一、一类线性系统在9次扰动下的极限环分支(英文)（论文文献综述）
古结平[1]（2021）在《高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解》文中研究表明本文主要研究高维微分系统在中心流形上的极限环分支和等时中心,以及非线性波方程的行波解问题,全文由五章组成.第一章,全面综述了高维多项式微分系统中心、等时中心和极限环分支,以及非线性波方程行波解等问题的历史背景和最新研究概况,并简要介绍了各章的研究内容.第二章研究了一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的正平衡点极限环分支问题.运用计算机代数软件Mathematica和三维多项式微分系统在中心流形上奇点量计算的递推算法,计算出该系统正平衡点（1,1,1）的奇点量并且得到了其为7阶细焦点的充要条件,证明了该系统在中心流形上的正平衡点（1,1,1）可分支出7个小振幅极限环.在第三章中,给出了一种直接研究四维多项式微分系统在中心流形上等时中心问题的方法,定义了四维微分系统的等时常数并给出计算它的递推公式.通过等时常数的计算,可直接确定等时中心的必要条件而不需要计算四维系统的中心流形.我们运用该方法解决了一类四维二次多项式系统原点的等时中心条件问题,同时利用四维微分系统在中心流形上的焦点量算法研究了该系统的极限环分支问题,证明了该系统原点处可分支出5个小振幅极限环的结论.在第四章,研究了一类反应扩散方程的小振幅孤立周期波解以及该周期波解的单调性问题.所采用的技巧是通过行波变换把反应扩散方程转换为常微分方程（行波系统）来处理.运用递推算法计算出对应行波系统原点的焦点量和周期常数,在此基础上得到了原点成为8阶细焦点和中心的充要条件,并且证明了从该系统原点可分支出8个小振幅极限环和最多有3个局部临界周期分支,且能达到3个局部临界周期分支.对应地,从该反应扩散方程的稳态解可分支出8个小振幅孤立周期波解,以及该周期波解的波长函数的单调性最多改变3次.在最后一章,对全文的主要研究工作进行归纳总结,并对今后研究工作提出一些展望.
张京京[2]（2021）在《水力发电机组运行稳定性及其在多能互补系统中调节特性研究》文中研究说明水力发电机组运行稳定性及其调节性能是促进传统电力系统向更好有效消纳大量间歇性可再生能源系统转变的重要保障。间歇性能源入网使水电机组面临更为复杂的运行环境和频繁的工况转换,导致其稳定性问题日益突出,对水电机组调节性能发挥提出更大的挑战。鉴于此,本文以揭示内外部扰动视角下水力发电机组稳定性演变规律为关键问题,从动力学稳定性角度深入分析内部参数扰动对机组稳定性影响,同时构建综合性评估指标体系量化外部间歇性能源冲击下系统运行特性,并以稳定性分析为依托,量化多能互补系统中水电机组调节灵活性,取得以下主要成果。1.围绕水力发电机组自身运行参数扰动下稳定性问题,为了克服单一稳定性分析方法不能全面描述参数扰动下水力发电机组局部稳定性演变机理问题,以分岔点为切入,贯穿非线性动力学分岔和时域振荡两个稳定性研究领域,从结构稳定性和运动稳定性两个维度描述参数扰动下水力发电机组稳定性演变规律。主要包括:（1）为了更好地描述参数扰动下水力发电机组动力学稳定性演变特性,建立了不同场景下水力发电系统模型;进一步,考虑到参数不确定性变化,运用延拓追踪算法、动力学分岔理论和李雅普诺夫理论分析单参数扰动下平衡点分岔和多参数扰动下余维-2分岔现象,并给出了平衡点曲线稳定性、分岔点类型、位置及其邻域振荡稳定性等信息。结果表明:参数不确定变化导致系统产生多种类型分岔,且电力系统稳定器对分岔点产生具有一定延迟作用。（2）为了更好地阐述参数扰动下水力发电机组振荡稳定性问题,首先以参数扰动诱发的非线性动力学分岔点所集成的小扰动为切入点,运用特征值分析法、列向量规格化等方法量化不同场景下分岔点邻域振荡频率、阻尼、参与因子等指标;进一步,运用能量级理论给出了相应主导振荡模态;最后,通过对比分析给出电力系统稳定器对机组振荡模态和阻尼的影响规律。结果表明:在所研究参数合理变化范围内,始终存在着水击模态,固定参数的电力系统稳定器不能很好地改善系统阻尼甚至会恶化阻尼。2.围绕间歇性风电能源冲击下系统稳定性问题,针对单指标体系无法对发电系统运行状态进行系统性评估的缺陷,提出将各评估指标按权重重新组合进而构建综合性评估指标体系的解决方案。