一、一类三阶变系数线性系统的解（论文文献综述）
赵健博[1]（2021）在《光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究》文中进行了进一步梳理生活中存在了很多复杂的非线性现象,研究这些非线性的情况可以更好的推动科学技术的发展,现阶段有关非线性主要的研究方向是孤子、混沌和分形。在1970年后,孤子受到了广泛的关注与研究,由于孤子具有保持形状不变的情况下进行长距离传输通信,所以它在光纤通信领域有很大的研究价值。非线性薛定谔方程是非线性中的一个很重要的模型,它能够很好地描述光学、等离子物理、光通信等领域的一些非线性情况,随着研究的逐步深入,呈现了很多高阶的非线性现象,所以,对于研究高阶的非线性薛定谔方程无论在理论层面还是实际应用都有着很大的意义。本文的研究内容主要是利用Hirota双线性法进行求解几种高阶的非线性薛定谔方程模型的孤子解,然后通过绘制图像来直观讨论分析孤子之间的相互作用。本论文内容包括:（1）本文先介绍了有关非线性科学的一些背景和非线性的模型,接着介绍了有关孤子理论的一些发展历史和当今的研究状况,最后对光孤子进行了具体的介绍。（2）介绍了一些用来求解非线性方程的常用方法,首先简单介绍了逆散射方法,Backlund变换法,达布变换法,painleve分析法,接下来详细的介绍了本文将使用的Hirota双线性法,包括它的原理和一些变换方式等。（3）选定模型为四阶的变系数非线性薛定谔方程,来探究光脉冲在非均匀光纤中传播时孤子的一些情况,利用Hirota双线性法进行解析求解,得到暗三孤子解,基于得到的解,探讨孤子的传输情况以及相互作用的情况。通过选择一些合适的参数,可以得到一些孤子的特性。主要提出了更改色散系数,可以得到周期性的传输情况,并通过控制参数可以控制幅度。此外,还提出了一种V形孤子图,并通过控制参数可以实现传输方向的改变。而且还研究了暗孤子的正面碰撞和超车碰撞的一些情况,这些研究成果可能对全光开关的研究有参考价值。（4）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性法进行解析求解,来求得明单孤子解和明双孤子解。经过控制参数,我们能够得到一些孤子之间的一些特性。在研究单孤子时,通过控制参数,可以实现控制孤子的幅度和强度。在研究双孤子时,可以得到一定的孤子传输的周期性,两个碰撞的孤子之间彼此吸引而后排斥,孤子的传输方向和孤子之间的相互作用强度可以利用参数来改变,这些结果或许对光路控制的应用有些参考价值。（5）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性方法进行解析求解,获得了该方程的明三孤子解,并探讨了一些孤子传输时发生的相互作用的情形。通过控制参数,我们可以控制孤子脉冲的振幅,孤子之间的相互作用进而也会发生变化,而且孤子传输具有一定的周期性。还讨论了有关孤子的一些融合的现象,通过选择合适的参数,可以看到两个孤子融合为一个孤子进行传输,这些结果将有助于光开关和光纤激光器的一些应用。
刘素芝[2]（2021）在《高维非线性系统解析解的研究与应用》文中提出有关于非线性偏微分方程（PDE）研究可以被用在光信息传输、等离子体物理、玻色-爱因斯坦凝聚和流体力学等领域。而非线性薛定谔方程作为偏微分方程中至关重要的分支之一,对其孤子解析解的结构和性质进行研究与分析,是我们所要完成的主要任务。本文的主要技术路线是以Hirota双线性方法为核心,通过有理变换等形式且结合D算子的相关性质完成从非线性到两个或多个线性形式的转换,去求得孤子的解析解,并对孤子传输特性作进一步分析。以色散渐变光纤为模型,从（1+1）维方程模型入手,求得孤子的双孤子、三孤子解析解。再研究孤子在（2+1）维方程模型中孤子的传输路径,忽略方程中各向异性的因素,求双孤子解析解,并分析解的结构和性质。结果表明孤子在两种形式下选取色散项为高斯函数时,孤子传输较为稳定,通过调整高斯项中某些系数的取值,孤子的相移均能够得到更好的控制,但在（2+1）维形式下,原点附近处的孤子传输幅度会发生骤减,呈现“圆形凹谷”形态,的大小,这种情况可以通过调整高斯项中的系数得到明显得改善,孤子由原来的“截断”式传输变得逐渐均匀与平滑,孤子间的相互作用能够得到显着的削弱。以上研究结果在光纤传输机制与应用上有着一定帮助。以一个高阶的非线性薛定谔方程为研究模型,令γ=0,求得模型的单孤子、双孤子以及三孤子解。基于以上解研究当奇数阶色散项作用时孤子在传输距离和时间上的变化。研究结果表明随着五阶色散与三阶色散之间约束值的改变,孤子的传输方向也会发生变化,随着约束值的增大,孤子间的内聚性得到增强。此外,研究了非线性项对孤子相互作用的影响,对孤子束缚结及周期变化规律总结出了三种不同的孤子动力学特征,以上研究成果不仅对在光学领域上的应用有一定的帮助,而且对于非线性系统中的模糊自适应控制也有着指导价值。在以上高阶模型基础上令α=δ=0,进一步转换为目前现有的变系数（2+1）维塰瑟堡铁磁自旋链的可积模型,求取双孤子解析解,研究分析了多种孤子同时传输时由于孤子间排斥和吸引所造成的不同传输形态,发现对于色散项和非线性项的改变影响着孤子相互作用形态的变化,调整色散项与非线性项之间的约束值,孤子的内聚性得到增强,相移发生变化。此外,对非线性项的值做有效调整,孤子的相互作用得到明显削弱,可实现长距离稳定传输。以上研究结果进一步丰富与深化了目前塰瑟堡铁磁自旋链模型。
蹇焕燕[3]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中研究说明分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
