学习方法三种类型。此外,在研究障碍类型过程中发现高一学生的函数综合得分与时间成反比,但在函数概念与函数运算类试题的得分与时间成正比。对于不同类型的班级进行研究,发现平行班学生的数学核心素养和数学思想相对重点班较为薄弱,并且平行班学生在认知因素中存在自我贬损的归因倾向。对于不同性别的学生,结果表明女生对函数知识的掌握程度较为薄弱,男生对考试成绩的归因更乐观。其次,重点探究学生在函数考试过程中的障碍成因。以调查问卷、学生错题为主,学生反思性材料为辅,采用错因示范的形式得出高一学生上学期函数考试的知识障碍成因:第一,不理解基本函数概念的内涵与混淆函数概念;第二,逻辑推理意识不严密与运算能力不过关;第三,分类讨论含糊不清与换元思想掌握不熟练。认知障碍成因也分为以下三类:第一,平时努力方向错误;第二,学习方法不得当;第三,答题策略不佳。最后,在行为主义与认知主义观指导下对学生学习和教师教学提出解决对策。第一,对学生提出建议:首先学会多元表征、深入比较研究;其次训练信息处理能力与运算能力;然后学会逐级讨论和训练换元思维;最后确定自身的气质类型以寻找合适学习方法等策略。第二,对教师提出建议:首先夯实学生的基本概念;其次注重培养学生的创新思维;然后突出变式教学;最后培养学生专注的学习习惯与预防学生焦虑的考试心态。总体回顾,本论文的突出性贡献主要有以下两点:1以学生的反思性学习为主要突破点,从学生反思的角度对障碍成因的研究提出新思路,并将研究的理论与实践进行充分融合。2掌握目前高一学生在函数模块考试过程中存在的主要问题。
殷烁[9]（2020）在《核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究》文中提出《普通高中数学课程标准》（2017版）已经颁布,首次提出了数学核心素养的概念,要在教学过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析素养。2018级的高中生马上要面对2021年新模式的高考,但是学生使用的教材还是2003版的课标教材。在这段新旧教材交替的时期,学生核心素养的养成情况怎么样,教师在课堂教学中落实核心素养的意识情况怎么样,怎样培养学生数学核心素养,怎样将核心素养培养落实到课堂教学,都是一线数学教师非常关注的问题。由于高一函数部分是整个高中数学的核心内容,体现数学核心素养非常的集中,所以在数学核心素养的观点下对高一函数进行教学研究是有现实意义和价值的。本文通过查阅文献资料了解有关2017版新课标数学核心素养、有关函数概念、函数思想以及高一函数教学的最新发展,为笔者的研究提供理论支持;在此基础上,通过对高一学生进行函数内容测试卷调查和学生学习函数的非智力因素问卷调查,调查分析高一学生函数学习的基本情况,数学核心素养的落实情况,分析学生在函数学习中的现状以及函数学习的方法、习惯等等;对本校数学教师的访谈调查,研究从老师的视角看数学核心素养,看学生学习函数中的问题,研究教师在课堂教学中对学生数学核心素养培养的落实情况。通过各项调查研究得到学生学习函数现状的结论是:（1）数学核心素养的养成情况不容乐观,数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等各有欠缺;（2）解题能力不足,表现为审题能力不高,读不懂题、不能将题目信息转化为有效的数学信息;综合能力水平不高,函数题目复杂,需要用到的知识点繁多,不能灵活应用所学知识;（3）未养成良好的学习习惯,还停留在初中阶段的被动的学习的状态。由调查所得的结论,针对学生学习函数的现状问题,提出以下解决策略:（1）为函数解题做好计算铺垫;（2）将抽象的函数问题具体化;（3）注重学生数形结合方法解决函数问题;（4）充分利用教材培养逻辑思维能力;（5）构建适合学生认知的函数课堂教学;（6）提高学习函数兴趣,增强学习函数信息,培养学习方法。依据本文的理论基础,结合提出的教学建议,参考教师访谈研究,对教师一致反映核心素养集中的三个章节做出教学案例研究。
凡丹[10]（2020）在《K市高二学生数学抽象素养水平调查研究》文中进行了进一步梳理随着全球化、知识化与信息时代的来临,21世纪各国教育改革均面临应该培养学生具备怎样的核心素养这一重大问题。基于对该问题的思考和实践,我国将核心素养、关键能力、必备品格和数学学科特点相结合,提出了六大数学学科核心素养。本文以数学核心素养之首“数学抽象”为核心,结合函数知识的抽象性特点,选取基本初等函数内容为载体,对K市高二学生数学抽象素养水平展开调查研究。首先,依据课标构建了包含3个水平、4个维度的数学抽象素养评价框架,利用抽象度分析法绘制基本初等函数三元指标图,确定函数相关知识点的抽象度和水平层次,并以此为依据编制抽象素养测试卷调查学生数学抽象素养水平,由于测试题无法直接反映学生在“交流与反思”维度的水平,故增加访谈内容调查学生在该维度的情况;其次,依据课标中对数学抽象素养的相关要求,从学生情感态度价值观、教师教学、函数知识、数学抽象四个方面编制调查问卷,并对测试卷中学生的解答过程进行个案研究,试图分析影响学生数学抽象素养形成的因素;最后,发放并回收整理调查数据,利用Excel统计分析学生数学抽象素养总体水平,利用SPSS20.0分析数学抽象素养水平在性别、不同类型班级、不同等级学校间的差异性,以及与学生平时成绩、情感态度之间的相关性,并结合数据图表分析学生数学抽象素养水平现状的形成原因。基于以上研究,以培养学生数学抽象素养为目标,从学生和教师两个角度提出培养策略,并选取函数部分内容为例编写教学案例。研究发现,K市高二年级学生数学抽象素养整体水平一般,在性别上不存在差异,但实验班与平行班之间、不同等级学校之间均存在显着差异,与学生平时成绩存在显着强相关,与学生情感态度价值观的相关性较弱;影响学生数学抽象素养形成的主要原因有学生学习数学过程中缺乏自信,在课前预习、归纳总结、质疑精神等方面表现较差,其次是由于函数概念和性质本身较为抽象,而部分教师教学时仍选择以教师讲授为主,且对函数背景的讲解较少。
