一、具有扩散的非自治两种群Lotka-Volterra模型的概周期问题（论文文献综述）
狄风君[1]（2020）在《几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析》文中认为随着科学技术的发展,在各个领域数学模型的应用越来越普遍,特别是在神经网络、种群生态学、传染病学领域的应用尤为广泛。由于存在时滞现象,许多事物的变化规律与当时的状态和过去状态都密切相关,因而用时滞微分方程建立的数学模型更加符合现实。本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、Lyapunov泛函方法、不动点定理及不等式技巧等,分别对含时滞的微分新古典增长模型、基因调控网络模型、BAM神经网络模型等的动力学行为进行了分析,主要包括概周期解的存在性、指数吸引性及全局指数稳定性等问题,同时还分析了时滞对动力学行为的影响,所获的结论补充和完善了目前已有文献的相关结果。本论文的篇幅总共分为六部分,详细内容安排如下:口在第一章中,简要叙述了本文研究背景与发展现状,并且对本文的具体的工作进行了简单的概括,同时对所研究的应用方向和学习动机也进行了扼要的叙述,然后提出了本文的结构安排和主要内容。在第二章中,给出一些基本知识和基本定义以及本文所用到的一些基本引理与方法。在第三章中,本章研究了一个时滞耦合概周期微分新古典增长系统,基于指数二分法和微分不等式技巧,给出了该系统概周期解的存在性和指数吸引性的充分条件,最后通过算例来验证理论结果的有效性。在第四章中,本章讨论了一类具有时变时滞的基因调控网络模型,利用指数二分法、压缩映射原理建立了所研究网络模型概周期解的存在性与全局指数稳定性的新判据,通过算例对理论结果进行综合论证,扩展并改进了已有文献的结果。在第五章中,本章在不使用传统降阶方法的情况下,研究了一般时滞惯性BAM神经网络的稳定性问题,通过构造新的Lyapunov-Kraiiovskii泛函,建立了新的条件。最后,通过数值模拟验证了本文研究结果是有效的、可行的。值得一提的是,本章提出的非降阶的方法可以推广到复杂时滞惯性神经网络,同一些相关文献中相应结果的比较,表明了我们方法的有效性和优越性。在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。图[3]表[0]参[90]
李伟银[2]（2018）在《具反馈控制的三类生态模型的持久性和概周期解研究》文中认为在种群生态学中,种群模型的动力学性质研究已经成为一个重要内容,而其中对具有反馈控制的种群模型的研究已受到了许多数学家和生物学家的关注.本文研究三类具有反馈控制的种群生态模型,利用不同的研究方法,分别获得了系统持久性、灭绝性、全局吸引性和概周期解的存在性及一致渐近稳定性的充分条件,得到一系列新的结果。研究工作主要包括：1.研究了一类具反馈控制和饱和传染力的Schoner竞争非自治离散系统,通过差分方程比较原理、中值定理和估值方法,分别得到系统持久性、灭绝性和全局吸引性的充分条件。2.研究了一类具反馈控制的、既有捕食关系又有竞争关系的三种群离散概周期混合系统,将经典的Holling功能反应函数推广为广义功能反应函数,获得了一些新的结果:通过运用差分方程比较原理、中值定理及估值方法等,得到了系统持久性和全局吸引性的充分条件;再利用概周期函数理论和构造Lyapunov函数的方法,获得了系统概周期解的存在唯一性及一致渐近稳定性的充分条件。3.研究了一类具反馈控制的、带离散及分布时滞的非自治Gilpin-Ayala生态系统,利用微分不等式和细致的分析,获得了系统持久性的充分条件;再利用概周期函数的性质、Lyapunov函数方法以及微分不等式技巧,获得了系统正概周期解存在性的充分条件。
牛宏,王一丹,王贺[3]（2018）在《具有竞争种群的Lotka-Volterra微分代数模型的复杂性分析》文中研究说明研究了Lotka-Volterra食饵-捕食生物模型,考虑当捕食者数量过多时引入与捕食者形成一种简单竞争关系且不具有捕食食饵能力的物种来抑制捕食者的增长,根据守恒关系建立微分代数生物系统模型。然后,应用微分代数系统的稳定性分析方法和相关判据,讨论参数在一定范围内变化时生物模型稳定性问题。最后,结合分析结果应用Matlab软件对模型进行数值仿真。仿真结果表明,系统在参数取某一定值时出现极限环,所建立的微分代数生物系统模型产生复杂的非线性动力学现象。