主要包括:（1）针对风电出力不确定性特点,首先将风电机组作为外部扰动耦合到水力发电系统以构建风水互补发电系统模型,并运用对比分析法验证模型的有效性和可靠性;进一步,运用信息熵理论量化不同时间尺度下系统功率不确定性;最后,运用参数估计和非参数估计法对功率波动量进行概率密度拟合,通过拟合评估指标即均方根误差、平均绝对误差和相关系数遴选出最优拟合函数。结果表明:随着时间尺度增加,功率不确定性增强,且参数估计和非参数估计法在不同时间尺度下适用性不同。（2）为了克服单一指标评估结果难以体现系统整体运行特性的问题,首先运用熵权理论对波动量均值、理查德贝克指标、连续平均爬坡率、时间平均波动率等评估指标科学赋值并重新组合,构建综合性评估指标模型,并通过实际工程案例验证综合评估指标的可靠性和有效性;进一步,将成果运用于风水混合发电系统,量化不同时间尺度下风/水电子系统和互补发电系统运行特性;最后,针对混合发电系统特有的互补性能,运用波动互补率和负荷追踪指标量化混合系统互补程度。结果表明:综合评估指标能够较好地反映系统运行特性,且互补发电系统波动程度较风力单独发电小,但均随时间尺度增加而增大。3.围绕多因素相互作用导致水力发电机组对随机能源调节灵活性评价困难问题,以风水互补发电系统模型为基础,考虑多时间尺度效应,运用概率性评估指标量化备用容量、备用接入比例和爬坡率变化情景下机组调节灵活性演变规律;进一步,运用兼顾影响因素自身作用以及影响因素间相互作用的Sobol全局敏感性分析方法,得到了影响水力发电机组调节灵活性的敏感性因素排序。结果表明:备用容量、备用接入比例和爬坡率均能够在一定程度上改善机组调节灵活性,备用接入比例为影响机组调节灵活性的高敏感性因素。
乔帅[3]（2021）在《电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制》文中研究表明本文研究了电场和磁场作用下具有双稳态特性的两类神经元模型的放电模式,综合运用Matcont软件、XPPAUTO软件以及非线性动力学相关理论深入分析了其隐藏放电的演变规律及其控制策略。基于单参数和双参数分岔分析,着重探讨了在复杂电磁辐射调制下系统的参数,包括外界刺激电流、电磁感应强度和磁通反馈增益等因素对神经元模型的全局分岔结构、共存吸引子及其吸引域的影响。主要研究内容如下:1.神经系统中大量的离子（如,钾、钠和钙离子）运动将会激起时变的电场,而诱导的电场能够进一步调节神经元的放电活动。综合运用数值模拟和Hopf分岔控制理论,研究了电场作用下具有双稳态特征的四维Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型放电活动及其全局分岔模式。通过应用Matcont软件包及其编程分析了该模型的全局吸引域,研究发现该模型存在由亚临界Hopf分岔引起的共存模式振荡以及隐藏放电行为。此外,基于Washout控制器有效控制了该模型的不稳定分支,由此消除了隐藏放电模式。有趣的是,通过双参数分岔分析,本文还发现该模型普遍存在“梳”状的混沌结构及其伴有混沌（或者无混沌）加周期分岔模式。值得关注的是,考虑到电场不可避免受到外界周期扰动,这将导致该模型的放电模式更加复杂,并且具有丰富的共存放电模式。2.基于磁控忆阻器实现了磁通变量对神经元膜电位的耦合,建立了一个具有混合振荡模式的e-HR神经元模型,并深入探讨了e-HR模型中平衡点的分布及其分岔性质,发现该模型中存在亚临界Hopf分岔、共存振荡模式和周期的隐藏吸引子。值得关注的是,通过施加Washout控制器能够将该模型的亚临界Hopf分岔点转变为超临界Hopf分岔点,与此同时,该模型的隐振荡行为被有效地消除。为了分析不同参数对该模型分岔行为的影响,基于单参数分岔图、双参数分岔图和最大Lyapunov指数图等数值仿真工具,大量数值结果表明该模型存在复杂的放电行为及其加周期分岔模式。此外,研究还发现该模型具有周期性簇放电与混合模振荡（mixed–mode oscillations,简称MMOs）共存的行为,这将导致相应的双参数平面上出现不连续的“周期位错层”分岔结构。有趣的是,当系统参数受到随机扰动时,该模型的周期簇放电能够转变为MMOs模式。3.综合Wilson模型的快动力学变量、HR模型的慢动力学变量和状态依赖的电磁感应效应,建立了一个具有多稳态的四维混合神经元模型,并通过全局分岔分析研究了该模型的放电活动及其分岔规律。详细地,当电磁感应强度不依赖膜电位阈值变化时,基于Matcont软件及其编程,探讨了该模型在双参数平面上的全局稳定性及其Hopf分岔和鞍结分岔行为。