二、抽象函数的变换方法和应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抽象函数的变换方法和应用（论文提纲范文）
（1）抽象函数中的单调性问题（论文提纲范文）
| 一、单调性的判定与证明 |
| 二、参数的确定 |
| 三、大小的判定 |
| 四、最值的求解 |
| 五、综合问题的应用 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）深度强化学习中样本效率提升方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 深度强化学习 |
| 1.2.2 深度强化学习中的进化策略算法 |
| 1.2.3 深度强化学习中的状态表示学习算法 |
| 1.2.4 深度强化学习中的专家示例数据算法 |
| 1.3 研究内容和主要贡献 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第2章 深度强化学习相关的背景介绍 |
| 2.1 深度神经网络简介 |
| 2.1.1 前馈神经网络 |
| 2.1.2 卷积神经网络 |
| 2.2 强化学习简介 |
| 2.2.1 智能体环境交互接口 |
| 2.2.2 目标与奖励 |
| 2.2.3 回报与分幕 |
| 2.2.4 策略与价值函数 |
| 2.2.5 最优策略与最优价值函数 |
| 第3章 基于信赖域的进化策略算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 算法框架 |
| 3.3.1 局部近似函数 |
| 3.3.2 代理目标函数 |
| 3.3.3 实用化算法 |
| 3.4 理论保证 |
| 3.4.1 局部近似函数的性质 |
| 3.4.2 代理目标函数的下界性 |
| 3.4.3 单调提升保证 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 主要实验结果 |
| 3.5.3 超参数分析 |
| 3.5.4 时间复杂度 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于回报分布的对比状态表示学习算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 算法框架 |
| 4.3.1 Z~π-irrelevance抽象函数 |
| 4.3.2 Z学习算法 |
| 4.3.3 RCRL算法 |
| 4.3.4 状态动作表示网络结构 |
| 4.4 理论保证 |
| 4.4.1 Z~π-irrelevance的抽象状态动作空间大小分析 |
| 4.4.2 Z~π-irrelevance的价值函数表示能力分析 |
| 4.4.3 Z学习算法的收敛性分析 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.5.1 实验设置 |
| 4.5.2 主要实验结果 |
| 4.5.3 状态表示分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于专家示例数据的行动器评判器算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法框架 |
| 5.2.1 全新的RLfD目标函数 |
| 5.2.2 基于专家示例的策略迭代框架 |
| 5.2.3 基于专家示例的行动器评判器算法 |
| 5.3 理论保证 |
| 5.3.1 示例策略评估 |
| 5.3.2 示例策略提升 |
| 5.3.3 示例策略迭代 |
| 5.3.4 目标函数的最优解不变性 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 主要实验结果 |
| 5.4.3 基于RND的示性函数的可视化 |
| 5.4.4 消融实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 算法框架 |
| 6.2.1 决策流程、网络结构以及特征工程 |
| 6.2.2 深度强化学习训练框架 |
| 6.2.3 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 6.3 实验验证 |
| 6.3.1 离线评估结果 |
| 6.3.2 在线评估结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.1.1 基于信赖域的进化策略算法 |
| 7.1.2 基于回报分布的对比状态表示学习算法 |
| 7.1.3 基于专家示例数据的行动器评判器算法 |
| 7.1.4 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 7.2 展望 |