阳超[4]（2017）在《几类时滞微分方程模型的全局动力学分析》文中研究指明在现实生活中的各个领域里,不连续自然现象随处可见,在不连续环境下的讨论模型是为了使数学模型有更好的应用背景,并能应用到更实际的领域中.故研究右端不连续的数学模型逐渐成为当今众多学者所研究的热点问题之一.特别是在神经网络模型和具有不连续捕获的生物种群模型中,右端不连续微分方程更是得到前所未有的推广.而如今,对神经网络模型的研究方式也不再单一,由于各个神经元内部之间的相互联系,相互影响,本文考虑了带耦合和切换的复杂神经网络系统同步稳定化控制等问题.此外,考虑到生态种群的环境多样化,时滞与伪概周期变化性环境对种群的影响,本文还分别研究了在时滞周期环境和时滞伪概周期环境下的生物种群模型.主要包含三部分内容:右端不连续微分方程的同步稳定化控制问题;右端不连续种群模型的动力学问题;带分布时滞的生物种群的伪概周期问题.具体的研究工作如下:在第一章中,简单回顾了本文研究的背景和现状,并且对本文的具体的工作进行简要的概括,同时研究的具体的应用方向和学习动机也进行扼要的叙述.然后提出本文的结构安排和主要内容.在第二章中,给出一些基本知识和基本定义,以及本文所用到的一些基本引理与方法.主要是右端不连续方程,非光滑分析,矩阵理论等内容.在第三章中,利用微分包含和集值分析理论,通过构造Lyapunov函数的方法.通过设计几类新颖的控制器,分别研究了具有耦合时滞自治和非自治右端不连续复杂神经网络系统的有限时间同步和全局指数同步问题.同时,针对右端不连续的多元函数的同步性,也得到了其全局指数稳定的结果.最后通过数值例子来验证本章结果的有效性.在第四章中,研究了一类具有不连续捕获项的混合时滞Lasota-Wazewska模型,其处环境为非光滑的周期性变化动力环境.基于非光滑分析,不动点理论以及Lyapunov方法,得到了该模型周期解的存在性和全局指数稳定性结论.最后通过数值例子来验证本章结果的有效性.在第五章中,研究了一类带分布时滞的Nicholson飞蝇方程模型.通过伪概周期函数理论,不动点方法.设计一个恰当的Lyapunov函数,最后得到了系统伪概周期解存在性和渐近稳定性以及全局指数渐近稳定性结论.
龙志文[5]（2016）在《几类时滞生物数学模型的全局动力学分析》文中进行了进一步梳理随着科学技术的进步,数学模型在各个领域的应用越来越广泛,其在种群生态学、传染病学和神经网络领域的应用尤为突出.由于时滞现象的存在,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,还与其过去状态有关,因而用时滞微分方程刻画的实际问题模型更加符合现实.本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、不动点定理、波动引理、李雅普诺夫泛函方法以及不等式技巧等,对几类时滞种群模型、时滞传染病模型、时滞神经网络模型等的动力学性态进行了定性研究,主要包括平衡点的吸引性、（伪）概周期解的存在性及稳定性、反周期解的存在性及稳定性等问题,同时分析了时滞对多种群模型动力学行为的具体影响,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共分为如下六章:在第一章中,概述了所研究问题的历史背景、发展现状,并对本文的研究工作进行了简要的陈述,同时也论述了本论文工作的研究动机和意义,最后列出了本文常用的基本记号、定义及相关预备引理.在第二章中,首先研究了一类具分布时滞的Lasota-Wazewska方程,基于伪概周期理论和不等式技巧构造一个合适的李雅普诺夫泛函,借此建立了该模型正伪概周期解存在性及全局渐近稳定性的新判据.