Banach 空间上的 q-帧和 q-Riesz 帧

一、Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架（论文文献综述）

朱灵恩^[1]（2021）在《Hilbert空间与Banach空间中的相位恢复问题的研究》文中研究指明框架是Hilbert空间中标准正交基的一种推广,它在许多领域有着广泛的应用,例如计算科学,工程学等.在众多的研究框架理论的专题中,框架的相位恢复性是一个重要且有着广阔发展前景的一个前沿问题.本文主要对Hilbert空间与Banach空间中的相位恢复问题进行了研究.在第一章中,我们主要介绍了相位恢复提出背景以及发展现状,给出了相位恢复和框架的定义,简单介绍了框架的一些性质,并提出了需要研究的问题.在第二章中,对于Hilbert空间与Banach空间中的相位恢复问题主要研究成果进行了介绍,主要是对框架的可相位恢复性与补集性质之间的关系,可相位恢复的框架是否是稳定的以及在ε扰动下是否稳定这三个问题进行了回答.在第三章中,我们考虑了在可分Hilbert空间中特殊框架的问题:设H是可分的Hilbert空间,假设Φ={φn}n∈I是H的框架,是否存在由Φ构成的Φ是可相位恢复的?当Φ={eλ:λ∈∧}是H的正交基时,Φ是否依然是可相位恢复的?针对上述问题对可分Hilbert空间中的相位恢复问题进行了进一步研究,得到了以下结论:设可数集Φ是Hilbert空间H上的框架.则Φ可以构成新的可数集Φ满足相位恢复,并且对Φ的性质进行了探讨.在第四章中,我们首先对Banach空间中有关p-框架的相位恢复性的问题进行了一个介绍,并且进行一步研究了实lp（Γ）型空间上的相位恢复问题,并得到了一些有益的结论.

侯美琴,姚喜妍^[2]（2017）在《Banach空间中Banach框架的扰动性》文中认为运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架（{gi}i∈Ν,S）和有界算子T:Xd→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φi}i∈ΝX*使得({φi}i∈Ν,T)为X关于Xd的Banach框架;给定X关于Xd的Banach框架({gi}i∈Ν,S)和序列{φi}i∈ΝX*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:Xd→X使得({φi}i∈Ν,U)为X关于Xd的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.

谈晓^[3]（2017）在《复Banach空间中g-p-框架的特征刻画》文中研究表明随着框架理论的发展,出现了多种类型的框架,如g-框架、p-框架、K-g-框架、Banach框架等.g-p-框架是结合了g-框架与p-框架的概念后提出的一类框架.g-p-框架作为一类新的框架在很多领域都有非常重要的作用,如图像与信号处理、神经网络、机器学习等领域.本文着重研究了复Banach空间中的g-p-框架、g-q-Riesz基与g-p-Bessel序列乘子.主要内容如下:（1）在对已有文献分析的基础上,研究了复Banach空间中的g-p-框架与g-q-Riesz基,提出了g-p-框架的对偶框架的概念,得到了g-p-框架与g-q-Riesz基的性质与刻画;引入相似算子的概念,并基于此讨论了 g-p-框架的稳定性.（2）基于g-p-Bessel序列乘子的定义,引入对角算子,并借助有界算子与对角算子,给出g-p-Bessel序列乘子的伴随、紧性、有界性和连续性.

蔡碧琼^[4]（2017）在《Banach空间上框架的编排和相位恢复》文中研究说明Hilbert空间上的框架是标准正交基的一种推广,是Duffin和Schaeffer首次引入的.Daubechies,Grossmann和Meyer的基础性工作使得框架理论及其应用引起国内外学者的兴趣和关注,并且得到广泛研究和迅速发展.在框架理论的众多研究专题中,框架的可编排性和可相位恢复性是有趣的且具有重要应用前景.本学位论文立足于上述国际研究前沿的平台,以Hilbert空间上的框架、fusion框架和Banach空间上的p-框架为主要研究对象,聚焦于框架可编排性和可相位恢复性这两个前沿问题.全文分为三章.第一章讨论Hilbert空间上fusion框架的可编排性,证明了当两个 fusion 框架{（Xn,un）}n=1∞与{（Yn,vn）}n=1∞满足dim Xn<∞且dim Yn<∞（任意n €N）时,它们是弱可编排当且仅当它们是可编排的;第二章讨论Banach空间上p-框架的可相位恢复性（1<p<∞）,证明了在有限维Banach空间X上,可相位恢复p-框架Φ是稳定的,而且相应的非线性映射AΦ有下Lipschitz界,而在有Schauder基的无限维Banach空间X上,可相位恢复p-框架Φ不是稳定的,而且相应的非线性映射AΦ没有下Lipschitz界.第三章在无限维Hilbert空间H上讨论闭子空间族的相位恢复问题,说明可以通过闭子空间族相应规范正交基构成的向量族的可相位恢复性来刻画闭子空间族的可相位恢复性,并说明这里规范正交基的作用不仅是其能张成闭子空间,而且是其在闭子空间中具有可相位恢复性.