| 7.2.1 离线强化学习 |
| 7.2.2 强化学习的更多现实应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）常见的几个抽象函数问题及其求解策略（论文提纲范文）
| 一、根据条件等式求解析式 |
| 二、求抽象函数的值 |
| 三、求抽象函数的定义域 |
| 四、求抽象函数的值域 |
| 五、求抽象函数单调区间 |
| 六、比较抽象函数值的大小 |
| 七、抽象函数图象问题 |
| 八、解抽象不等式 |
| 九、证明等式 |
| 十、抽象函数的综合问题 |
（6）高中数学中“隐性知识”的教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外相关研究分析 |
| 1.2.1 以往研究中的不足及本研究的创新点 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 促进新手教师更好更快成长 |
| 1.3.2 帮助学生学好数学 |
| 1.3.3 完善师生双边活动 |
| 1.3.4 进一步完善数学教育 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 研究理论基础 |
| 2.1 认知学派相关学习理论概述 |
| 2.2 数学建构主义相关理论概述 |
| 2.3 HPM相关理论概述 |
| 2.4.1 隐性知识的界定与特征 |
| 2.4.2 隐性知识与显性知识的区别与联系 |
| 3 高中数学中“隐性知识”与“半隐性知识”的分类 |
| 3.1 高中数学中“隐性知识”分类 |
| 3.1.1 数学思想方法 |
| 3.1.2 数学应用意识 |
| 3.1.3 数学素养 |
| 3.1.4 理性思维 |
| 3.1.5 情感、态度与价值观 |
| 3.2 高中数学中“半隐性知识”的提出与分类 |
| 4 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的必要性 |
| 4.1 数学课程标准中的要求 |
| 4.1.1 《标准(实验)》中的要求体现 |
| 4.1.2 《标准(2017年版)》中的要求体现 |
| 4.2 教师方面 |
| 4.2.1 成为高水平教师的必要条件 |
| 4.2.2 打造数学高效课堂的助推剂 |
| 4.3 学生方面 |
| 4.3.1 学好数学,掌握数学本质的铺路石 |
| 4.3.2 培养数学素养的好帮手 |
| 5 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的策略与方法 |
| 5.1 教师教学过程中挖掘与渗透“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.1.1 教学准备阶段 |
| 5.1.2 教学实施阶段 |
| 5.1.3 教学评价阶段 |
| 5.2 学生学习过程中自主发现“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.3 教师教学过程中渗透“隐性知识”的策略与方法 |
| 5.4 学生学习过程中体会“隐性知识”的策略与方法 |
| 6 高中数学教学中挖掘“隐含知识”的教学案例研究 |
| 6.1 高中数学概念教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.1.1 《函数的概念》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.2 《椭圆的定义》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.3 《弧度制》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.4 《抽象函数与复合函数》中“隐含知识”挖掘 |
| 6.2 高中数学命题教学中挖掘与渗透“隐含知识”的案例研究 |
| 6.2.1 《方程的根与函数的零点》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.2 《直线的倾斜角与斜率》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.3 《导数及其应用》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.2.4 《基本不等式》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 7 结束语 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 致谢 |
（7）面向深度神经网络的数据增强和优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 数据增强任务概述 |
| 1.2.1 分类问题与回归问题 |
| 1.2.2 经验风险最小化与邻域风险最小化 |
| 1.3 优化任务概述 |
| 1.3.1 优化问题 |
| 1.3.2 朴素梯度下降与随机梯度下降 |
| 1.3.3 基于梯度的优化方法的问题 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 数据增强方法研究现状 |
