一、一个二元丢番图不等式(英文)（论文文献综述）
陈一维[1]（2021）在《素变量混合幂丢番图不等式》文中认为本文主要研究一个素数、一个素数的平方、两个素数的三次方和一个素数的k次方的丢番图不等式问题,将k分为实数和整数两种情况进行讨论.利用Davenport-Heilbronn改进的圆法,得到了下面的结果:定理1 设k1为实数且1<k1<8/3,λ1,λ2,λ3,λ4,λ5是不全同号的非零实数,并且λ1/λ2是无理数,η是任意给定的实数,则对于（?）ε>0,不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p33+λ4p43+λ5p5k1+η|<（maxpj）-1/16（8-3k1/k1）+ε有无穷多组素数解p1,p2,p3,p4,p5.定理2 设k2为整数且k2 ≥3,λ1,λ2,λ3,λ4,λ5是不全同号的非零实数,并且λ1/λ2是无理数,η是任意给定的实数,σ（k2）=min(2s（k2）-1,1/2s（k2）（s（k2）+1）),s（k2）=[k2+1/2],则对于（?）ε>0,不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p-33+λ4p43+λ5p5k2+η|<（max pj）-1/16σ（k2）+ε有无穷多组素数解p1,p2,p3,p4,p5.
王金隆[2]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中提出数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
石逸吉[3]（2020）在《中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究》文中研究说明香港特别行政区的教育作为国际上公认的现代化教育水平较高的地区,其数学教育在国际大规模数学测评中表现优异。香港地区自1995年以来一直参与国际TIMSS研究,研究结果显示香港地区的数学成绩在连续6年的TIMSS测试中一直名列前五位。同样,香港地区的数学成绩在PISA数学领域测试中也是十分优异的。大陆与香港实行的是“一国两制”的政策方针,两地区的教育在这样的背景下也是可以相互学习借鉴,促进两地区教育水平的提升与发展。教科书是课程研制中重要部分,通过对两地区数学教科书进行对比研究,学习香港数学教科书中的优点,为大陆教科书的编写提供借鉴。通过对香港地区数学教育学习领域课程指引以及大陆义务教育阶段数学课程标准进行比较,对大陆人民教育出版社出版的《数学》以及香港牛津大学出版社出版的New Century Mathematics两个版本教科书进行细致研读,在研究过程中通过查阅资料,首先确定比较模型,其次对两地区数学课程标准总目标以及相关目标进行比较后,分别对两版本教科书中数与代数、图形与几何、概率与统计三个领域中内容分布、内容广度、内容深度、例习题难度进行比较研究,对两版本教科书中栏目设置、数学史融入、拓展性课程资源以及概念引入进行比较研究,并作具体个案分析,最后得出研究结论与启示。本文采用的研究工具,在内容深度的刻画方面主要通过知识点概念与命题的呈现方式,主要包含:直观描述、类比归纳以及演绎三个层次,在内容难度的刻画上采用鲍建生的综合难度模型,对例习题难度进行刻画。在研究方法的选取上,本文选取文献研究法、比较研究法以及个案分析法进行研究。研究得出如下结论:在“数与代数”领域,人教版教科书知识点内容呈现出窄而深特点,牛津版教科书呈现广而浅特点。在“图形与几何”领域人教版窄而深,牛津版广而浅。在“概率与统计”领域,人教版教科书内容广度大于牛津版内容广度。在例习题难度方面,人教版例习题综合难度值处于牛津版例习题1水平和2水平例习题难度之间,难度值兼顾大部分能力水平的学生。在教科书栏目设置方面,牛津版教科书栏目设置更为丰富。在拓展性课程资源设置方面,牛津版拓展资源栏目多于人教版教科书。牛津版教科书的概念引入均以活动形式引入,旨在使数学活动贯穿于数学课堂。通过比较研究,两地区教科书各具特色,人教版教科书:重视数学生活应用、数学史融入多样化、注重对学生知识网的构建;牛津版教科书:弹性装订教科书、例习题分层设置,有效提升学生学习效率、注重教科书与信息技术的整合、重视学生动手操作能力的培养、教科书学材化。研究得出如下启示:教科书编写可参考借鉴牛津版;教师在教学过程中不应该拘泥于人教版教科书,可以更多的参考牛津版教科书,包括其数学课程的活动引入等;大陆地区数学教育可借鉴牛津版教科书数学教育方式,从基础教育做起,为国家培养更多的数学人才。