其次讨论了一类带振动死亡率且具多变时滞的Nicholson飞蝇方程模型的指数收敛性,通过构建指数函数积分不等式,获得了该模型零平衡点全局指数收敛的充分条件,该结果不仅建立了带振动死亡率Nicholson飞蝇方程收敛性结果,同时也包含了已有文献关于非振动死亡率情形下的相应结果.最后分析了伪概周期环境下的一类变时滞新古典增长模型,得到了该模型正伪概周期解存在和指数稳定的充分条件,改进了一些最新文献的相关结论.同时利用数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.在第三章中,讨论了时滞对一类带斑块结构Nicholson飞蝇方程模型渐近行为的影响,基于波动引理和微分不等式技巧,获得了该模型正平衡点依赖于时滞的全局吸引准则,所得结果放松了已有文献中的相关限制条件,进一步揭示了时滞是可以影响该种群平衡态稳定性的生物学特征.通过实例及数值模拟验证了所得理论结果的正确性.在第四章中,首先,通过构造不变集,利用李雅普诺夫泛函方法和不等式技巧,建立了一类非自治时滞SIS传染病模型概周期解存在性及指数稳定性的充分条件.其次,分别建立了一类带非线性发生率时滞HIV传染病模型全局渐近稳定和全局指数稳定的全新判据.特别值得指出的是其指数稳定性判据是简单易验证的,关于模型平衡点收敛速度的估计是全新的.最后给出本章所有模型相应的实例及其数值模拟来说明理论结果的有效性.在第五章中,通过构建新的微分不等式技巧,建立了带振动系数和分布时滞的多向联想记忆神经网络模型的伪概周期解的存在性与全局指数稳定性充分条件,全面推广和改进了一些已有文献中的相应结果.同时,结合反周期函数的定义,构造了一个合适的非线性算子,建立了一类带振动系数细胞神经网络模型反周期解存在性及其全局指数稳定性的全新判据,并给出实例及数值模拟验证了所获结论的合理性.在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。
刘巍[6]（2013）在《几类Lotka-Volterra竞争系统的概周期解》文中研究说明生物数学根本的价值在于它来源于现实又应用于现实.微分方程是从实际间题中抽象出来的数学模型,它刻画的是事物的变化规律与其状态之间的关系.许多现实问题又可归结为微分方程的概周期解问题,概周期现象能更全面的反映事物的变化规律,比如机械振动、天体力学、电力系统、经济学、生态学等领域,研究它们的概周期现象要比周期现象更符合实际,更能解释现实生活.在生态系统不断的发展过程中,周期解、概周期解的存在性问题更吸引了很多学者的注意,成为数学生态学研究的重要课题.在种群动力学、生态学的研究中,提出了很多数学模型,种群动力学中最经典的模型之一就是Lotka-Volterra系统,由于它的理论与现实意义,Lotka-Volterra系统得到了快速的发展,Lotka-Volterra系统及其推广的模型的动力学性质是数十年来人们经久不息深入研究的课题,由此建立起来的理论方法是生物种群模型研究成果中最基本的内容.本文是一篇综述类文章,主要对Lotka-Volterra竞争系统及其推广模型就概周期解存在且全局吸引性的问题进行概述.在第一章中介绍了生物数学,概周期解及Lotka-Volterra竞争系统模型的发展历程.第二章中主要介绍了非自治n种群Lotka-Volterra竞争系统模型利用构造适当的Lyapunov函数方法得到了存在唯一概周期解是全局吸引的一些充分条件.定理2.2.1如果这个系统满足下列假设成立：（H2）存在一个正数α,使得则系统存在唯一的正概周期解G（t）={u1（t）,...,un（t）},t∈R而且G（t）的模包含于这里第三章主要是介绍了Lotka-Volterra竞争系统模型的推广模型具有反馈控制的多种群竞争系统模型：利用Lyapunov函数法研究竞争系统概周期解,给出具有反馈控制的多种群竞争系统概周期解全局吸引性的充分条件.定理3.2.1对于此系统,若假设：（H1*）bi（t）,ri（t）,aij（t）,cij（t）,di（t）,ei（t）,fi（t）都是定义在t∈（-∞,+∞）上的非负概周期函数,成立,则系统在R上存在唯一正有界解若下列假设也成立,即存在常数ωi,si,εi,δi,使得则Y（t）是唯一正概周期解是全局吸引的.