王丽丽[4]（2021）在《光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究》文中进行了进一步梳理光纤通信以其传输容量大、传输距离长、保密性好等优点已经成为当今通信领域中一种重要的通讯方式[1]。凭借其在传输过程中保持波形、速度、幅度等不变的特性[2-4],光孤子成为了光纤通信中最具前景的介质。目前,光孤子研究的主要实验平台是锁模光纤激光器,因此对于光纤激光器的一些理论研究也就非常重要。在理论方面,光孤子在光纤中的传输可以用非线性薛定谔方程来建模[5],孤子解是在研究非线性模型中的一个重要方面。本文对光纤激光器中的广义非线性薛定谔方程展开理论研究,借助Hirota方法求得方程的孤子解并对其进行理论及应用分析,具体的研究内容如下:（1）传统非线性薛定谔方程的解析研究:选择三阶变系数非线性薛定谔方程作为研究模型,通过Hirota方法求得双孤子和三孤子解并对孤子的传输特性进行理论分析。研究表明,调整三阶色散的取值可以改变孤子的幅度,此发现可以被应用光放大器中;调整三阶色散的函数类型可以改变孤子包络的形状,这一性质可以被应用在光开关的设计中;调整群速度色散的函数类型及相关系数,可以控制孤子之间产生相互作用的位置及程度,这一性质为改善光孤子传输性能提供理论指导,最终提高通信质量。（2）耦合方程的解析研究:选择（2+1）维耦合非线性薛定谔方程作为研究模型,借助Hirota方法求得单双明孤子解并探究了四波混频效应和自由参数对于孤子传输的影响。研究发现,四波混频效应会影响孤子的幅度,调整自由参数的取值可以实现对孤子传输方向、速度和孤子之间相互作用的控制;讨论了孤子在碰撞后再分开时的相互作用过程。得到的结果可以应用于多模光纤,实现孤子的放大、传输方向的控制以及通信质量的提高。（3）金兹堡-朗道方程的解析研究:选取描述耗散系统的金兹堡-朗道方程作为研究模型。在求解时选择修正的双线性方法,此种方法对方程进行线性化时所使用的变换形式不同。在解的基础上讨论了方程中的参数对孤子传输的影响。分析可知,方程中的自由参数会影响孤子的传输方向以及幅度大小。另外,色散项的取值可以决定孤子的包络形状以及放大程度,可以应用于孤子放大和孤子整形。得到的结果可能会对光孤子在多模光纤中的放大和方向控制等有所帮助。
孙岩[5]（2021）在《解析研究光纤通信、水波等领域中的若干非线性模型》文中指出随着非线性科学的不断发展,非线性发展方程的求解问题已成为非线性科学研究的重要课题之一。特别地,非线性发展方程的孤子解,畸形波解和lump解等解析解所对应的非线性波可以用来描述光纤通信、流体等领域中的非线性现象。本文主要运用解析方法分别求解非线性光纤中若干个Schr?dinger方程和流体中若干个Kadomtsev-Petviashvili（KP）类方程的解,进而研究相关的孤子、畸形波和lump波等非线性波的传播。本文的主要内容安排如下:（1）第一章介绍了以孤子、畸形波和lump波为代表的非线性波以及它们的研究历程,并简要阐述了本文运用的求解非线性发展方程的解析方法。（2）第二章的研究对象是变系数耦合非线性Schr?dinger系统。通过Hirota方法得到了该系统的单、双孤子解,并由此结合图像分析,研究了双孤子的弹性和非弹性碰撞。此外,还获得了该系统双线性形式的B?cklund变换。（3）第三章通过Hirota方法研究了光纤中四阶变系数非线性Schr?dinger方程。首先给出了方程的可积条件,并通过辅助函数得到了该方程的双线性形式,进而获得了该方程的单/双暗孤子解。然后通过图像模拟分别研究了变系数的群速度色散,三阶色散项以及四阶色散项对孤子的影响;同时在不同参数的选取下,分别得到了双曲型,周期型和V型暗孤子。此外,还通过渐近分析证明了双孤子的碰撞是弹性的。（4）第四章的研究对象是广义非线性Schr?dinger方程,该方程通常被用来描述单模光纤中脉冲的放大和吸收现象。通过KP方程族约化方法,在可积条件下得到了该方程的Gram行列式形式的畸形波解。由此进一步获得了一阶眼型分布的畸形波,单峰和三峰二阶畸形波。最后借助图像模拟,研究了群速度色散参量、非线性参量和放大/吸收参量对畸形波的影响。（5）第五章研究了（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程,该方程通常被用于描述两层液体中的界面波现象。利用该方程已有的双线性形式,得到其双线性B?cklund变换和Gram行列式形式的N孤子解并进一步研究了其双孤子的弹性和非弹性碰撞。此外,通过Pfaff化得到了一个耦合的（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama系统,并获得了该系统的Wronski形式和Gram形式的Pfaff解。（6）第六章的研究对象是（3+1）维B型KP方程和（3+1）维广义B型KP方程。对于（3+1）维B型KP方程,通过Hirota方法和扩展的同宿测试方法,得到了该方程呼吸型的扭结孤子解和有理孤子解,并进一步获得了畸形波解;此外,结合Hirota方法和符号计算,还获得了该方程的lump孤子解。接着,利用KP方程族约化方法和图像模拟,得到了（3+1）维广义B型KP方程的Gram行列式形式的解并研究了畸形波和lump孤子的传播。（7）第七章研究了描述有限高度浅水波包的（2+1）维Davey-Stewartson系统。基于KP方程族约化方法求得该方程两种Gram行列式形式的解,分别描述了暗孤子与畸形波/lump孤子的碰撞,以及孤子与呼吸子的碰撞。由此进一步发现了暗孤子与畸形波/lump孤子的碰撞是弹性的,以及暗孤子与三种不同类型的呼吸子的碰撞。（8）第八章通过Hirota方法获得了（3+1）维修正Korteweg-de Vries-Zakharov-Kuznetsov方程的单孤子解,双孤子解和三孤子解,同时发现孤子的碰撞是弹性的。此外,进一步探究了三次非线性项对孤子的影响。该方程在磁化等离子的离子声波中有广泛的应用。（9）最后在第九章对全文进行了总结并提出了未来的研究方向。
刘建国[6]（2021）在《非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究》文中提出非线性偏微分方程可以被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题,是现代数学的一个重要分支。本文主要利用Hirota双线性方法、（G’/G）-展开法、变系数齐次平衡法、三波法和符号计算方法研究非线性偏微分方程的精确解以及动力学性质,包括lump解、怪波解和周期解等。本文的主要内容和安排如下:第一章主要介绍了非线性偏微分精确解的一些重要分类,包括了孤立波、怪波、lump波以及呼吸子。介绍了本文需要使用的一些基本的方法,包括了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换。第二章首先介绍了 lump解的求解方法和步骤。随后利用这个方法获得了（3+1）维孤子方程的lump解,分别讨论了 lump解和孤子之间的交互作用以及lump解和周期解之间的交互作用。获得了（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的lump解,讨论了 lump解与孤子解之间的交互作用。随后对lump解的求解方法进行了修正,使之适合求解变系数非线性偏微分方程,这个工作尚未在其他文献中讨论。利用修正后的求解方法获得了（3+1）维广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的lump解并对其动力学性质进行了分析。