王莲子[4]（2020）在《初中数学教科书插图的比较分析 ——以人教版和苏教版初一年级为例》文中研究表明教科书插图作为教科书的一部分,直观形象,可以弥补文字表达的不足,激发学生学习的兴趣,在教学中有着不可替代的作用。近来,教科书插图开始受到关注,但是缺乏关于插图设置的比较研究。本文采用文献研究法、文本分析法和比较研究法,对人教版和苏教版初中教科书插图设置进行比较研究。在根据位置、内容、功能对教科书插图进行了分类的基础上统计得到数据,通过解读数据和分析具体案例,总结出两套教科书插图分布情况及其优点与不足之处,进一步得到结论,并提出建议。研究所得结论如下:（1）插图的整体数量和密度的情况从数量上来看,人教版教科书插图总体数量少于苏教版;从密度上来看,人教版教科书插图的密度也比苏教版少得多。其共同点是在几何模块和有理数的章节中设计大量插图,不同点是苏教版在方程与不等式这一模块知识中更注重对插图的使用,而人教版在《幂的运算》设置插图较多。（2）插图位置分布的情况苏教版教科书章首图数量比人教版数量多,且在内容上更加直观、契合主题。人教版教科书的栏目图比例比苏教版教科书少,但文中图的比例比苏教版多。（3）插图内容分布的情况两个版本的教科书都很注重对数学类插图、生活类插图的使用。相比较而言,苏教版更倾向于对数学类插图的使用,而人教版注重使用生活类插图。此外,人教版比苏教版更注重对总结类插图、数学史类插图的使用。（4）插图功能分布的情况解释型插图在两个版本教科书中数量和所占比例都是最高的,其次是装饰型插图和表征型插图。具体来说,苏教版教科书仅在装饰型插图的数量和所占比例上高于人教版,其他三种功能类型的插图所占比例均低于人教版。（5）两版本教科书的优点与不足两个版本教科书的优点:在结构上,人教版注重对学生解决问题能力的培养,苏教版注重对学生数学思维的训练;在插图的选用上,两个版本都注重对生活情境类插图、解释型插图的使用;从插图与文字的结合方式来看,两个版本的设计上都体现了空间临近原则、一致性原则。两个版本教科书的不足:人教版所设置的装饰型插图、章首图过少且不够直接;苏教版装饰型插图过多,生活类插图、数学史类插图太少。根据对两版本教科书的比较,为教科书插图的编写者及使用者提出如下建议:（1）给编写者的建议:应适当增加生活类图片;适当增加组织型、解释型插图,减少装饰型插图;注意章首图的数量和内容;设置相应的数学史插图;符合初中生心理发展特征;重视一线教师、学科专家的意见。（2）给使用者的建议:重视插图的使用;深入分析插图、理解插图;引导学生学会如何读图;可结合自己的教学实践,适当补充插图。
褚小婧[5]（2019）在《数学教科书意识形态研究》文中研究表明在数学教科书的相关研究中,教科书的价值取向分析一直备受关注。这些研究普遍认为数学教科书是社会文化的产物,不免受到社会背景中价值观念的影响,即使是一直以来被视为价值无涉的数学教科书也在或明朗或隐晦地表达自己的立场。那么数学教科书究竟反映了社会背景中的哪些价值观念?又是如何反映的?对于这些问题的解决,仅仅进行数学教科书的价值取向分析是远远不够的。因为我们并不知道这些态度是如何被隐藏在数学教科书中的,因而对于其中某些不平等的权力关系,如相对于女性,数学教科书赋予男性较高的社会地位等,我们无法说清楚其为何是一种不合理的态度,因此也无从得知如何改变这一现状。因此需要重新审视数学教科书的价值取向研究:除了揭示数学教科书中的价值取向之外,还要解释数学教科书的价值取向如何反映社会背景中的各种观念。而根据已有的理论,进行数学教科书意识形态研究则是解决上述问题的可能路径之一。为了准确描述数学教科书这一意识形态现象,论述清楚数学教科书的意识形态,寻求数学教科书反映意识形态的方法,系统地分析社会、文化、政治等因素的发展变化对数学教科书意识形态变化所产生的影响等,数学教科书意识形态的研究在整体上借鉴了媒体分析领域中的深度诠释学理论框架。具体在对数学教科书的文本分析中,依据系统功能语法对数学教科书的语言进行分析,包括词汇、句法和语篇等,进而推测数学教科书对待不同社会群体、社会现实等的态度;此外,借助社会——历史分析判断数学教科书与当时的社会历史中占统治地位的价值观念的一致性;最后,讨论了数学教科书中是否使用了意识形态策略,使得数学教科书的价值取向支撑了主流价值观念,才能断言我国数学教科书是否以及在多大程度上是一种意识形态现象。在此基础上,方能归纳出数学教科书的价值取向用以反映主流价值观的方式。上述分析过程的理论指向性明确,借助其即可对我国1950、1980、1990以及2010这四个年代数学教科书意识形态进行微观分析,主要包括不同年代数学教科书的话语、价值取向以及价值取向反映和支撑社会文化主流价值观念的方式等。除此以外,对于我国建国后不同社会历史时期数学教科书意识形态各方面究竟发生了哪些变化,这些方面各发展阶段之间的特征和发生、发展的历史规律等问题的宏观比较作为主要思路贯穿整个研究过程的始终,这样就从历史到当下将数学教科书意识形态看成了一个整体进而进行整体性分析。借助上述两个分析思路,发现我国数学教科书所反映出的意识形态不仅包括以往所公认的政治意识形态和性别意识形态两种,数学教科书还再生产了社会背景中的文化意识形态、经济意识形态、生态意识形态和伦理意识形态等意识形态样态。而且,在很大种程度上,我国数学教科书是一种意识形态现象,是支撑主流价值观念的:主流价值观念主要被分成“隐含的价值取向”和“共同的社会规范”,通过不同的权力运行方式组织语言,最终将主流的价值观念反映在数学教科书中;反之,教科书通过利用普遍化、虚饰化、统一化、分化、自然化、永恒化、名词化、被动化等意识形态策略支撑主流的而不是非主流的价值观念。