艾瑛,孙常春,隋英^[5]（2016）在《Banach空间上的q-框架、可对偶q-框架和p-Riesz基的性质》文中指出本文讨论了关于Banach空间q-框架性质的四个等价命题,以这四个等价命题为基础而后进一步讨论了可对偶q-框架的充分必要条件,最后研究了p-Riesz基的对偶及可对偶q-框架的的稳定性.推广了关于Hilbert空间上框架的一些结论,得到了许多有意义的新结果.

邹国凡^[6]（2015）在《Banach空间中的Bessel乘子及相关问题研究》文中研究表明1952年,Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数时提出了Hilbert空间上的框架概念.框架较基而言,它有类似基的性质：可以表示Hilbert空间H的任意元素,但与基不同的是,框架的表示不唯一.正是这个性质,使得框架理论在基础数学、应用数学、物理学及工程技术等领域均得到应用,尤其是在信号处理、图像处理及通信等领域有着广泛的应用.现在,框架研究发展迅速,内容丰富,Banach空间上的框架是研究的内容之一.本学位论文讨论与Banach空间上框架联系的Bessel乘子及相关问题,由五章组成.第一章列出框架及Bessel乘子的背景知识,并对论文的主要内容及相关结构进行简要介绍.第二章回顾Xd框架、p阶框架的基本概念、性质和一些基本事实.第三章是论文的主要工作之一.主要介绍Banach框架与原子分解的概念及一些基本结论并对原子分解、Banach框架、Xd框架及其对偶和重构伪对偶框架等相关序列进行特征刻画.第四章是论文的另一主要工作.首先,构造Banach空间的（p,q）阶Bessel乘子并研究其满足的性质；其次,讨论乘子成为（r,p,q）-核算子的充分条件；最后描述乘子关于其参数的连续依赖性.第五章是文章的最后一部分.首先,给出Banach空间中（Xd,X*d） Bessel乘子的概念,然后讨论乘子的相关性质并研究乘子关于其参数的连续依赖性.

雷晓婷^[7]（2014）在《多元小波框架的构造与特征刻画》文中进行了进一步梳理框架是Riesz基的推广。紧框架具有规范正交基的某些性质。框架理论不仅是近二十年来迅速发展起来的一个新的研究方向,同时也是小波分析的一个研究热点。在小波分析和不规则采样理论中起着重要的作用。Hilbert空间中框架的概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier级数中提出的。由于小波框架具有优良特性,现已成为众多学者关注的热点。小波框架已成功应用于信号处理、数据压缩、图像处理、函数逼近论、采样理论等领域中。本文运用框架多分辨分析、时频分析方法、算子理论、矩阵理论等对多元小波框架的构造与特征进行研究,得到一些新的结果。首先,综述小波分析和小波框架理论的发展历程以及国内外的最新研究成果。介绍了小波框架、Banach空间中的p-框架、WH-框架、正规框架、fusion-框架的概念与性质。其次,引入二元最小能量小波框架的概念,给出了二元最小能量小波框架的等价刻画以及存在的充分必要条件,通过对加细函数和小波函数对应的符号函数进行多相分解,提出了二元最小能量小波框架的分解与重构算法,并给出了数值算例。再次,研究了L2（Rs）上小波框架的存在性,对于实的扩张矩阵A,B及h（x）∈L2（Rs）,给出了函数系{DAmTqBh}m∈Z,q∈Z构成空间L2（Rs）的小波框架的充要条件,刻画了h（x）∈L2（RS）成为L2（Rs）中小波框架生成元的频域特征。最后,引进多元Parseval多小波框架的矩阵傅立叶乘数,给出了一个矩阵函数M（t）成为多元Parseval多小波框架的矩阵傅立叶乘数的充要条件,并给出了构造实例。