此外,通过双参数分岔图及其相应的最大Lyapunov指数图,大量的数值研究表明该模型具有含（无）混沌加周期分岔模式和“梳”状的混沌结构。当电磁感应强度依赖于膜电位阈值变化时,原光滑的混合神经元模型转变为具有膜电位阈值控制下的非光滑的切换（Filippov）系统,与此同时,讨论了该切换系统的平衡点的存在性及其稳定性。值得关注的是,膜电位的阈值对该模型的“梳”状的混沌结构具有破坏性作用,由此发现了该切换系统具有多吸引子共存现象,并基于相轨迹、庞加莱截面和吸引域等仿真方法详细地分析了共存吸引子的时空分布。本文的研究结果将为神经计算科学和人工智能网络设计提供了有益的探讨。
龚淑华[4]（2021）在《几类平面微分系统的极限环分支》文中认为本文主要研究几类平面微分系统的极限环分支,包括一类平面超椭圆近Hamiltonian系统,两类带奇直线的平面分段光滑系统,分别是奇直线与切换线平行及垂直的情形.Melnikov函数法与平均法是本文研究极限环分支的两类主要方法.本文分为五章,具体安排如下:第一章为绪论,介绍了所研究课题的背景来源,发展过程,研究方法及研究现状,并提出了本文的研究工作及创新点.第二章研究一类带幂零鞍点的平面超椭圆近Hamiltonian系统.利用Chebyshev准则获得未扰系统闭轨族分支出来的极限环个数的一个上界,同时通过Melnikov函数及展开式,分析得到系统可以分支出的极限环个数下界并给出四种位置分布.另外,还讨论了相应超椭圆积分的Chebyshev性质,纠正了文献[60]的结果.本章利用计算软件Maple 20作了大量辅助运算.第三章研究一类平面分段光滑非Hamiltonian系统的极限环分支个数.构造带双参数的扰动系统并利用带双参数的Melnikov函数及展开式,获得中心附近闭轨族分支出极限环个数的下界.利用这种方法得到了更多的极限环.第四章研究一类奇直线垂直于切换线的平面分段光滑系统,其未扰系统具有一个中心,对其进行任意次多项式扰动.首先给出了未扰系统所有可能的相图结构,然后就未扰系统次数与扰动项次数关系进行分类讨论,通过计算平均函数并分析其性质,估计了从闭轨族分支出的极限环个数的上界和下界,改进和丰富了已有结果.第五章总结与展望.
王彦杰[5]（2020）在《一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环》文中进行了进一步梳理由于希尔伯特第16问题在现代数学和现实生活中都有着重要的理论和现实意义,因此世界各地数学家对它的研究从未间断,并且取得了一些相应的进展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题,此后对于它的研究成为当今微分方程领域中的热门课题之一.在此学术背景下,本文以定性分析理论为基础,通过应用两种不同的研究方法,探讨了在不同多项式扰动情况下的一类二次可逆系统和一类五次系统的极限环问题.当扰动多项式次数为n时,通过应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法相结合,对一类二次可逆系统极限环个数的上界进行了研究.首先对此二次可逆系统的Hamilton函数进行数值变换得到标准形式,进一步运用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法得到Abel积分的相关表示,最后通过应用相关定理对Abel积分零点个数的上界进行估计,从而可以得到此系统极限环个数的上界;当扰动多项式次数为5时,通过应用判定函数方法与数值探测方法相结合,对一类五次系统的极限环个数和位置进行了研究.首先根据判定函数的相关定义给出此系统的判定函数,然后通过对判定函数进行赋值可以得到极限环的个数,最后运用数值模拟的方法找出极限环的位置.研究结果表明:当扰动多项式次数较高或者为n时,可以应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法对Abel积分零点个数的上界进行估计.当扰动多项式次数较低时,可以应用判定函数方法和数值探测方法对极限环的个数与位置进行研究.当扰动多项式次数为n（n≥5）时,一类二次可逆系统的Abel积分零点个数上界为7n-12,即当n≥5时,此二次可逆系统极限环个数的上界为7n-12.当多项式扰动次数为5并且其中含有4个任意参数时,一类五次系统存在5个极限环,并且通过应用计算机的相关模拟软件找出了5个极限环的位置.