张倩倩[6]（2019）在《素变量丢番图混合幂不等式》文中研究说明本文主要讨论一个素数的一次方、一个素数的平方、一个素数的三次方和一个素数的k次方丢番图逼近问题。使用Davenport-Heilbronn改进的圆法,将丢番图问题转化为积分问题,并将积分区间分三个不相交的区间:主区间、余区间和平凡区间。重复使用素变数三角和来获得每个区间上的指数估计,最后得到以下定理。定理1:设1<k<16/7,λ1,λ2,λ3,λ4为非零实数且不全同号,并且λ1/λ2是无理数,η是任意给定的一个实数。对于（?）ε>0,不等式|λp1+λ2p22+λ3p33+λ4p4k+η|≤（max pj）-（16-7k）/16k+ε有无穷多组素数解。
郑苑桦[7]（2019）在《小学数学“用字母表示数”的教学设计研究》文中提出《义务教育数学课程标准（2011年版）》中用“符号意识”替换了实验稿中的“符号感”,并将其列入十个数学核心概念之一,进而突出和强调学生主动领会和应用符号的心理特征。“用字母表示数”是培养学生符号意识的重要转折点,但大量研究表明学生对“用字母表示数”中字母的意义存在着理解困难。鉴于此,笔者立足学生现有的认知障碍和数学史的基础上制定教学设计,希望促进学生符号意识的建立,研究工作如下:一、梳理用字母表示数的历史发展。探究教学内容的数学本质,并由此指导课堂活动的设计。二、调查学生刚接触“用字母表示数”教学后的认知障碍。从五年级中选取4个班级作为调查对象进行测试,了解学生的认知困难。三、“用字母表示数”教学设计的制定。结合历史启示、学生的认知障碍以及教材内容的分析,制定符合现有学情的教学设计。四、检验教学设计的有效性。对选取的班级具体实施教学设计,从质性分析和量化分析两个方面检验教学设计的有效性。本文得到的研究结论如下:一、字母表示数的历史揭示了其数学本质并不是简单地用字母代替数量,而是数量符号化。学生的认知发展分为两个阶段,一是从“具体的数”进化到“未知数”,二是从“未知数”进化到“变量”。二、学生普遍存在以下认知困难:不理解含有字母式子的二重性;固有的算术思维引起负迁移效应;对字母的认识出现“功能固着”的现象;习惯于文字表述,缺乏符号意识;仅停留在用字母替代数,并非真正理解用字母表示数的意义。三、根据数学史及学生的认知困难,设计教学活动,包括四个环节:用字母表示未知量;用字母表示变量;认识概念的二重性;用字母表示运算定律和计算公式。四、具体实施的教学设计有着较好的效果。对教师的课堂教学进行质性分析,发现以下优点:根据历史发展的主线设计教学步骤;结合“=”的意义重构了含有字母式子的二重性;设置适当的例子实现思维的真正提升;让学生亲身经历并体会相应规则的必要性和合理性,摆脱被动学习;设下种种疑问,促使学生自己寻求解决问题的办法;在问题解决中渗透数学思想。对学生测试的结果进行量化分析,通过设置对照组和实验组来检验教学设计的有效性。结果表明实验班只有少部分学生在比较字母大小时会受到数字的迷惑,出现“功能固着”的状态相对较少;更多学生能够理解简单的含有字母式子的二重性,但对于稍加复杂的情况就开始混乱;仍倾向于文字表述,短期的训练还不能显着加强学生对字母的应用。另外,在促进学生理解含有相同字母式子之间的数量关系方面无显着差异。
周舒[8]（2019）在《大陆与香港初中数学教科书“数与代数”领域的比较研究 ——以苏科版与中大版为例》文中指出近年来,为了适应社会生产力的发展,大陆的基础教育数学课程在不断地进行探索与改革.教科书作为课程的重要载体和依托,在一定程度上体现并影响着课程的发展与走向,教科书比较研究逐渐成为热点之一.在一些数学国际评估项目中,香港地区的学生表现突出,并长期保持优势.因此,本文选取了大陆和香港两版初中数学教科书,从“数与代数”的角度进行了比较研究.本文主要采用文献法和文本分析法,对比研究大陆和香港在“数与代数”领域的课程标准以及两版教科书在宏观和微观层面有何异同.研究的结论如下:（1）通过对课程标准的比较发现,两地都很注重符号意识的培养,注重“数与代数”知识的实际运用.不同点在于,大陆的课程设计是以“学生”为本,而香港的数学课程设计是以“内容”为本;大陆的数学课程注重数学思想的渗透,香港的数学课程则偏向于把数学知识作为解决问题的工具,更注重方法与策略的传授.（2）从教科书编写的宏观层面来看,两版教科书设计思想不同.香港中大版初中数学教科书偏向于学材式的设计思想,而大陆苏科版教科书的编写明显体现了中心式的教科书设计思想.因此,苏科版教科书更像“教材”,而非“学材”.（3）从“数与代数”的微观层面来看,两版教科书中各知识点都是按照螺旋上升的方式进行编排的,但中大版教科书中“数与代数”领域的知识容量要大于苏科版.另外,两版教科书中“数与代数”领域知识的侧重点有所不同.最后,本文对大陆“数与代数”课程设计及教科书编写提出了几点改进建议.