周玉梅,张玉娟,焦建军[7]（2012）在《具脉冲收获与脉冲单边扩散的单种群动力学模型研究》文中提出建立了一类具脉冲收获与脉冲单边扩散在不同固定脉冲时刻的单种群动力学模型利用离散动力系统频闪映射理论,得到了脉冲收获的阈值.该结论说明只要收获量不超过其阈值通过扩散则种群可以保持持续生存.
柏琼[8]（2012）在《几类时滞微分系统概周期解存在性研究》文中指出时滞微分系统的周期性和概周期性反应了系统的变化规律,已经受到许多学者的关注.在这种变化规律中,概周期现象又是最普遍的,比如机械振动、天体力学、电力系统、经济学、生态学等各个领域都普遍存在.因此,时滞微分系统的概周期解的性态研究具有重要的现实意义.近年来,微分系统的概周期解的研究不仅在理论上获得了完美的结果,同时一些感兴趣的学者们还把这些理论应用于现实生活,如生态系统（Nicholson’s blowflies系统、Lasota-Wazewska系统、Lotka-Volterra竞争系统）,神经网络模型等,有利于实际问题深入研究.为了对微分系统的应用有更进一步的了解,本学位论文考虑了几类含有时滞脉冲效应或者时滞效应的微分系统.利用不同的研究方法获得了这几类系统概周期解存在的充分条件,并且针对部分结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文由五部分组成.第一章绪论简要介绍了概周期函数,时滞微分方程和脉冲微分方程发展的概况以及些研究现状,同时列出了一些研究概周期解的基本方法.提出了本文要讨论的问题,并给出了必需的预备知识.第二章主要讨论了两类非线性脉冲时滞系统的概周期解的存在性与稳定性,利用压缩映射不动点定理,获得了这两个系统概周期解的存在性以及指数稳定性的一组充分条件.第三章主要研究了一类非自治时滞的Lotka-Volterra竞争系统的概周期解的存在性,利用李雅普诺夫泛函,得出了该系统概周期解存在性的一组充分条件.第四章主要讨论了一类时滞脉冲的神经网络系统的概周期解的存在性与全局稳定性,利用数学分析法,得到了该系统概周期解的存在性以及全局稳定性的一组充分条件.第五章是本论文的结束部分,我们总结了本论文,同时针对各章节研究的内容提出了几个值得进一步考虑的问题.
于刚,鲁红英[9]（2012）在《具有反馈控制的离散两种群竞争系统的概周期解》文中研究表明对于具有反馈控制的离散概周期两种群竞争系统的概周期解问题,进行了深入的讨论,得到了该系统存在唯一的一致渐近稳定概周期解的充分条件.
杨仪[10]（2011）在《一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统研究》文中提出本文利用差分方程和泛函分析的相关理论知识,并借助数值模拟方法研究了一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统的持久生存性、正周期解的存在性及全局渐近稳定性.全文分为四章:第一章介绍了生物数学及种群生态学的发展历史,引入了反馈控制的生物背景,并概述了该领域的研究现状以及本文的主要工作.第二章简要介绍了与本文内容相关的一些预备知识,包括定义、引理,并对文中所用到的一些符号作了说明.第三章基于一类自治单种群微分系统,引入反馈控制变量和时滞,建立了一个与之对应的具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统.首先,我们结合分析技巧和差分方程的有关不等式证明了系统的持久生存性;其次,通过Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别证明了系统正周期解的存在性及全局渐近稳定性;再其次,我们列举了两个具体的例子及对应的数值模拟;最后,我们对主要结果进行了讨论并给出了生物意义解释.第四章对将来可能做的工作提出一些设想.