列出了（2+1）维变系数KP方程的lump解,并讨论了 lump解与单孤子、双孤子之间的交互作用。第三章研究了一个（2+1）维破裂孤子方程,该方程描述了沿y轴传播的Riemann波与长波的（2+1）维相互作用。利用一个特殊的ansatz函数和Hirota双线性形式,获得了（2+1）维破裂孤子方程的一些全新的双周期孤子解,并通过大量的三维图形展示了解的动力学性质。第四章研究 了一个（3+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程,该方程在流体和等离子体动力学有重要的应用。沿x轴传播的长波可以被视为不可压缩流体的模型。基于（G’/G）-展开法和符号计算,得到了（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程丰富的双曲函数和三角函数形式的精确解。通过一些图形显示了特定的局部激发和两个孤立波之间的相互作用。第五章研究了一个（3+1）维广义浅水波方程,该方程在天气模拟、潮汐波、河流和灌溉水流、海啸预报等方面有着广泛的应用。基于扩展的变系数齐次平衡法和两个新的ansatz函数,构造了（3+1）维广义浅水波方程的自Backlund变换、非行波孤子型解和多周期孤子解,包括了周期交叉扭结波,周期双孤波和两个孤立波的呼吸类型解。此外还有交叉扭结三孤子和交叉扭结四孤子解并讨论了所得解的传播特性和相互作用。第六章通过三波法研究了新的（3+1）维广义KP方程、（2+1）维Ito方程以及新的（2+1）维Korteweg-de Vries方程的精确解。并在三波法的基础上进行了推广使之能够应用到变系数非线性偏微分方程。以（3+1）维广义变系数浅水波方程为例,获得大量新的精确解。第七章提出了一种改进的符号计算方法。通过使用改进的符号计算方法,获得了广义（2+1）维Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解。这些获得的多怪波解的动力学特征以三维图形和等高线图进行了展示。与原始符号计算方法相比,我们的方法不需要找到非线性系统的Hirota双线性形式。第八章对本文的主要内容和创新工作进行了总结,展望了未来的研究方向。
金立帅[7]（2020）在《软材料和剪纸超材料管状结构的稳定性及应用研究》文中研究指明稳定性问题是力学领域中的经典问题。失稳现象广泛存在于自然科学、工程以及生物医学等领域中。与平面结构相比,某些材料的管状结构由于曲率的影响,往往具有不同的失稳特性。为探索曲率对结构失稳现象的影响,本文结合理论分析、数值仿真与实验验证,分别研究了软材料和剪纸超材料的管状结构在不同载荷及边界条件下失稳类型的差异以及失稳后结构形貌的演化规律,并将两种材料结合在一起,利用其各自的变形特性,设计了可充气剪纸结构和新型软体机器人。文章主要内容包括以下四个方面:软材料管状结构生长引发失稳的临界生长因子和临界波数的渐近解析解。在非线性弹性理论框架下,建立单层和双层圆管结构在外边界约束状态下的生长失稳模型,采用增量弹性理论推导失稳的分叉条件。针对失稳后临界波数比较大的情况,采用WKB近似方法,将失稳临界条件这一变系数微分方程的特征值问题转换为矩阵的特征值问题,得到了失稳分叉条件的显式表达式。分别对单层结构和双层结构的分叉条件作进一步的渐近分析,所得渐近解析解定性地揭示了结构几何参数和材料参数对失稳临界条件的影响规律。软材料管状结构生长引发失稳的后屈曲幅值演化规律的半解析解。在非线性弹性理论框架下,将增量控制方程展开到高阶,考虑增量扰动为小参数,进行弱非线性分析。通过第三阶控制方程的可解性条件与虚功原理,推导了后屈曲幅值演化规律的半解析解。与有限元分析相比,该方法能够更快速地确定结构失稳后幅值与生长因子之间的关系,并给出几何参数和材料参数对后屈曲幅值的影响规律。在后屈曲幅值演化方程的基础上,进一步讨论了不同材料与几何参数下结构的分叉类型以及失稳的缺陷敏感性问题。最后通过PDMS管状结构的溶胀实验,定性地验证了后屈曲分析结论的合理性。剪纸超材料管状结构的失稳类型及失稳界面的传播。采用实验测量、数值计算与理论分析相结合的方式,研究了平面剪纸结构与管状剪纸结构在单轴拉伸载荷作用下的失稳类型以及失稳后结构形貌变化的差异。通过实验方法对比了平面与曲面剪纸结构失稳前后的形貌差异,揭示了两种结构分别产生分叉失稳和极值失稳现象的原因。将Maxwell原理与有限元分析相结合,得到了两种失稳模式转换的几何参数区间。对于极值失稳的管状剪纸结构,采用应变梯度理论,建立了失稳界面（发生面内变形的管段与面外变形的管段之间的界面）的宽度与几何参数之间的关系。将研究结果应用于爬行机器人的设计中,显着地提高了机器人的爬行效率;同时设计了双稳态剪纸结构,能够实现对结构失稳界面传播的调控。结合软材料和剪纸超材料的变形特点,设计新型可充气剪纸结构及软体机器人。将管状剪纸结构与硅胶软材料相结合,设计了一种可充气的剪纸结构。通过改变剪纸结构的几何参数,实现对硅胶充气结构的变形调控。选取正交形剪纸图案,研究了其几何参数与结构变形之间的关系。针对轴对称和非轴对称变形结构,分别提出了基于反问题的设计模型。利用模块化设计方法和流体粘性特性,在不同的模块之间引入压力差,实现结构在单个输入下的多个输出控制,并利用这一原理制作了软体机械臂和攀爬机器人。本文关于软材料管状结构生长稳定性的研究成果,能够为某些生物软组织形貌演化规律的解释以及临床医学中某些疾病的诊断提供参考;关于剪纸超材料管状结构的稳定性研究成果,可以为力学超材料的结构设计提供一定的理论支持;将软材料和超材料相结合,能够进一步丰富力学超材料在新型结构设计和软体机器人等方面的应用。
李明明[8]（2020）在《三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为》文中研究说明生物材料,生物能量和生物信息是生命活动中的三个基本要素。其中,生物信息的传递总是伴随着生物能量的传递。因此可以说,生物能量的传递是生命活动中一个重要的基础过程,其研究是生物物理学研究的重要课题之一。在生命系统中,ATP水解释放的能量总是需要运输过程才能到达需要它的位置,α—螺旋蛋白中的非线性孤子激发被认为是传递能量的有效载体。孤子在传递过程中保持保持能量、动量和速度不变的特征能够把生物信息和能量无损的传递到目的地,以维持生命体的存在。本论文主要研究了描述α—螺旋蛋白中能量和信息传递的几个变系数耦合非线性模型中孤子的传播规律。在第一章,简要的介绍了孤子以及研究孤子常用的方法。在第二章中,对一个用来描述三耦合α—螺旋蛋白能量传递的三耦合三—五阶非线性薛定谔方程进行了详细的研究,得到了三耦合三—五阶非线性薛定谔方程中单孤子的传播特性以及双孤子、三孤子的碰撞和相互作用的规律。在第三章中,通过对描述α—螺旋蛋白中孤子动力学行为的变系数三耦合修正非线性Schr?dinger方程（MNLS）孤子解的研究,得到了不同参数条件对孤子解的影响。在第四章和第五章中,利用数值法研究了蛋白质能量传递模型中的变系数三耦合非线性薛定谔方程和变系数三阶非线性薛定谔方程,并对其动力学行为进行了详细的讨论。本论文的结果将有助于更好地理解α—螺旋蛋白中的能量转运,并为孤子激发和控制的实验研究提供理论支持。