| 1.4.2 优化方法研究现状 |
| 1.5 本文主要内容及结构安排 |
| 第2章 基于单隐层自编码器的数据增强方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单隐层自编码器 |
| 2.3 数据增强算法 |
| 2.3.1 算法步骤 |
| 2.3.2 算法机制 |
| 2.4 验证实验 |
| 2.4.1 对比算法 |
| 2.4.2 实验数据库 |
| 2.4.3 实验模型及设置 |
| 2.4.4 实验结果 |
| 2.5 控制变量探究实验 |
| 2.5.1 异类样本插值系数 |
| 2.5.2 类内样本插值策略 |
| 2.5.3 自编码器批规格 |
| 2.5.4 自编码器隐层维度 |
| 2.6 运算量讨论 |
| 2.7 应用实例——车辆精细分类Comp Cars |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 全连接层权重重计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 权重重计算算法 |
| 3.2.1 全连接层权重重计算算法概述 |
| 3.2.2 全连接层权重更新 |
| 3.2.3 全连接层理想输出计算 |
| 3.2.4 Dropout操作更新权重 |
| 3.2.5 算法实例 |
| 3.3 验证实验 |
| 3.3.1 对比算法 |
| 3.3.2 实验数据库 |
| 3.3.3 实验模型及设置 |
| 3.3.4 权重重计算方法与其他方法比较 |
| 3.3.5 权重重计算方法对模型性能提高 |
| 3.4 运算量讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于最优补偿与梯度的优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 优化问题数学模型 |
| 4.3 基于最优补偿与梯度下降优化方法 |
| 4.3.1 底层优化方法 |
| 4.3.2 最优补偿定义 |
| 4.3.3 顶层优化方法 |
| 4.3.4 最优补偿证明 |
| 4.3.5 算法收敛性证明与分析 |
| 4.4 验证实验 |
| 4.4.1 对比方法 |
| 4.4.2 实验数据库 |
| 4.4.3 实验模型及设置 |
| 4.4.4 实验结果 |
| 4.5 运算量讨论 |
| 4.6 应用实例——车辆精细分类Stanford Cars |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 无梯度优化算法探究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 无Nesterov动量的最优补偿-梯度结合优化方法 |
| 5.2.1 算法步骤 |
| 5.2.2 算法运算复杂度 |
| 5.2.3 验证实验 |
| 5.3 仅基于最优补偿的优化方法 |
| 5.3.1 迁移学习问题 |
| 5.3.2 算法步骤 |
| 5.3.3 验证实验 |
| 5.3.4 学习率探究 |
| 5.4 应用实例——国内交通标志分类CTSRB |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）高一学生函数学习的障碍成因分析与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 归因训练现状研究 |
| 2.2.2 归因差异现状研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 教学归因现状研究 |
| 2.3.2 函数归因现状研究 |
| 2.3.3 归因差异现状研究 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 布鲁姆认知层次理论 |
| 2.4.2 元认知理论 |
| 2.4.3 韦纳归因理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 高一函数问卷调查设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 设计思想 |
| 3.1.3 问卷质量的基本分析 |
| 3.1.4 内容说明 |
| 3.1.5 实施过程 |
| 3.2 高一函数考试试卷设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 设计思想 |
| 3.2.3 试卷质量的基本分析 |
| 3.2.4 内容说明 |
| 3.2.5 评分标准 |
| 3.2.6 实施过程 |
| 3.3 高一函数访谈与反思调查设计 |
| 4 函数模块学生学习障碍类型分析 |
| 4.1 函数模块学生学习知识障碍类型分析 |
| 4.1.1 主要知识障碍类型 |
| 4.1.2 主要知识障碍的追踪分析 |
| 4.1.3 班级与性别关于函数主要知识障碍的差异性分析 |
| 4.2 函数模块学生学习认知障碍类型分析 |
| 4.2.1 主要认知障碍类型 |
| 4.2.2 考试反思与认知因素的相关分析 |
| 4.2.3 班级与性别关于函数主要认知因素的差异性分析 |