何波[9]（2018）在《关于丢番图数组的某些问题研究》文中研究指明设正整数数集{a1,a2,...,an}中任意两个不同元素的乘积与1的和都是完全平方数,则称{a1,a2,...,an}是一个丢番图数组（Diophantine tuple）.丢番图数组猜想是说不存在5元丢番图数组,这是数论中最古老的未解决问题之一.2004年,Dujella证明了最大元素充分大的4元丢番图数组均不能扩张成5元。本文第2章,首先构造3元丢番图数组之间的（?）-算子,并对所有3元丢番图数组进行分类,利用Mignotte关于代数数对数线性型的深刻工具,和对Euler数组的新的同余式,证明了不存在5元丢番图元数组,解决了该猜想。本文第3章研究了丢番图数组强猜想,即:任意给定的3元丢番图数组,则扩展为具有更大元素的4元丢番图数组是唯一的.本章运用特殊数组的同余式的关系,将3-对数线性型转化为2-对数线性型.结合计算机程序,证明了对于任意包含{kk,4kk ± 4}的3元丢番图数组,该强猜想成立。本文第4章,考虑了全由Fibonacci数所组成的丢番图数组.运用Baker方法、无理数的渐进分数有关性质,证明了:若{F2n,F2n+2,Fk}是一个3元丢番图数组,除去当n = 2时有例外解kk = 1以外,均有k∈{2n + 4,2n—2}。
姜凡[10]（2018）在《海峡两岸初中数学教材“数与代数”内容的比较研究 ——以大陆苏科版和台湾翰林版为例》文中研究说明随着科技的进步、社会的发展,科技和人才成为了每一个国家进步的关键。数学教材能够在一定程度上彰显数学课程的理念,因此对数学教材的比较研究也成为了当今数学教育领域的前沿问题。已有的海峡两岸初中数学教材的比较研究中涉及数与代数部分的比较分析还很少。本文着眼于初中数学内容“数与代数”部分,针对大陆苏科版与台湾翰林版初中数学教材,运用文献研究法、内容分析法、比较研究法对两版本教材进行对比分析,包括宏观和微观两个角度。宏观角度涉及编写体例、内容的结构与设置。微观角度包括例习题、插图与数学史等方面。通过比较分析得到如下结论:（1）苏科版和翰林版教材在编写体例和内容设置上差异不大。在内容结构上,两版本教材有所不同,例如苏科版比翰林版多了三角函数的内容,翰林版的数列内容则是苏科版所不具备的。（2）从例习题的数量上来看,例习题的总量差异不大,但是苏科版课后习题总量大于翰林版,翰林版课堂例习题的总量大于苏科版。可见,苏科版注重学生课后自主学习数学的能力,翰林版则注重数学教师上课的讲解示范作用。（3）从例习题的知识点个数、知识背景、运算水平角度分析,两版本教材含有两个知识点的例习题数量最多且多为无背景的例习题。苏科版符号运算的习题量在自身占比最大,翰林版则是数字运算习题量占比最大。可见苏科版对学生符号运算能力要求较高,翰林版则偏重学生数字运算能力的提高。（4）从教材中插图来看,苏科版点缀类插图远远高于翰林版。在数学史的引用上,翰林版引用数学史材料的数量高于苏科版。此外,两版本教材都注重现代信息技术如计算器、计算机与数学学习的整合。基于以上结论,笔者对教材的编写者与使用者提出了适当的建议,主要有以下几点:（1）编写教材的时候应该注重数学知识与实际生活的联系,创设与实际生活有关的新知引入情境以及例习题背景。注重初中数学知识与高中数学知识内容之间的过渡与衔接,做好初中数学知识的铺垫作用。同时,使数学史以多种方式在教材中呈现,加强学生数学文化素养的培养。（2）数学教师要创造性的运用、整合教材,使得教材的长处得到最优化。并灵活地使用教材中的例习题,做到选题精、讲题细,避免使学生陷入题海战术。同时,对数学教材中提供的数学史料以及现代信息技术相关的内容引入到课堂。
二、一个二元丢番图不等式(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个二元丢番图不等式(英文)（论文提纲范文）
（1）素变量混合幂丢番图不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 预备知识和证明思路概述 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 证明思路 |
| 3 定理1的证明 |
| 3.1 主区间上的积分 |
| 3.1.1 E_1的下界 |
| 3.1.2 E_2的上界 |
| 3.1.3 E_3的上界 |
| 3.1.4 E_4的上界 |
| 3.1.5 E_5的上界 |
| 3.1.6 E_6的上界 |
| 3.2 余区间上的积分 |
| 3.3 平凡区间上的积分 |
| 3.4 定理1的证明 |
| 4 定理2的证明 |
| 5 总结与展望 |
| 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（2）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（3）中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国外研究综述 |
| 1.4.2 国内研究综述 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究工具 |
| 1.6.1 内容广度 |
| 1.6.2 内容深度 |
| 1.6.3 例习题难度 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 大陆与香港初中数学课程标准比较研究 |