李琳琳[6]（2020）在《一类Liénard系统和一类近哈密顿系统的极限环分支》文中研究表明本文主要讨论一类Lienard系统和一类近哈密顿系统的复合环分支和异宿环分支.第一章主要介绍了所研究的课题的背景、研究现状以及本文所要讨论的主要问题和相关结论.第二章主要研究了一类Lienard系统x＝y,y＝-g（x）+ε（?）aixiy的极限环分支问i>0题,其中degg（x）=5,给出了 Hilbert数H（n,5）（10 ≤ n ≤ 20）的最新下界.第三章主要对含两个m阶尖型幂零鞍点的异宿环和复合环附近的极限环分支问题进行了研究.给出了 Melnikov函数在含两个m阶尖型幂零鞍点的异宿环和复合环外侧附近的展开式,并给出了展开式中前几项系数的计算公式.根据Melnikov函数在异宿环附近的展开式,给出了该近哈密顿系统在异宿环附近得到极限环的条件.在m=2时,本文对一般的近哈密顿系统和中心对称的近哈密顿系统都给出了在复合环附近得到极限环的条件.最后,将所得结论应用到一个中心对称的近哈密顿系统,研究了该系统在复合环附近的极限环个数.
崔文喆[7]（2020）在《Bogdanov-Takens系统在分段多项式扰动下极限环个数上确界的估计》文中指出自1900年德国数学家Hilbert D.在第二届国际数学家大会上提出着名的“23个数学问题”后,许多从事常微分方程与动力系统研究的数学学者便开始对Hilbert第16问题展开研究,其中确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱Hilbert第16问题的重要延伸课题之一.本文研究了将平面分为左右两个区域时,在分段n次多项式扰动下的Bogdanov-Takens系统极限环个数的上确界,其中0<ε《1,且第一章首先介绍了常微分方程及其定性理论研究的背景与发展历程,对Bogdanov-Takens系统以及分段光滑微分系统的研究现状进行了简单的总结,并介绍了本文的主要研究结果:Bogdanov-Takens系统在非连续（连续,即Pn+（0,y）≡Pn-（0,y）,Qn-（0,y）≡Qn（0,y））分段n次多项式扰动下极限环个数的上确界B2（n）（B2c（n））满足当n ∈ {1,2,3,4,5,6}时,[5n/2]≤B2（n）≤[7n/2];当,n ≥ 7 时,B2（n）≤16n+[n/2]-10.当n=1时,B2c（1）=1;当n∈{2,3,4,5,6}时,[5n-3/2]≤B2c（n）≤[7n-3/2];当n≥7时,B2c（n）≤ 16n+[n-3/2]-10.第二章计算了近Bogdanov-Takens系统的一阶Melnikov函数并介绍了与本文相关的引理与命题.第三、四、五、六章分别证明了当n=1,2,3,4,5,6以及n ≥ 7时本文的主要研究结果定理1,2成立.
邓蕊[8]（2020）在《两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计》文中研究说明确定连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题的重要延展课题之一.连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数孤立零点个数密切相关.本文在平面上定义与y轴平行的n条平行线l1,l2,...,ln将平面分成n+1个带状区域,从左到右依次定义为D1,D2,...,D,n+1,其中n≥1.本文考虑如下系统其中0<ε<<1,Hk（x,y）是Dk上的二次实系数多项式,Pk（x,y）,Qk（x,y）是Dk上的一次实系数多项式（k=1,2,...,n+1）.且在直线lk上,（?）Hk（x,y）/（?）x≡（?）k+1（x,y）/（?）x,（?）Hk（x,y）/（?）y≡（?）Hk+1（x,y）/（?）y（k=1,2,...,n）.第一章介绍了连续的分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的两个主要结论:当n=2时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=1,H1（x,y）=-（x2+y2）,H2（x,y）=-（y2-2x）,H3（x,y）=-[（x-2）2+y2],则该系统在连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为2,在非连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为4;当n=3时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=0,直线l3为x=1,H1（x,y）=-（x2+y2）=-（1+u2）,H2（x,y）=-（y2-2x）,H3（x,y）=-[y2-4（x+1/4）2],H4（x,y）=-[（x-6）2+y2],当u ∈(0,100]时,该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为5,进而该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于5,当u∈(0,30]时,该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为6或7,进而该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于6.第二章给出了连续的分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的命题.第三章、第四章分别计算了当n=2、n=3时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通过切比雪夫系统的性质和第二章的命题,分别证明了本文的两个主要结论成立.