| 5 函数模块学生学习障碍成因分析 |
| 5.1 高一学生学习函数模块概念障碍成因 |
| 5.1.1 不理解基本概念的内涵 |
| 5.1.2 混淆函数概念 |
| 5.2 高一学生学习函数模块数学核心素养障碍成因 |
| 5.2.1 逻辑推理意识不严密 |
| 5.2.2 运算能力不过关 |
| 5.3 高一学生学习函数模块数学思想障碍成因 |
| 5.3.1 分类讨论含糊不清 |
| 5.3.2 换元思想掌握不熟练 |
| 5.4 高一学生学习函数模块认知障碍成因 |
| 5.4.1 平时努力方向错误 |
| 5.4.2 学习方法不得当 |
| 5.4.3 考试答题策略不佳 |
| 6 函数模块障碍改善对策 |
| 6.1 函数模块学生学习的改善对策 |
| 6.1.1 学会多元表征,把握函数核心概念 |
| 6.1.2 深入比较研究,理解函数概念本质 |
| 6.1.3 思考解决策略,提高逻辑推理素养 |
| 6.1.4 加强运算训练,提升数学运算素养 |
| 6.1.5 学会逐级讨论,消除分类恐惧思想 |
| 6.1.6 训练换元思想,熟练解题通解通法 |
| 6.1.7 了解自身特点,寻找科学学习模式 |
| 6.2 函数模块教师教学的改善对策 |
| 6.2.1 巧用思维导图,梳理学生易混概念 |
| 6.2.2 营造创造氛围,提升学生核心素养 |
| 6.2.3 采用变式教学,发展学生数学思维 |
| 6.2.4 发挥注意规律,培养学生专注能力 |
| 6.2.5 树立学习自信,预防学生考试焦虑 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 函数学习情况调查问卷 |
| 附录 B 2019-2020学年高一年级上学期月考、期中、期末数学试题 |
| 附录 C 访谈提纲与考试反思 |
| 致谢 |
（9）核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究流程 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 高一函数 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.2.1 有关数学核心素养的文献分析 |
| 2.2.2 有关函数概念理解的文献分析 |
| 2.2.3 有关函数思想的文献分析 |
| 2.2.4 有关高一函数教学的文献分析 |
| 2.2.5 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 函数测试卷的研究设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 测试卷的编制 |
| 3.1.3 测试目的 |
| 3.1.4 评价标准 |
| 3.1.5 测试卷的信度和效度 |
| 3.2 适应性及函数学习调查问卷的设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查问卷的编制 |
| 3.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.3.1 访谈对象 |
| 3.3.2 访谈目的 |
| 3.3.3 访谈提纲的编制 |
| 第4章 现状调查研究与分析 |
| 4.1 函数学习情况的调查研究 |
| 4.1.1 调查结果及分析 |
| 4.1.2 问卷调查小结 |
| 4.2 非智力因素调查及分析 |
| 4.2.1 调查结果统计 |
| 4.2.2 学生问卷调查结果分析 |
| 4.3 教师访谈及分析 |
| 4.3.1 高中教师访谈记录 |
| 4.3.2 高一数学教师访谈分析 |
| 第5章 研究结论、教学建议与案例分析 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学核心素养养成方面 |
| 5.1.2 解题能力方面 |
| 5.1.3 学生非智力因素方面 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 为函数解题做好计算铺垫 |
| 5.2.2 将抽象的函数问题具体化 |
| 5.2.3 注重学生数形结合方法解决函数问题 |
| 5.2.4 充分利用教材培养逻辑推理能力 |
| 5.2.5 构建适合学生认知的函数课堂教学 |
| 5.2.6 提高学习函数兴趣,增强学习函数信心,培养学习方法 |
| 5.3 教学案例研究与实施 |
| 5.3.1 函数相关课题的研究 |
| 5.3.2 教学目标的分析研究 |
| 5.3.3 案例1:《函数的概念》教学案例 |
| 5.3.4 案例2:《指数函数及其性质》教学案例 |
| 5.3.5 案例3:《函数的图象》教学案例 |
| 第6章 不足与展望 |
| 6.1 不足 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（10）K市高二学生数学抽象素养水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中数学学科核心素养变化历程 |
| 1.1.2 数学抽象素养在数学核心素养中的地位 |
| 1.1.3 函数与数学抽象素养 |
| 1.2 研究内容、意义和目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究目的 |