| 2.1 课程总目标的比较 |
| 2.2 “数与代数”内容标准比较 |
| 2.3 “图形与几何”内容标准比较 |
| 2.4 “统计与概率”内容标准比较 |
| 第3章 教科书“数与代数”内容比较 |
| 3.1 “数与代数”内容分布比较 |
| 3.1.1 人教版教科书 |
| 3.1.2 牛津版教科书 |
| 3.1.3 两版教科书代数内容整体分布比较 |
| 3.2 “数与代数”内容广度比较 |
| 3.2.1 内容知识统计结果 |
| 3.2.2 内容广度分析 |
| 3.3 “数与代数”内容深度比较 |
| 3.4 “数与代数”例题比较 |
| 3.4.1 例题数量比较 |
| 3.4.2 例题难度比较 |
| 3.4.3 一道例题的个案分析 |
| 3.5 “数与代数”习题比较 |
| 3.5.1 习题数量比较 |
| 3.5.2 习题难度比较 |
| 3.6 “数与代数”个案分析 |
| 3.6.1 二元一次方程 |
| 3.6.2 函数 |
| 第4章 教科书“图形与几何”内容比较 |
| 4.1 “图形与几何”内容分布比较 |
| 4.1.1 人教版教科书 |
| 4.1.2 牛津版教科书 |
| 4.1.3 两版教科书几何内容整体分布比较 |
| 4.2 “图形与几何”内容广度比较 |
| 4.2.1 内容知识点统计 |
| 4.2.2 内容广度分析 |
| 4.3 “图形与几何”内容深度比较 |
| 4.4 “图形与几何”例题比较 |
| 4.4.1 例题数量比较 |
| 4.4.2 例题难度比较 |
| 4.4.3 一道例题的个案分析 |
| 4.5 “图形与几何”习题比较 |
| 4.5.1 习题数量比较 |
| 4.5.2 习题难度比较 |
| 4.6 “图形与几何”个案分析——勾股定理 |
| 4.6.1 探究“勾股定理”的内容 |
| 4.6.2 “勾股定理”的应用 |
| 4.6.3 “勾股定理”逆定理 |
| 第5章 教科书“统计与概率”内容比较 |
| 5.1 “统计与概率”内容分布比较 |
| 5.1.1 人教版教科书 |
| 5.1.2 牛津版教科书 |
| 5.1.3 两版教科书统计内容整体分布比较 |
| 5.2 “统计与概率”内容广度比较 |
| 5.2.1 内容知识点统计 |
| 5.2.2 内容广度分析 |
| 5.3 “统计与概率”内容深度比较 |
| 5.4 “统计与概率”例题比较 |
| 5.4.1 例题数量比较 |
| 5.4.2 例题难度比较 |
| 5.4.3 一道例题的个案分析 |
| 5.5 “统计与概率”习题比较 |
| 5.5.1 习题数量比较 |
| 5.5.2 习题难度比较 |
| 5.6 “统计与概率”统计活动个案分析 |
| 第6章 教科书内容呈现方式比较 |
| 6.1 教科书栏目设置比较 |
| 6.2 教科书数学史融入比较 |
| 6.3 教科书拓展性课程资源比较 |
| 6.4 教科书概念引入比较 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教科书内容比较结论 |
| 7.1.2 内容呈现方式结论 |
| 7.1.3 两版本教科书编写特色 |
| 7.2 启示 |
| 7.2.1 对教材编写等相关工作者 |
| 7.2.2 对一线数学教师 |
| 7.2.3 针对初中培养数学人才角度 |
| 7.3 需要进一步研究分析的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（4）初中数学教科书插图的比较分析 ——以人教版和苏教版初一年级为例（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstracts |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 义务教育阶段课程标准的要求 |
| 1.1.2 插图对初中数学教科书的重要性 |
| 1.1.3 初中数学教科书插图缺乏足够的重视 |
| 1.1.4 现有关于数学教科书插图研究的不足 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 1.3.1 丰富初中数学教科书插图的相关理论 |
| 1.3.2 发现我国初中数学教科书插图的特点 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 教材和教科书 |
| 2.1.2 插图 |
| 2.1.3 数学教科书插图 |
| 2.2 国内外关于教科书插图的研究现状 |
| 2.2.1 国外教科书插图研究 |
| 2.2.2 国内教科书插图研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 4 人教版和苏教版初中数学教科书插图整体数据统计和比较分析 |
| 4.1 教科书插图的分类与相关数据统计 |
| 4.1.1 教科书插图的分类 |
| 4.1.2 教科书插图的相关数据统计 |
| 4.2 人教版和苏教版初中数学教科书插图的整体比较 |
| 4.2.1 两个版本教科书插图的总体数量和密度的比较 |
| 4.2.2 两个版本教科书中不同章节间插图数量的比较与分析 |
| 4.2.3 插图位置分布的比较 |