王成[9]（2019）在《快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学》文中研究指明本文利用几何奇异摄动理论研究了一类抽象的且临界流形是高阶退化的平面快-慢系统的延迟失稳和一类平面快-慢捕食-被捕食系统的动力学.全文共分为四章,主要内容如下:第一章首先简要介绍了几何奇异摄动理论的发展情况,然后叙述了本文研究的问题及其背景.第二章列出了本文所需的预备知识.主要为:快-慢系统的常见概念、Fenichel理论、鸭现象、吹胀技术、折点理论与慢散度积分理论.第三章研究了一类抽象的平面快-慢系统的转向点附近的动力学,特别是延迟失稳.Dumortier和Roussarie在[Mem.Amer.Math.Soc.,121（577）:x+100,1996]中首次利用吹胀技术研究了快-慢Van der Pol方程转向点附近的动力学.在[J.Differential Equations,260（8）:6697-6715,2016]中,De Maesschalck和Schecter利用吹胀技术讨论了一类经典的抽象化的快-慢系统的转向点附近的延迟失稳.本文进一步深入研究了该系统在临界流形是高阶退化时的延迟失稳等局部动力学.主要利用Fenichel理论、拟齐次极坐标与欧氏坐标下的吹胀技术和快-慢正规型,研究了该系统转向点附近的进-出函数,庞加莱映射的渐近表达形式与光滑性以及解的渐近展开式等.本章末尾建立了一个生物经济学模型,并利用上述理论知识证明了该模型张弛震荡的存在唯一性,该结果有效地揭示了生物经济学里一类周期循环的现象.本章的结果发展了De Maesschal-ck和Schecter的理论,处理技巧有创新且进一步讨论了庞加莱映射的表达形式与光滑性.第四章考虑了一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的动力学.Hsu和Huang在[SIAM J.Appl.Math.,55（3）:763-783,1995]中考虑了该系统的正平衡点的全局稳定性.Huang,Ruan和Song在[J.Differential Equations,257（6）:1721-1752,2014]中研究了该系统的亚临界Hopf分支与B-T分支现象.这些是目前关于所述系统的仅有的已知结果.本章利用几何奇异摄动理论发掘了该系统的一些新的丰富的动力学.首先讨论了系统的奇异Hopf分支、鸭环的存在性、鸭爆炸现象、张弛震荡与同宿、异宿轨的存在性等,并数值仿真了这些现象,然后借助于慢散度积分理论研究了系统所有可能的快-慢环的环性,得到在小扰动下快-慢环至多分支出两族双曲极限环或者一族二重极限环,进一步地研究了该系统的极限环的最大个数.
曾求海[10]（2018）在《几类微分系统的极限环分支及相关问题》文中研究说明本文主要借助符号运算系统研究平面微分系统的中心及周期环域的极限环分支问题和周期轨道的周期单调性问题.首先,我们考虑下面这类等时系统（?）的极限环分支问题.我们得到了该系统在n次扰动下,从中心的邻域内分支出极限环的个数.另外我们利用M.Grau,F.Manosas和J.Villadelprat给出的Chebyshev判别法则和符号运算系统,把Abel积分的零点个数问题转化为求多项式的零点个数问题.当n=5时,我们证明了该系统在5次扰动下其周期环域分支出极限环的个数为10.其次,我们借助符号运算系统研究下面这类SD（Smooth and Discontinuous Oscil-lator）振子（?）的周期轨道的周期单调性问题.我们证明了该类SD振子的周期都是单调的.