| 1.3 研究思路和研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.4 研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 抽象与数学抽象 |
| 1.5.2 数学抽象素养 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 认知发展理论 |
| 1.6.2 建构主义学习理论 |
| 1.6.3 抽象度分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学核心素养相关研究 |
| 2.2.1 数学学科核心素养水平划分综述 |
| 2.2.2 数学核心素养测评研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.3 数学抽象素养相关研究 |
| 2.3.1 数学抽象素养概念研究综述 |
| 2.3.2 数学抽象素养水平调查研究综述 |
| 2.3.3 数学抽象素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.4 高中函数内容相关研究 |
| 2.5 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 数学抽象素养评价框架 |
| 3.2 数学抽象素养测试卷的编制 |
| 3.2.1 测试卷编制依据 |
| 3.2.2 测试卷题目分布情况 |
| 3.2.3 测试卷预测试及试题调整 |
| 3.2.4 测试卷信息编码 |
| 3.2.5 测试卷过程分析及评分标准 |
| 3.2.6 数学抽象素养测试卷质量分析 |
| 3.3 数学抽象素养调查问卷的编制 |
| 3.3.1 设计依据及题目分布 |
| 3.3.2 调查问卷信度 |
| 3.4 学生数学抽象素养访谈设计 |
| 第4章 高二学生数学抽象素养水平现状分析 |
| 4.1 总体水平 |
| 4.1.1 各题目中水平等级分布情况 |
| 4.1.2 总体等级水平分布情况 |
| 4.1.3 交流与反思维度水平情况 |
| 4.2 差异分析 |
| 4.2.1 性别差异分析 |
| 4.2.2 实验班与平行班差异分析 |
| 4.2.3 不同等级学校差异分析 |
| 4.3 相关性分析 |
| 4.3.1 学生平时成绩与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.3.2 数学情感态度价值观与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高二学生数学抽象素养水平现状的原因分析 |
| 5.1 学生数学抽象素养调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 学生情感态度与价值观 |
| 5.1.2 教师教学 |
| 5.1.3 函数知识掌握情况 |
| 5.1.4 数学抽象素养主观认知 |
| 5.2 学生数学抽象素养测试卷典型错因分析 |
| 5.3 学生数学抽象素养访谈结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中生数学抽象素养培养策略与教学案例 |
| 6.1 高中生数学抽象素养培养策略 |
| 6.1.1 学生学习方面 |
| 6.1.2 教师教学方面 |
| 6.2 高中生数学抽象素养教学案例 |
| 6.2.1 函数的概念 |
| 6.2.2 函数的奇偶性 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高二学生数学抽象素养测试卷(预测试) |
| 附录 B 高二学生数学抽象素养测试卷(正式测试) |
| 附录 C 高二学生数学抽象素养调查问卷 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
四、抽象函数的变换方法和应用（论文参考文献）
- [1]抽象函数中的单调性问题[J]. 彭志强. 中学数学, 2021(23)
- [2]几种常见的抽象函数关系式解读及应用赏析[J]. 何少杰. 教学考试, 2021(47)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]深度强化学习中样本效率提升方法研究[D]. 刘国庆. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]常见的几个抽象函数问题及其求解策略[J]. 杜红全. 数理化解题研究, 2020(19)
- [6]高中数学中“隐性知识”的教学案例研究[D]. 陈婉清. 河南大学, 2020(02)
- [7]面向深度神经网络的数据增强和优化方法研究[D]. 冯谢星. 湖南大学, 2020(02)
- [8]高一学生函数学习的障碍成因分析与对策[D]. 金迪. 河南大学, 2020(02)
- [9]核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究[D]. 殷烁. 河北师范大学, 2020(07)
- [10]K市高二学生数学抽象素养水平调查研究[D]. 凡丹. 云南师范大学, 2020(01)