| 4.2.4 插图内容分布的比较 |
| 4.2.5 插图功能分布的比较 |
| 5 人教版和苏教版初中数学教科书插图具体篇目的对比分析 |
| 5.1 《有理数的加减》插图的比较分析 |
| 5.1.1 插图总体数量和密度的比较 |
| 5.1.2 插图位置分布的比较 |
| 5.1.3 插图内容分布的比较 |
| 5.1.4 插图功能分布的比较 |
| 5.2 《线段、射线、直线》插图的比较分析 |
| 5.2.1 插图总体数量和密度的比较 |
| 5.2.2 插图位置分布的比较 |
| 5.2.3 插图内容分布的比较 |
| 5.2.4 插图功能分布的比较 |
| 5.3 《用二元一次方程组解决问题》插图的比较分析 |
| 5.3.1 插图总体数量和密度的比较 |
| 5.3.2 插图位置分布的比较 |
| 5.3.3 插图内容分布的比较 |
| 5.3.4 插图功能分布的比较 |
| 6 研究的结论与建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.1.1 插图的总体数量和密度的情况 |
| 6.1.2 插图位置层次的情况 |
| 6.1.3 插图内容层次的情况 |
| 6.1.4 插图功能层次的情况 |
| 6.1.5 两版本教科书插图的优点与不足 |
| 6.2 研究的建议 |
| 6.2.1 教科书编写方面的建议 |
| 6.2.2 给教师的建议 |
| 6.3 研究的不足 |
| 参考文献 |
（5）数学教科书意识形态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| (一) 问题提出 |
| 1.数学教科书意识形态研究的现实诉求 |
| 2.数学教科书意识形态研究的理论需要 |
| 3.两个基本问题 |
| (二) 研究的目的与意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三) 概念界定 |
| 1.数学教科书 |
| 2.价值取向 |
| 3.意识形态 |
| 一、文献综述 |
| (一) 数学教科书研究的分析单位 |
| 1.关注数学教科书中的文字 |
| 2.关注数学教科书中的插图 |
| (二) 数学教科书研究的分析理论与框架 |
| 1.词频分析的视角 |
| 2.话语分析的视角 |
| (三) 数学教科书是价值观念的承载者 |
| 1.性别、地域与种族 |
| 2.说话者与听话者的关系 |
| (四) 影响数学教科书价值取向的因素 |
| 1.多种因素导致数学教科书具有价值负载 |
| 2.各种因素影响数学教科书的方式 |
| (五) 有待进一步深入思考的问题 |
| 1.准确推断数学教科书的价值取向问题 |
| 2.各种因素影响数学教科书价值取向的具体方式问题 |
| 3.数学教科书价值取向变化的根源问题 |
| 二、研究设计 |
| (一) 个案的抽样与选择 |
| (二) 文本分析的方法 |
| 1.研究方法的理论基础 |
| 2.具体的研究方法 |
| (三) 总体分析框架 |
| 三、跨年代的分析:不同时期数学教科书意识形态研究 |
| (一) 1950年代学习苏联时期数学教科书意识形态研究 |
| 1.1950年代数学教科书文本分析 |
| 2.1950年代数学教科书的社会—历史分析 |
| 3.对1950年代数学教科书文本和社会—历史分析的再解释 |
| (二) 1980年代全面恢复时期数学教科书意识形态研究 |
| 1.1980年代数学教科书文本分析 |
| 2.1980年代数学教科书的社会—历史分析 |
| 3.对1980年代数学教科书文本和社会—历史分析的再解释 |
| (三) 1990年代素质教育时期数学教科书意识形态研究 |
| 1.1990年代数学教科书文本分析 |
| 2.1990年代数学教科书的社会—历史分析 |
| 3.对1990年代数学教科书文本和社会—历史分析的再解释 |
| (四) 2010年代新世纪数学教科书意识形态研究 |
| 1.2010年代数学教科书文本分析 |
| 2.2010年代数学教科书的社会—历史分析 |
| 3.对2010年代数学教科书文本和社会—历史分析的再解释 |
| 四、历史的比较:数学教科书意识形态各方面的变化 |
| (一) 我国数学教科书话语的变化 |
| 1.数学教科书话语的“民主化”趋势 |
| 2.数学教科书话语的“商品化”趋势 |
| (二) 我国数学教科书价值取向的变化 |
| 1.从数学教科书外在的社会背景角度分析 |
| 2.从数学教科书自身的社会系统角度分析 |
| (三) 数学教科书反映和支撑主流价值观念的方式基本不变 |
| 五、多方面的诠释:数学教科书意识形态各方面的影响因素分析 |
| (一) 影响我国数学教科书意识形态各方面的内在因素 |
| (二) 影响我国数学教科书意识形态各方面的外在因素 |
| 1.“自上而下”的课程开发模式 |
| 2.社会变迁 |
| 3.传统文化观念 |
| 六、结论与建议 |
| (一) 结论 |
| 1.数学教科书再生产主流意识形态 |
| 2.数学教科书再生产主流意识形态的模型建构 |
| 3.内外部因素对数学教科书意识形态各方面的影响不同 |
| (二) 建议 |
| 1.编制者选择能够体现积极主流价值观念的内容 |
| 2.编制者合理组织语言以体现积极主流价值观念 |
| 3.教师提升质疑和批判数学教科书的能力 |