二、具有扩散的非自治两种群Lotka-Volterra模型的概周期问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有扩散的非自治两种群Lotka-Volterra模型的概周期问题（论文提纲范文）
（1）几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 时滞新古典增长模型 |
| 1.2 时滞基因调控网络模型 |
| 1.3 时滞BAM神经网络模型 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 2 基础知识 |
| 3 含时滞概周期的微分新古典增长模型的指数吸引性 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有时变时滞的基因调控网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 利用非降阶方法研究一类一般时滞BAM神经网络的指数稳定性 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 模型的建立 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论 |
| 6.1 本文主要工作 |
| 6.2 未来工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及硕士研究生期间主要科研成果 |
（2）具反馈控制的三类生态模型的持久性和概周期解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 具反馈控制和饱和传染力的Schoner竞争系统的持久性和全局吸引性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 持久性和灭绝性 |
| 2.3 全局吸引性 |
| 第三章 具反馈控制和广义功能反应函数的种群混合系统的持久性、全局吸引性及概周期解稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 持久性与全局吸引性 |
| 3.3 概周期解的一致渐近稳定性 |
| 第四章 具反馈控制的、带离散及分布时滞的一类Gilpin-Ayala生态模型的持久性和正概周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 持久性 |
| 4.3 正概周期解的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（3）具有竞争种群的Lotka-Volterra微分代数模型的复杂性分析（论文提纲范文）
| 1 模型的建立及稳定性分析 |
| 2 数值仿真 |
| 3 结论 |
（4）几类时滞微分方程模型的全局动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 右端不连续微分方程发展近况 |
| 1.2 耦合神经网络系统动力学研究介绍 |
| 1.3 具有不连续传输信号的BAM神经网络模型研究介绍 |
| 1.4 时滞种群模型动力学研究介绍 |
| 1.5 本文的主要内容与结构安排 |
| 第2章 基本知识 |
| 2.1 集值映射的基本概念与性质 |
| 2.2 右端不连续微分方程与Filippov解 |
| 2.3 非光滑分析 |
| 2.4 矩阵分析与克罗内克积 |
| 2.5 伪概周期解的定义及无向图 |
| 第3章 基于微分包含框架内几类不连续神经网络系统的动力学研究 |
| 3.1 一类耦合时滞切换神经网络模型的有限时间同步稳定化控制问题 |
| 3.1.1 引言及模型的建立 |
| 3.1.2 控制器设计及有限时间同步稳定性结果 |
| 3.1.3 实例及数值模拟 |
| 3.2 一类耦合时滞神经网络模型的全局指数同步稳定化控制问题 |
| 3.2.1 引言及模型的建立 |
| 3.2.2 控制器设计及全局指数同步稳定性结果 |
| 3.2.3 实例及数值模拟 |
| 3.3 具有不连续激励函数的BAM神经网络系统的动力学行为 |
| 3.3.1 引言及模型的建立 |
| 3.3.2 周期解的存在性 |
| 3.3.3 具有不连续激励函数的BAM神经网络系统的同步性结果 |
| 3.3.4 实例及数值模拟 |
| 第4章 基于微分包含框架内一类不连续生物种群模型的动力学研究 |
| 4.1 引言及不连续捕获策略的提出 |
| 4.2 混合时滞Lasota-Wazewska模型的建立 |
| 4.3 正性及周期解的存在性 |
| 4.4 全局指数稳定性分析 |
| 4.5 实例及数值模拟 |
| 第5章 一类带分布时滞Nicholson飞蝇模型的伪概周期问题 |
| 5.1 引言及模型的建立 |
| 5.2 伪概周期解的存在性 |
| 5.3 伪概周期解的全局收敛性 |
| 5.4 实例及数值模拟 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表和投稿论文目录) |
（5）几类时滞生物数学模型的全局动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞种群模型 |
| 1.2 时滞传染病模型 |
| 1.3 时滞神经网络模型 |
| 1.4 本文的主要内容与结构安排 |
| 1.5 基本的记号、定义及预备引理 |
| 第2章 三类时滞单种群模型的动力学研究 |
| 2.1 一类带分布时滞Lasota-Wazewska模型的伪概周期问题 |
| 2.1.1 引理及假设 |
| 2.1.2 伪概周期解的存在性及渐近稳定性 |
| 2.1.3 实例及数值模拟 |
| 2.2 一类带振动死亡系数非自治Nicholson飞蝇方程模型的指数收敛性 |
| 2.2.1 解的正性及全局存在性 |
| 2.2.2 零平衡点的全局指数收敛性 |