刘铭辉[9]（2020）在《几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法》文中研究表明随着计算机技术的快速发展,计算数学家和计算流体力学家对于流体力学方程的高精度、高计算效率的数值算法需求愈加迫切。数值方法稳定性、精度、超收敛性等诸多性质的严格数值分析不仅可为数值方法计算效果提供坚实的理论基础,也能为普适、高效数值算法的设计与改进提供重要的参考依据。作为一类重要的高精度方法,间断有限元方法以其捕捉激波的准确性、处理复杂边界问题的灵活性及网格尺寸的自适应性在诸多领域得到广泛应用。本文将针对一类变系数双曲方程、非线性扩散方程及非线性对流扩散方程,本文研究基于偏迎风及广义交替流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。数值流通量的选取对于间断有限元方法稳定性、精度及超收敛性具有重要影响。与传统数值流通量相比,广义流通量具有灵活可调的数值粘性参数,这对于激波的捕捉和光滑解的高精度模拟都具有重要作用,而且对于高阶波动方程,可针对对流流通量选取偏顺风的流通量,通过与色散项的数值粘性相抵消,从而得到能量守恒的间断有限元方法,这能够显着提升波的长时间数值模拟准确性。本文关于广义数值流通量间断有限元方法的系统研究不仅将拓宽间断有限元方法的应用范围,还将对更多的工程问题（如大涡模拟等）具有重要的指导意义。首先,对于一类二维线性变系数双曲方程,研究了基于广义偏迎风流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。通过构造合适的数值流通量,得到了格式的稳定性。同时,根据物理流通量函数的系数变化构造了特殊的分片全局投影,利用不同的边界匹配条件证得了投影的最优误差估计性质。虽然该投影无法完全消除投影误差项,但通过结合笛卡尔网格的特殊结构可以得到关于投影误差项的超收敛结果。二维变系数情形的算例验证了理论结果的正确性及有效性。其次,对于一类一维非线性及变系数扩散方程,提出了基于广义交替流通量的局部间断有限元方法。为完全消除投影误差项,构造了分片全局投影及其修正投影,并给出了投影的存在唯一性及最优投影误差估计性质。通过定义的投影,可以证明局部间断有限元方法数值解的最优误差估计结果。最后,对于一类一维非线性对流扩散方程,提出了基于局部Lax–Friedrichs流通量和广义流通量的局部间断有限元方法。改进了中心流通量的形式,使用了一个结构更加简单的广义流通量,从而对数值格式作出了简化。针对局部间断有限元方法使用不同数值流通量的数值解,给出了最优误差估计结论。特殊定义的投影、先验假设条件以及局部线性化技巧在误差估计的分析中起到了至关重要的作用。本文针对以上各项内容都进行了数值实验,结果表明本文中理论分析的结论是正确有效的。
李文赫[10]（2020）在《求解几类非线性发展方程的试探方程法》文中指出作为连接数学理论与实际应用的桥梁,以物理、力学问题为背景的非线性发展方程的研究不仅是传统应用数学的主要内容,也是现代数学的重要组成部分。与线性方程相比较,非线性在数学研究上带来实质性的困难。因此,研究非线性发展方程是一项具有挑战性的工作,特别是求非线性发展方程的精确解一直是研究的热点。目前虽然已经提出并发展了许多方法来精确求解非线性发展方程,如逆散射方法、Backlund变换方法、李群方法、以及一些直接代数方法（如Hirota双线性法、混合指数法、齐次平衡法、双曲函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法）等,但是仍有大量的具有实际背景的非线性发展方程,需要新的方法才能求解出其精确解。本文的主要工作是利用和发展试探方程法,并运用到物理学和力学中的五类常见的非线性发展方程,求得了一系列精确解,并刻画了这些物理问题的丰富的波传播模式。主要包括以下三部分内容:首先,将传统的试探方程法推广为复试探方程法,并以此研究了两类非线性Schr（?）dinger方程,分别是带二次-三次非线性项的Schr（?）dinger方程和带非局部抛物律的Schr（?）dinger方程。对于第一个模型得到了其光孤子解、不连续周期解、奇异有理函数解、指数函数解及Jacobi椭圆函数解等七种形式的精确解,其中包括三个目前用其他方法尚未得到的新解。对于第二个模型构造了其丰富的精确包络行波解,得到了光波在非局部抛物律介质中的传播表现为孤子行为和周期模式,根据不同的参数的选择,确定了相应的光波传播模式。其次,将传统的试探方程法推广为耦合试探方程法,并以此研究了两类浅水波运动方程组,分别是耦合Kaup-Boussinesq方程组和耦合Kaup-Boussinesq II方程组。对于第一个方程组,利用五阶多项式判别系统,得到了其十三组精确的单行波解,对于第二个方程组利用四阶多项式判别系统,得到了其六组精确的单行波解。特别地,当波传播速度为一个特殊的常数时,两类方程组均具有周期解,显示了该系统的周期动力学行为。最后,将传统的试探方程法推广为变系数试探方程法。研究了变系数广义Kd V-m Kd V组合方程,分别考虑了当自由参数取1,-1/2和2时的三种情形,对于自由参数取1的情形,利用四阶多项式完全判别系统对其解进行了分类;对于自由参数取-1/2的情形,原方程可转化为有理形式的因子方程,然后利用四阶多项式完全判别系统对其解进行了分类;对于自由参数取2的情形,其因子方程解的分类可转化为六阶多项式的判别系统,从而求出原方程的精确解。
二、一类三阶变系数线性系统的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类三阶变系数线性系统的解（论文提纲范文）
（1）光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学 |
| 1.1.1 非线性科学的背景及研究意义 |
| 1.1.2 非线性模型 |
| 1.1.3 非线性薛定谔方程 |
| 1.2 孤子的背景和研究意义 |
| 1.2.1 孤立子 |
| 1.2.2 光孤子 |
| 1.2.3 光孤子的研究意义 |
