问:复变函数的题,留数及其应用
- 答:三级极点的原因:sinZ-Z在Z=0时为0,一阶导数cosZ-1在Z=0时为0,二阶导数-sinZ在Z=0时为0,所以Z=0是sinZ-Z的三级零点,是1/(sinZ-Z)的三级极点
- 答:补充一下,无穷大也是其孤立极点,前一表达式并不包涵无穷大,而是设想出的
对分母求导时得到的第一次不为零即可,反过来就是第一个不为零的负项系数 - 答:e^z=(1+i)z=Ln(1+i)=ln(√2)+(π/4+2kπ)i
(k为整数)
z=0是(sinz-z)的三级零点,z=0是1/(sinz-z)的三阶极点。 - 答:由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点:
z=1/2和z=-1/2;再根据孤立奇点的分类判定可知:z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点.
利用一级极点求留数的方法可以知道:
res(tanπz,1/2)=-
sin(π/2)/[πsin(π/2)]=-1/π;
res(tanπz,-1/2)=-
sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π;
因此利用留数基本定理可知:
∮tanπzdz=2πi
[res(tanπz,1/2)+res(tanπz,-1/2)]
=2πi
[-1/π+(-1/π)]
=-4i.
祝周末愉快!
问:数学毕业论文
- 答:列几个题目引导一下你吧,呵呵,我不是学这能帮助你的也只能这样了。
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