| 2.2.3 实例及数值模拟 |
| 2.3 一类变时滞新古典增长模型的伪概周期问题 |
| 2.3.1 解的有界性 |
| 2.3.2 伪概周期的存在性及指数稳定性 |
| 2.3.3 实例及数值模拟 |
| 第3章 一类带斑块结构时滞Nicholson飞蝇方程模型的全局吸引性 |
| 3.1 模型的基本假设和记号 |
| 3.2 平衡点的全局吸引性 |
| 3.3 实例及数值模拟 |
| 第4章 两类时滞传染病模型的动力学研究 |
| 4.1 一类非自治时滞SIS传染病模型的概周期问题 |
| 4.1.1 解的有界性及指数稳定性条件 |
| 4.1.2 概周期解的存在性及指数稳定性 |
| 4.1.3 实例及数值模拟 |
| 4.2 一类带非线性发生率时滞HIV模型无病平衡点的稳定性 |
| 4.2.1 正解的有界性 |
| 4.2.2 无病平衡点的稳定性 |
| 4.2.3 实例及数值模拟 |
| 第5章 两类时滞神经网络模型的动力学研究 |
| 5.1 一类带振动系数和分布时滞MAMs模型的伪概周期动力学 |
| 5.1.1 伪概周期的存在性及指数稳定性 |
| 5.1.2 实例及数值模拟 |
| 5.2 一类带振动系数遗漏项SICNNs模型的反周期问题 |
| 5.2.1 基本定义及引理 |
| 5.2.2 反周期解的存在性及指数稳定性 |
| 5.2.3 实例及数值模拟 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表和投稿论文目录 |
（6）几类Lotka-Volterra竞争系统的概周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| §1 绪论 |
| §2 Lotka-Volterra 竞争系统的概周期解 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 非自治 Lotka-Volterra 竞争系统的概周期解 |
| 2.3 壳扰动下的竞争系统稳定性 |
| §3 具有反馈控制的多种群竞争系统的概周期解 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 具有反馈控制的多种群竞争系统的概周期解 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）几类时滞微分系统概周期解存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景介绍 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 两类非线性脉冲时滞系统的概周期解的存在性与稳定性 |
| §2.1 Nicholson's blowflies系统的引言 |
| §2.2 Nicholson's blowflies系统的主要结果及其证明 |
| §2.3 Lasota-Wazewska系统的主要结果及其证明 |
| §2.4 应用举例 |
| 第三章 一类时滞的Lotka-Volterra竞争系统的概周期解的存在性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 主要结果及其证明 |
| §3.3 应用举例 |
| 第四章 一类时滞脉冲神经网络系统的概周期解的存在性与稳定性 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 主要引理及其证明 |
| §4.3 主要定理及其证明 |
| 第五章 小结及进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（10）一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 定义 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 符号说明 |
| 第3章 一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 持久生存性 |
| 3.4 正周期解的存在性 |
| 3.5 正周期解的全局渐近稳定性 |
| 3.6 例子及数值模拟 |
| 3.7 结论 |
| 第4章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 |
| 致谢 |
四、具有扩散的非自治两种群Lotka-Volterra模型的概周期问题（论文参考文献）
- [1]几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析[D]. 狄风君. 安徽理工大学, 2020(04)
- [2]具反馈控制的三类生态模型的持久性和概周期解研究[D]. 李伟银. 云南大学, 2018(01)
- [3]具有竞争种群的Lotka-Volterra微分代数模型的复杂性分析[J]. 牛宏,王一丹,王贺. 辽宁石油化工大学学报, 2018(02)
- [4]几类时滞微分方程模型的全局动力学分析[D]. 阳超. 湖南大学, 2017(06)
- [5]几类时滞生物数学模型的全局动力学分析[D]. 龙志文. 湖南大学, 2016(06)
- [6]几类Lotka-Volterra竞争系统的概周期解[D]. 刘巍. 吉林大学, 2013(09)
- [7]具脉冲收获与脉冲单边扩散的单种群动力学模型研究[J]. 周玉梅,张玉娟,焦建军. 生物数学学报, 2012(03)
- [8]几类时滞微分系统概周期解存在性研究[D]. 柏琼. 广西师范大学, 2012(09)
- [9]具有反馈控制的离散两种群竞争系统的概周期解[J]. 于刚,鲁红英. 数学的实践与认识, 2012(06)
- [10]一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统研究[D]. 杨仪. 湖北民族学院, 2011(04)