| 1.3 孤子理论的应用与研究现状 |
| 1.4 研究内容和论文框架 |
| 第二章 孤子理论中的研究方法 |
| 2.1 求解孤子方程的常用方法 |
| 2.1.1 逆散射法 |
| 2.1.2 Backlund变换法 |
| 2.1.3 达布变换法 |
| 2.1.4 painleve分析法 |
| 2.2 HIROTA双线性法 |
| 2.2.1 双线性法的原理 |
| 2.2.2 双线性法的变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 四阶变系数非线性薛定谔方程的双孤子的相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 3.2.1 方程的双线性形式 |
| 3.2.2 方程的孤子解 |
| 3.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 五阶变系数非线性薛定谔方程中的孤子解析研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 单孤子解 |
| 4.2.3 双孤子解 |
| 4.3 孤子传输及相互作用的分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 五阶变系数非线性薛定谔方程三孤子研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 三孤子解 |
| 5.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）高维非线性系统解析解的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 |
| 1.3.2 Backlund变换 |
| 1.3.3 Darboux变换 |
| 1.3.4 KP约化方法 |
| 1.4 内容及结构安排 |
| 第二章 色散渐变光纤NLSE模型解析研究 |
| 2.1 (1+1)维NLSE解析解 |
| 2.1.1 背景介绍 |
| 2.1.2 双线性形式 |
| 2.1.3 孤子解 |
| 2.2 (2+1)维NLSE解析解 |
| 2.2.1 背景介绍 |
| 2.2.2 双线性形式 |
| 2.2.3 孤子解 |
| 2.3 两种类型下孤子图像与特征分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高阶NLSE模型解析研究 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 双线性形式 |
| 3.3 孤子解 |
| 3.4 孤子动力学分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 高阶变系数(2+1)维NLSE模型解析解研究 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 双线性形式 |
| 4.3 孤子解 |
| 4.4 孤子动力学分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子理论的发展 |
| 1.2 光孤子及其研究现状 |
| 1.3 光纤激光器中的孤子 |
| 1.4 本文的主要内容和章节安排 |
| 第二章 孤子传输的理论模型 |
| 2.1 非线性科学 |
| 2.2 非线性薛定谔方程 |
| 2.3 耦合非线性薛定谔方程 |
| 2.4 金兹堡-朗道方程 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 色散项对损耗光纤系统中孤子传输的影响 |
| 3.1 模型介绍和研究背景 |
| 3.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 明双孤子解 |
| 3.2.3 明三孤子解 |
| 3.4 三阶色散对孤子传输的影响研究 |
| 3.5 群速度色散对孤子间相互作用的影响研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有四波混频项的(2+1)维耦合非线性薛定谔方程的明孤子解及其相互作用 |
| 4.1 模型介绍和研究背景 |
| 4.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 明单孤子解 |
| 4.2.3 明双孤子解 |
| 4.3 孤子幅度与传输方向的控制 |
| 4.4 双孤子弹性碰撞过程中的相互作用分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 耦合(2+1)维耗散系统中的孤子稳定传输 |
| 5.1 模型介绍和研究背景 |
| 5.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 明单孤子解 |
| 5.3 孤子传输速度与方向的控制 |
| 5.4 色散效应对孤子传输的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）解析研究光纤通信、水波等领域中的若干非线性模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 畸形波 |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.2 本文涉及的研究方法 |
| 1.2.1 Hirota方法 |
| 1.2.2 Kadomtsev-Petviashvili方程族约化方法 |
| 1.2.3 Backlund变换方法 |
| 1.3 论文的主要工作和安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 变系数耦合非线性Schr?dinger系统的孤子碰撞研究 |
| 2.1 变系数耦合非线性Schr?dinger系统 |
| 2.2 系统(2-1)的双线性,B?cklund变换和N孤子解 |
| 2.2.1 系统(2-1)的双线性 |
| 2.2.2 系统(2-1)的双线性B?cklund变换 |
| 2.2.3 系统(2-1)的孤子解 |
| 2.3 孤子的传播和碰撞 |
| 2.4 本章小节 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第三章 四阶变系数非线性Schr?dinger方程的暗孤子解研究 |