| 4.研究者重新审视数学教科书意识形态研究 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| (一) 着作类 |
| (二) 期刊类 |
| 1.中文部分 |
| 2.英文部分 |
| (三) 学位论文 |
| 附录 |
| 附录1 1956年版初级中学课本《代数(上册) 》文本分析的表格 |
| 附录2 1955年版初级中学课本《平面几何(全一册) 》文本分析的表格 |
| 附录3 1982年版初级中学课本《代数(第一册) 》文本分析的表格 |
| 附录4 1983年版初级中学课本《几何(第一册) 》文本分析的表格 |
| 附录5 1993年版数学教科书《代数(第一册) 》文本分析的表格 |
| 附录6 1993年版数学教科书《几何(第一册) 》文本分析的表格 |
| 附录8 2013年版数学教科书《八年级(上册) 》文本分析的表格 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）素变量丢番图混合幂不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 基本知识及思路概述 |
| 2.1 基本知识 |
| 2.2 思路概述 |
| 3 主区间上的积分 |
| 3.1 C_1的下界 |
| 3.2 C_2的上界 |
| 3.3 C_3的上界 |
| 3.4 C_4的上界 |
| 3.5 C_5的上界 |
| 4 余区间上的积分 |
| 5 平凡区间上的积分 |
| 6 定理的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）小学数学“用字母表示数”的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题阐述 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的目的 |
| 1.5 研究设计与方法 |
| 1.6 研究的理论基础 |
| 1.7 本文创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 用字母表示数的历史 |
| 2.2 “用字母表示数”的研究现状 |
| 第三章 学生现有认知情况的调查研究 |
| 3.1 研究对象与目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具的设计 |
| 3.4 测试卷信效度分析 |
| 3.5 学生认知情况分析 |
| 3.6 认知发展中的问题分析 |
| 3.7 对教师教学情况的分析 |
| 3.8 教学启示 |
| 第四章 小学数学“用字母表示数”的教学设计 |
| 4.1 教学内容分析 |
| 4.2 学情分析 |
| 4.3 教学目标 |
| 4.4 教学过程设计 |
| 4.5 教学评价设计 |
| 第五章 “用字母表示数”教学设计的实施与评价 |
| 5.1 教学设计的实施 |
| 5.2 对教师课堂教学的评价 |
| 5.3 对学生学习效果的评价 |
| 第六章 结论、建议与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 对“用字母表示数”的教学建议 |
| 6.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 “用字母表示数”测试卷 |
| 攻读硕士学位期间的主要成果 |
| 致谢 |
（8）大陆与香港初中数学教科书“数与代数”领域的比较研究 ——以苏科版与中大版为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 大陆与香港在国际数学比较研究中表现均比较突出 |
| 1.2 大陆数学课程改革中出现的主要问题 |
| 1.3 教科书的比较研究成为热点之一 |
| 1.4 本文的研究问题 |
| 1.5 研究的意义与价值 |
| 第2章 研究方法与研究设计 |
| 2.1 研究方法 |
| 2.2 研究设计 |
| 2.2.1 研究对象 |
| 2.2.2 研究思路 |
| 第3章 文献综述 |
| 3.1 数学教科书研究 |
| 3.1.1 数学教科书的一般性研究 |
| 3.1.2 数学教科书的比较研究 |
| 3.2 “数与代数”的相关研究 |
| 第4章 大陆《课程标准》与香港《课程纲要》的比较分析 |
| 4.1 对“数与代数”领域学习目标的比较分析 |
| 4.2 对“数与代数”领域课程内容的比较分析 |
| 4.2.1 “数系”内容的比较 |
| 4.2.2 “代数式”内容的比较 |
| 4.2.3 “方程与不等式”内容的比较 |
| 第5章 大陆苏科版教科书和香港中大版教科书的宏观比较研究 |
| 5.1 两版教科书文本质量的比较 |
| 5.1.1 大小、厚度 |
| 5.1.2 纸质及印刷 |
| 5.1.3 装订方式 |
| 5.2 两版教科书特点的比较 |
| 5.2.1 大陆苏科版初中数学教科书的特点分析 |
| 5.2.2 香港中大版初中数学教科书的特点分析 |
| 5.2.3 两版教科书特点的比较分析 |
| 5.3 两版教科书编写体例的比较分析 |
| 5.3.1 大陆苏科版教科书的编写体例 |
| 5.3.2 香港中大版教科书的编写体例 |