二、一类线性系统在9次扰动下的极限环分支(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类线性系统在9次扰动下的极限环分支(英文)（论文提纲范文）
（1）高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 高维多项式微分系统的极限环 |
| 1.2 微分系统的中心和等时中心 |
| 1.3 非线性波方程的行波解 |
| 1.4 本文的主要工作与创新点 |
| 2 一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的极限环分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 研究三维Hopf分支的方法 |
| 2.3 系统的焦点量 |
| 2.4 7个极限环 |
| 3 一类四维系统在中心流形上的极限环分支和等时中心 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 四维系统 (3.1) 的等时常数 |
| 3.4 一类四维二次多项式系统的Hopf分支和等时中心 |
| 3.4.1 系统的极限环分支 |
| 3.4.2 系统的等时中心条件 |
| 4 一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 奇点量、连续周期波列和SAIPW |
| 4.4 细中心和局部临界周期分支 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的主要成果 |
| 致谢 |
（2）水力发电机组运行稳定性及其在多能互补系统中调节特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 水电发展现状综述 |
| 1.2.1 全球视角下水电发展现状 |
| 1.2.2 中国水电发展现状 |
| 1.2.3 水电耦合其它可再生能源现状 |
| 1.3 水力发电机组运行稳定性研究综述 |
| 1.3.1 水力发电机组自身内部扰动下稳定性分析 |
| 1.3.2 外部间歇性可再生能源冲击下稳定性分析 |
| 1.4 水力发电机组在多能互补系统中调节灵活性研究综述 |
| 1.4.1 灵活性概念描述 |
| 1.4.2 调节灵活性评估方法研究 |
| 1.5 课题来源 |
| 1.6 研究内容与技术路线 |
| 1.6.1 主要研究内容 |
| 1.6.2 技术路线 |
| 第二章 水力发电机组内部参数扰动下动力学特性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方法概述 |
| 2.2.1 分岔理论综述 |
| 2.2.2 延拓追踪法 |
| 2.2.3 数值仿真法 |
| 2.3 水力发电系统建模与验证 |
| 2.3.1 水力发电系统模型构建 |
| 2.3.2 模型对比验证 |
| 2.4 水力发电机组动力学特性分析 |
| 2.4.1 调速器参数作用下动力学特性分析 |
| 2.4.2 励磁系统参数作用下动力学特性分析 |
| 2.4.3 阻尼系数作用下动力学特性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 水力发电机组内部参数扰动下振荡特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 低频振荡机理概述 |
| 3.2.1 低频振荡机理分析 |
| 3.2.2 低频振荡分析方法概述 |
| 3.3 不考虑PSS环节的振荡特性分析 |
| 3.3.1 调速器参数作用下振荡特性分析 |
| 3.3.2 励磁系统参数作用下振荡特性分析 |
| 3.4 考虑PSS环节的振荡特性分析 |
| 3.4.1 调速器参数作用下振荡特性分析 |
| 3.4.2 励磁系统参数作用下振荡特性分析 |
| 3.5 不同情景下振荡特性对比分析 |
| 3.5.1 调速器参数作用下振荡特性对比分析 |
| 3.5.2 励磁系统参数作用下振荡特性对比分析 |
| 3.6 水力发机组动力学分岔和振荡统一分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 风水互补发电系统运行特性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 评估指标体系的构建 |
| 4.2.1 不确定性评估指标 |
| 4.2.2 波动性评估指标 |
| 4.2.3 互补性评估指标 |
| 4.2.4 评估指标体系呈现 |
| 4.3 风水互补发电系统建模及验证 |
| 4.3.1 风力发电系统模型 |
| 4.3.2 水力发电系统模型 |
| 4.3.3 风水耦合统一模型及验证 |
| 4.4 工程算例分析 |
| 4.4.1 风光水子系统及互补系统评估指标权重分析 |
| 4.4.2 风光水子系统及互补系统波动性综合评估 |
| 4.5 仿真算例分析 |
| 4.5.1 风水子系统不确定性分析 |
| 4.5.2 风电子系统波动性综合评估 |
| 4.5.3 水电子系统波动性综合评估 |
| 4.5.4 互补发电系统运行特性评估 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 水力发电机组在多能互补系统中调节灵活性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方法概述 |
| 5.2.1 调节灵活性评估方法 |
| 5.2.2 敏感性分析方法 |
| 5.3 算例分析 |
| 5.3.1 时间尺度对调节灵活性影响 |
| 5.3.2 备用容量对调节灵活性影响 |
| 5.3.3 备用接入比例对调节灵活性影响 |
| 5.3.4 爬坡率对调节灵活性影响 |
| 5.3.5 敏感性分析 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状及其意义 |
| 1.3 研究内容及其创新性 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及其数值方法 |