| 3.1 四阶变系数非线性Schr?dinger方程 |
| 3.2 方程(3-2)的双线性和孤子解 |
| 3.2.1 方程(3-2)的双线性 |
| 3.2.2 单暗孤子解 |
| 3.2.3 双暗孤子解 |
| 3.3 方程(3-2)的单双暗孤子解的分析 |
| 3.3.1 解(3-7)的分析 |
| 3.3.2 解(3-9)的分析 |
| 3.3.3 V型暗孤子 |
| 3.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 广义非线性Schrodinger方程的畸形波解研究 |
| 4.1 广义非线性Schrodinger方程的畸形波解 |
| 4.2 方程(4-1)的双线性和畸形波 |
| 4.2.1 方程(4-1)的双线性 |
| 4.2.2 方程(4-1)的畸形波 |
| 4.2.3 一阶畸形波 |
| 4.2.4 高阶畸形波 |
| 4.3 畸形波的讨论 |
| 4.3.1 常系数畸形波解 |
| 4.3.2 群速度色散对畸形波的影响 |
| 4.3.3 吸收/放大参量对畸形波的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第五章 (3+1)维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的孤子碰撞研究和Pfaff化 |
| 5.1 (3+1)维势YTSF方程 |
| 5.2 方程(5-2)的双线性和B?cklund变换 |
| 5.2.1 方程(5-2)的双线性 |
| 5.2.2 方程(5-2)的双线性B?cklund变换 |
| 5.3 Gram行列式形式的N孤子解 |
| 5.3.1 Gram解 |
| 5.3.2 N阶扭结型孤子解 |
| 5.4 Pfaff化 |
| 5.4.1 Wronski行列式形式的Pfaff解 |
| 5.4.2 Gram行列式形式的Pfaff解 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 (3+1)维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波和lump孤子 |
| 6.1 (3+1)维B型KP方程 |
| 6.1.1 方程(6-1)的畸形波 |
| 6.1.2 方程(6-1)的lump孤子 |
| 6.2 (3+1)维广义B型KP方程 |
| 6.2.1 方程(6-11)的Gram行列式的畸形波解和lump孤子解 |
| 6.2.2 方程(6-11)的畸形波和lump孤子 |
| 6.3 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第七章 (2+1)维Davey-Stewartson系统的半有理解 |
| 7.1 (2+1)维DS系统 |
| 7.2 系统(7-1)的半有理解 |
| 7.2.1 一阶半有理解 |
| 7.2.2 高阶半有理解 |
| 7.2.3 多半有理解 |
| 7.3 系统(7-1)包含孤子和呼吸子的混合解 |
| 7.3.1 双暗暗孤子 |
| 7.3.2 暗孤子和呼吸子 |
| 7.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 (3+1)维修正Korteweg-de Vries-Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解 |
| 8.1 (3+1)维修正KdV-ZK方程的孤子解 |
| 8.2 方程(8-1)的双线性和孤子解 |
| 8.2.1 双线性 |
| 8.2.2 单孤子解 |
| 8.2.3 双孤子解 |
| 8.2.4 三孤子解 |
| 8.3 孤子解性质的讨论 |
| 8.3.1 解(8-9)的性质 |
| 8.3.2 解(8-11)的分析 |
| 8.3.3 解(8-13)的分析 |
| 8.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（6）非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类特殊的精确解 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 怪波(rogue wave) |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.1.4 呼吸子 |
| 1.2 一些基本的方法 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Backlund变换 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 Lump解及其交互作用解 |
| 2.1 Lump解求解方法 |
| 2.2 (3+1)维孤子方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.2.1 Lump解和孤子解之间的交互作用 |
| 2.2.2 Lump解和周期解之间的交互作用 |
| 2.3 (2+1)维非对称NNV方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.3.1 Lump解 |
| 2.3.2 Lump波和孤子的交互作用解 |
| 2.4 修改后的lump解求解方法 |
| 2.5 (3+1)维广义变系数KP方程的lump解 |
| 2.5.1 Lump解 |
| 2.5.2 动力学行为分析 |
| 2.6 (2+1)维变系数KP方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.6.1 Lump解 |
| 2.6.2 Lump波和单孤立波交互作用 |
| 2.6.3 Lump波和双孤立波交互作用 |
| 第三章 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期孤子解 |
| 3.1 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 3.2 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期解 |
| 第四章 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 4.1 (3+1)维BLMP方程 |