| 5.3.3 两版教科书编写体例的对比分析 |
| 第6章 大陆苏科版教科书和香港中大版教科书在“数与代数”领域的微观比较研究 |
| 6.1 两版教科书在“数与代数”领域知识点呈现的比较分析 |
| 6.1.1 苏科版教科书中“数与代数”领域的知识点呈现 |
| 6.1.2 中大版教科书中“数与代数”领域的知识点呈现 |
| 6.1.3 两版教科书在“数与代数”领域知识点呈现的对比分析 |
| 6.2 两版教科书具体章节内容呈现的比较 |
| 6.2.1 两版教科书章节内容的呈现——以《一元一次方程》为例 |
| 6.2.2 两版教科书章节内容呈现的对比分析 |
| 6.3 两版教科书例习题的比较分析 |
| 6.3.1 例习题数量的比较 |
| 6.3.2 习题类型的比较 |
| 第7章 结论与建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 改进大陆“数与代数”课程及初中教科书的几点建议 |
| 7.2.1 加深信息技术与课程的整合 |
| 7.2.2 适当增大习题的数量,追求提升习题的质量 |
| 7.2.3 学习借鉴中大版教科书的编写体例 |
| 7.2.4 配色、插图、印刷方面的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）关于丢番图数组的某些问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题的起源 |
| 1.2 丢番图数组猜想的研究进程 |
| 1.3 丢番图数组强猜想的研究进程 |
| 1.4 若干推广的问题 |
| 第2章 丢番图数组猜想 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 3元丢番图数组之间的算子 |
| 2.3 联立Pell方程组 |
| 2.4 代数数的对数线性型 |
| 2.5 Euler数组 |
| 2.6 非Euler数组 |
| 2.7 定理2.1的证明 |
| 第3章 丢番图数对{k, 4k±4}的正规性 |
| 3.1 联立Pell方程组与解序列 |
| 3.2 参数的有限性 |
| 3.3 例外情形的计算 |
| 第4章 包含Fibonacci数的丢番图数组 |
| 4.1 序列方程 |
| 4.2 对数线性型 |
| 4.3 渐进分数性质的应用 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 4.5 两个猜想 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 |
| 致谢 |
（10）海峡两岸初中数学教材“数与代数”内容的比较研究 ——以大陆苏科版和台湾翰林版为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 Abstract 1. |
| 绪论 1.1 |
| 研究背景 1.2 |
| 研究问题 1.3 |
| 研究意义 1.4 |
| 研究方法 1.5 |
| 研究思路 2. |
| 文献综述 2.1 |
| 国内外数学教材的相关研究 2.2 |
| 初中数学教材数与代数领域的相关研究 2.3 |
| 综述小结 3. |
| 苏科版与翰林版教材的宏观比较 3.1 |
| 编写体例的比较 3.2 |
| 内容结构的比较 3.3 |
| 内容设置的比较 4. |
| 苏科版与翰林版教材的微观比较 4.1 |
| 例习题的比较 4.2 |
| 插图种类选取的比较 4.3 |
| 数学史料引用的比较 4.4 |
| 现代信息技术运用的比较 5. |
| 结论与建议 5.1 |
| 研究结论 5.2 |
| 相关建议 5.3 |
| 研究局限与展望 参考文献 致谢 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、一个二元丢番图不等式(英文)（论文参考文献）
- [1]素变量混合幂丢番图不等式[D]. 陈一维. 华北水利水电大学, 2021
- [2]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [3]中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究[D]. 石逸吉. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [4]初中数学教科书插图的比较分析 ——以人教版和苏教版初一年级为例[D]. 王莲子. 杭州师范大学, 2020(02)
- [5]数学教科书意识形态研究[D]. 褚小婧. 浙江师范大学, 2019(01)
- [6]素变量丢番图混合幂不等式[D]. 张倩倩. 华北水利水电大学, 2019(01)
- [7]小学数学“用字母表示数”的教学设计研究[D]. 郑苑桦. 广州大学, 2019(01)
- [8]大陆与香港初中数学教科书“数与代数”领域的比较研究 ——以苏科版与中大版为例[D]. 周舒. 苏州大学, 2019(06)
- [9]关于丢番图数组的某些问题研究[D]. 何波. 湖北民族学院, 2018(12)
- [10]海峡两岸初中数学教材“数与代数”内容的比较研究 ——以大陆苏科版和台湾翰林版为例[D]. 姜凡. 扬州大学, 2018(01)