| 2.1.1 峰峰间期分岔图及其算法 |
| 2.1.2 全局吸引域的常用算法 |
| 2.2 经典的电磁感应效应下神经元模型 |
| 3 电场作用下HR神经元模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的描述 |
| 3.3 共存振荡模式和隐藏吸引子 |
| 3.3.1 全局稳定性演变及其Hopf分岔分析 |
| 3.3.2 共存吸引子及其吸引域 |
| 3.4 基于Washout控制器的稳定性控制 |
| 3.5 双参数分岔分析 |
| 3.6 周期扰动诱导的共存模式振荡 |
| 3.7 结论 |
| 4 磁场作用下e-HR神经元放电特性的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的描述 |
| 4.3 隐藏动力学分析及其稳定性控制 |
| 4.3.1 基于Matcont软件的分岔分析 |
| 4.3.2 共存振荡和隐藏振荡模式 |
| 4.3.3 隐藏放电行为的控制 |
| 4.4 双参数分岔分析 |
| 4.4.1 伴有混沌加周期分岔模式 |
| 4.4.2 无混沌的加周期分岔模式 |
| 4.5 混合模式振荡及其共存振荡模式 |
| 4.6 结论 |
| 5 磁场作用下一类混合神经元模型的动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 无膜电位阈值MT控制策略下的动力学分析 |
| 5.3.1 平衡点的存在性和共存放电模式 |
| 5.3.2 双参数分岔分析 |
| 5.4 切换系统的动力学分析 |
| 5.4.1 切换系统的平衡态 |
| 5.4.2 切换系统的多吸引子共存 |
| 5.5 结论 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）几类平面微分系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景和研究现状 |
| 1.2 Melnikov函数法 |
| 1.3 不连续系统的平均法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类平面超椭圆近Hamiltonian系统的极限环分支 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第三章 一类平面分段光滑二次系统的极限环分支 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第四章 一类平面分段光滑近可积系统的极限环分支 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 平均函数 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 希尔伯特第16问题 |
| 1.1.2 二次系统分类 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新之处 |
| 第2章 研究方法 |
| 2.1 Picard-Fuchs方程方法与Riccati方程方法 |
| 2.1.1 概念及原理 |
| 2.1.2 Picard-F uchs方程方法与Riccati方程方法的应用 |
| 2.2 判定函数与数值探测方法 |
| 2.2.1 概念及原理 |
| 2.2.2 判定函数与数值探测方法的应用 |
| 2.3 两种求解方法的比较 |
| 第3章 一类二次可逆系统的Abel积分零点个数研究 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 Abel积分I(h)的代数结构 |
| 3.3 Picard-Fuchs方程和Riccati方程 |
| 3.4 Abel积分零点个数的线性估计 |
| 3.5 相关结论 |
| 第4章 一类五次系统的极限环研究 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.2 非扰动系统的定性分析 |
| 4.3 扰动系统的极限环分析 |
| 4.4 相关结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的研究成果 |
（6）一类Liénard系统和一类近哈密顿系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 五次未扰Liénard系统在多项式扰动下的极限环分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 定理证明 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 含两个m阶尖型幂零鞍点点的异宿环和复合环附近的极限环分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 异宿环分支 |
| 3.4 复合环分支 |
| 3.5 应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（7）Bogdanov-Takens系统在分段多项式扰动下极限环个数上确界的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 预备工作 |
| 第3章 n=1,2时定理1,2的证明 |
| 3.1 n=1时定理1的证明 |
| 3.2 n=1时定理2的证明 |
| 3.3 n=2时定理1的证明 |
| 3.4 n=2时定理2的证明 |
| 第4章 n=3,4时定理1,2的证明 |
| 4.1 n=3时定理1的证明 |
| 4.2 n=3时定理2的证明 |
| 4.3 n=4时定理1的证明 |
| 4.4 n=4时定理2的证明 |
| 第5章 n=5,6时定理1,2的证明 |
| 5.1 n=5时定理1的证明 |
| 5.2 n=5时定理2的证明 |
| 5.3 n=6时定理1的证明 |
| 5.4 n=6时定理2的证明 |
| 第6章 n≥7时定理1,2的证明 |
| 6.1 n≥7时定理1的证明 |