| 4.2 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 第五章 浅水波方程的自Backlund变换和多孤子解 |
| 5.1 (3+1)维广义浅水波方程 |
| 5.2 自Backlund变换 |
| 5.3 非行波孤子型解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 KP方程、Ito方程、KdV方程与变系数浅水波方程的精确解 |
| 6.1 新(3+1)维广义KP方程的周期孤立波解 |
| 6.2 (2+1)维Ito方程的周期孤立波解 |
| 6.3 (2+1)维KdV方程的精确解 |
| 6.4 (3+1)维广义变系数浅水波方程精确解及动力学性质 |
| 6.4.1 精确解 |
| 6.4.2 动力学行为分析 |
| 第七章 Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.1 Boussinesq方程的多怪波解 |
| 7.1.1 针对常系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.1.2 多怪波解 |
| 7.2 变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.2.1 针对变系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.2.2 多怪波解 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（7）软材料和剪纸超材料管状结构的稳定性及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状及存在问题 |
| 1.2.1 软材料的稳定性 |
| 1.2.2 剪纸超材料的失稳特性 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 第二章 弹性稳定性基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性弹性增量理论 |
| 2.3 WKB近似及渐近分析 |
| 2.4 非线性后屈曲分析 |
| 2.5 Maxwell原理 |
| 第三章 软材料管状结构生长失稳的临界条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单层圆管分叉临界条件的渐近分析 |
| 3.2.1 参考构型基本方程 |
| 3.2.2 线性增量控制方程 |
| 3.2.3 WKB近似分析 |
| 3.2.4 分叉条件的渐近解 |
| 3.3 双层圆管分叉临界条件的渐近分析 |
| 3.3.1 控制方程的建立 |
| 3.3.2 WKB近似分析 |
| 3.3.3 分叉条件的渐近解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 软材料管状结构生长失稳的后屈曲分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双层圆管生长失稳后屈曲理论分析 |
| 4.2.1 参考构型和控制方程 |
| 4.2.2 非线性后屈曲分析 |
| 4.3 数值验证及参数分析 |
| 4.3.1 有限元分析验证 |
| 4.3.2 几何及材料参数对幅值的影响 |
| 4.3.3 分叉类型的讨论 |
| 4.4 管状结构溶胀实验 |
| 4.4.1 试件制备及测试方法 |
| 4.4.2 实验结果及讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 剪纸超材料管状结构失稳类型及失稳界面传播 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 管状剪纸结构失稳的实验研究 |
| 5.2.1 结构设计及试件制备 |
| 5.2.2 实验测试及结果讨论 |
| 5.3 数值仿真及验证 |
| 5.3.1 平面结构 |
| 5.3.2 管状结构 |
| 5.3.3 数值结果验证 |
| 5.4 理论分析及验证 |
| 5.4.1 失稳类型及界面传播分析 |
| 5.4.2 失稳界面的宽度分析 |
| 5.5 剪纸结构失稳特性的应用 |
| 5.5.1 基于剪纸结构的爬行机器人 |
| 5.5.2 双稳态剪纸结构的可持续失稳界面传播 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 管状剪纸充气结构的设计及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 剪纸充气结构的实验及数值研究 |
| 6.2.1 实验试件的制备 |
| 6.2.2 数值模型 |
| 6.2.3 实验验证及参数分析 |
| 6.3 基于反问题的剪纸结构设计 |
| 6.3.1 轴对称变形模型 |
| 6.3.2 非轴对称变形模型 |
| 6.4 剪纸充气结构在软体机器人方面的应用 |
| 6.4.1 模块化设计 |
| 6.4.2 软体机械臂 |
| 6.4.3 攀爬机器人 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 工作总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 本文的创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 附录 C |
| 附录 D |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子的简介 |
| 1.2 蛋白质孤子 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 数值分析法 |
| 1.3.1.1 有限差分法(FDM) |
| 1.3.1.2 分步傅里叶方法 |
| 1.3.1.3 Runge-Kutta法 |
| 1.3.1.4 谱求导矩阵 |
| 1.3.2 解析法 |
| 1.3.2.1 反散射方法 |
| 1.3.2.2 达布变换 |
| 1.3.2.3 相似变换 |
| 1.3.2.4 贝克隆德变换方法(B?cklund transformation) |
| 1.3.2.5 Painlevé截断展开法(Truncated Painleve expansion) |
| 1.3.2.6 双线性变换 |
| 第二章 具有五次非线性的三耦合?—螺旋蛋白链中孤子的激发 |
| 2.1 α螺旋蛋白中五次非线性薛定谔方程 |
| 2.2 方程双线性形式 |
| 2.3 孤子解 |
| 2.3.1 单孤子解 |
| 2.3.2 双孤子解 |
| 2.3.3 三孤子 |
| 2.4 结果和讨论 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 变系数MNLS中孤子的激发和相互作用 |
| 3.1 α螺旋蛋白中变系数导数非线性薛定谔方程 |
| 3.2 方程的精确解 |
| 3.2.1 单孤子解 |
| 3.2.2 双孤子解 |
| 3.3 孤子动力学行为 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 蛋白质中变系数三耦合非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 4.1 α螺旋蛋白中变系数非线性薛定谔方程 |
| 4.2 单孤子精确解 |
| 4.3 结果 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 变系数三耦合三阶非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 5.1 α螺旋蛋白中变系数三阶非线性薛定谔方程 |
| 5.2 单孤子精确解 |
| 5.3 结果 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（9）几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 二维变系数双曲方程基于偏迎风流通量的DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维双曲方程的DG方法 |
| 2.2.1 DG方法 |
| 2.2.2 数值格式的稳定性 |
| 2.3 最优误差估计 |
| 2.3.1 准备工作及二维分片全局投影 |
| 2.3.2 投影误差的精确估计 |
| 2.3.3 最优误差估计 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 扩散方程基于广义交替流通量的LDG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性扩散方程的LDG格式 |
| 3.2.1 基于广义交替流通量的LDG格式 |
| 3.2.2 数值格式的稳定性 |
| 3.3 最优误差估计 |
| 3.3.1 投影及准备工作 |
| 3.3.2 非线性扩散方程的误差估计 |
| 3.3.3 变系数扩散方程的稳定性误差估计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 对流扩散方程基于广义流通量的LDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性对流扩散方程的LDG格式 |
| 4.2.1 基于广义流通量的LDG格式 |
| 4.2.2 数值格式的稳定性 |
| 4.3 最优误差估计 |
| 4.3.1 广义流通量的简化 |
| 4.3.2 误差估计 |
| 4.3.3 非线性项流通量的改进 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）求解几类非线性发展方程的试探方程法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 微分算子的分解和试探方程法 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 求解两类非线性Schr(?)dinger方程精确解的复试探方程法 |
| 2.1 复试探方程法 |
| 2.2 带二次-三次非线性项的Schr(?)dinger方程的精确解 |
| 2.3 带非局部抛物律的Schr(?)dinger方程的精确解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 求解两类浅水波运动方程组精确解的耦合试探方程法 |
| 3.1 耦合试探方程法 |
| 3.2 耦合Kaup-Boussinesq方程组的精确解 |
| 3.3 耦合Kaup-BoussinesqⅡ方程组的精确解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 求解变系数广义KdV-mKdV组合方程精确解的变系数试探方程法 |
| 4.1 变系数试探方程法 |
| 4.2 自由参数为1时的精确解 |
| 4.3 自由参数为-(1/2)时的精确解 |
| 4.4 自由参数为2时的精确解 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、一类三阶变系数线性系统的解（论文参考文献）
- [1]光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究[D]. 赵健博. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]高维非线性系统解析解的研究与应用[D]. 刘素芝. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究[D]. 王丽丽. 北京邮电大学, 2021(01)
- [5]解析研究光纤通信、水波等领域中的若干非线性模型[D]. 孙岩. 北京邮电大学, 2021(01)
- [6]非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究[D]. 刘建国. 北京邮电大学, 2021(01)
- [7]软材料和剪纸超材料管状结构的稳定性及应用研究[D]. 金立帅. 天津大学, 2020(01)
- [8]三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为[D]. 李明明. 浙江农林大学, 2020(02)
- [9]几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法[D]. 刘铭辉. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [10]求解几类非线性发展方程的试探方程法[D]. 李文赫. 哈尔滨工业大学, 2020(02)