| 6.2 n≥7时定理2的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 连续的分段线性系统的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备工作 |
| 第3章 n-2时定理1的证明 |
| 第4章 n-3时定理2的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（9）快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 几何奇异摄动的发展史 |
| 1.2 本文研究的问题及其背景 |
| 1.2.1 一类抽象的快-慢系统的转向点附近的动力学及其庞加莱映射的光滑性 |
| 1.2.2 一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的鸭现象 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 快-慢系统简介与Fenichel理论 |
| 2.2 鸭现象 |
| 2.3 吹胀技术与平面快-慢系统法向非双曲点附近的动力学 |
| 2.3.1 吹胀技术 |
| 2.3.2 平面快-慢系统简单折点附近的动力学 |
| 2.3.3 平面快-慢系统鸭点附近的动力学 |
| 2.4 慢散度积分理论 |
| 2.4.1 慢散度积分的定义 |
| 2.4.2 快-慢环环性判据 |
| 第三章 一类抽象的快-慢系统的转向点附近的动力学及其庞加莱映射的光滑性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 吹胀变换与过渡映射 |
| 3.3.1 拟齐次极坐标吹胀 |
| 3.3.2 拟齐次欧氏坐标吹胀 |
| 3.3.3 过渡映射П_1:S_0→S_1 |
| 3.3.4 过渡映射П_2:S_1→S_2 |
| 3.3.5 过渡映射П_3:S_2→S_3 |
| 3.4 命题3.3.1的证明 |
| 3.4.1 系统(3.11)的正规型 |
| 3.4.2 命题3.3.1的证明 |
| 3.4.3 可微性的进一步讨论 |
| 3.5 定理3.2.1的证明 |
| 3.6 一类生物经济学模型及其张弛震荡的存在性 |
| 3.6.1 数学建模 |
| 3.6.2 快-慢结构 |
| 3.6.3 延迟失稳和张弛震荡 |
| 3.6.4 生物经济学解释 |
| 第四章 一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的鸭现象 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 快-慢捕食被捕食模型 |
| 4.2.1 快-慢结构 |
| 4.2.2 S-型临界流形和快-慢环的存在性 |
| 4.2.3 平衡点的存在性 |
| 4.2.4 正向不变性 |
| 4.3 O(0,0)附近的动力学 |
| 4.4 快-慢正规型 |
| 4.5 第一象限内部的动力学 |
| 4.5.1 全局吸引子、鸭爆炸与张弛震荡 |
| 4.5.2 系统有两个正平衡点时的异宿轨、同宿轨、鸭环与张弛震荡 |
| 4.5.3 系统有三个正平衡点时的异宿轨、同宿轨、鸭环与张弛震荡 |
| 4.6 快-慢环的环性 |
| 4.6.1 ε=0时快-慢环的存在性与类型 |
| 4.6.2 环性 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（10）几类微分系统的极限环分支及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 极限环的定义与研究意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 希尔伯特第16问题 |
| 1.2.2 弱化希尔伯特第16问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 一类等时系统的极限环分支问题 |
| 2.1 系统的Hopf分支问题 |
| 2.2 当n=5时该系统的Poincar(?)分支问题 |
| 第三章 一类SD振子的周期函数的单调性问题 |
| 3.1 前言及主要结论 |
| 3.2 主要结论的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研和论文情况 |
四、一类线性系统在9次扰动下的极限环分支(英文)（论文参考文献）
- [1]高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解[D]. 古结平. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]水力发电机组运行稳定性及其在多能互补系统中调节特性研究[D]. 张京京. 西北农林科技大学, 2021
- [3]电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制[D]. 乔帅. 兰州交通大学, 2021(01)
- [4]几类平面微分系统的极限环分支[D]. 龚淑华. 上海师范大学, 2021(08)
- [5]一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环[D]. 王彦杰. 云南财经大学, 2020(07)
- [6]一类Liénard系统和一类近哈密顿系统的极限环分支[D]. 李琳琳. 河北师范大学, 2020(07)
- [7]Bogdanov-Takens系统在分段多项式扰动下极限环个数上确界的估计[D]. 崔文喆. 天津师范大学, 2020(08)
- [8]两类连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数上确界的估计[D]. 邓蕊. 天津师范大学, 2020(08)
- [9]快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学[D]. 王成. 上海交通大学, 2019(06)
- [10]几类微分系统的极限环分支及相关问题[D]. 曾求海. 贵州大学, 2018(01)