艾瑛,卢立才,隋英^[8]（2013）在《Banach空间中q-Besselian框架的对偶及扰动》文中研究指明在Banach空间上引入了q-Besselian框架的概念,讨论了q-Besselian框架的对偶及扰动,推广了关于Hilbert空间上Besselian框架的一些结论。

高艳晶^[9]（2013）在《二元偶数带对偶小波紧框架的构造方法》文中进行了进一步梳理小波分析是三十多年来迅速发展起来的一门集数学理论精深与应用范围广泛的学科，而小波框架是小波分析研究的重要内容之一.与小波框架相比，小波紧框架有很多良好的性质．小波紧框架是类似于正交小波基性质的一个序列，因此它拥有正交小波基的许多好的性质.迄今为止，二元2带、3带、4带、6带小波紧框架的构造方法已被人们给出．由于带数的大小对信号的处理效果有很大程度的影响．因此，提高带数是提升高频信号处理效果的一种必然手段．带数越大，在信号的处理效果上就会越好．所以，研究多带对偶小波紧框架是非常有意义的．正是由于框架表示法的灵活性使得小波紧框架在信号处理、图像压缩、数值计算等方面有着更加广泛的应用.基于此，本文首先借助多分辨分析的方法，着重利用框架多分辨分析给出二元偶数带小波紧框架的构造方法，此方法对于任意给定的偶数阶酉矩阵都能够构造出相应的小波紧框架．虽然计算量大，并且证明过程非常繁琐．但是，此方法使得小波紧框架的构造方法更具一般性．其次，在用小波紧框架来恢复信号时，为便于数值计算讨论了二元偶数带小波紧框架的分解算法与重构算法，并给出算例．最后，由尺度函数的性质构造了二元偶数带对偶小波紧框架，并给出严格的证明．

李雪斌^[10]（2013）在《Fusion框架和fusion-Riesz框架的稳定性》文中进行了进一步梳理1952年,Schaeffer和Duffin在研究非调和Fourier级数时第一次提出了Hilbert空间中框架的概念并给出了框架的一些性质.1986年,框架被Daubechies, Grossmann和Meyer再次提及并从此快速的发展起来.至今,框架理论已经取得了一系列重要成果,并被广泛用于信号处理、图像处理、滤波器理论等.fusion框架（或子空间框架）作为一种实用的推广框架,是近几年才被Casazza, Kutyniok和Fornasier等人提出来的.目前,fusion框架理论已经取得了许多重要成果,但仍有许多问题有待解决,比如fusion框架和fusion-Riesz框架的算子扰动.因此,本文以fusion框架和fusion-Riesz框架的算子扰动作为研究对象,总体结构安排如下：第一章,首先,我们对框架理论的产生和发展做了一些简要的介绍；其次,我们回顾了框架和fusion框架中一些基本概念和重要性质；最后,我们介绍了本文的主要工作.第二章,首先,我们给出了关于fusion框架算子扰动的一些结论,这些结论推广和优化了Casazza, Kutyniok, Gavruta等人提出的一些关于fusion框架算子扰动的研究成果.其次,我们指出了一些关于fusion框架算子扰动的研究成果之间的密切联系.最后,我们考虑了权重集对fusion框架算子扰动的影响.第三章,首先,我们利用Hilbert空间中两个闭子空间的间隙（gap）的一些性质,对fusion-Riesz框架的算子扰动进行研究,取得了一些新的成果.其次,我们考虑了权重集对fusion-Riesz框架算子扰动的影响.

二、Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架（论文提纲范文）

（1）Hilbert空间与Banach空间中的相位恢复问题的研究（论文提纲范文）

（2）Banach空间中Banach框架的扰动性（论文提纲范文）

（3）复Banach空间中g-p-框架的特征刻画（论文提纲范文）

（4）Banach空间上框架的编排和相位恢复（论文提纲范文）

（6）Banach空间中的Bessel乘子及相关问题研究（论文提纲范文）

（7）多元小波框架的构造与特征刻画（论文提纲范文）

（9）二元偶数带对偶小波紧框架的构造方法（论文提纲范文）

（10）Fusion框架和fusion-Riesz框架的稳定性（论文提纲范文）

四、Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架（论文参考文献）

• [1]Hilbert空间与Banach空间中的相位恢复问题的研究[D]. 朱灵恩. 天津理工大学, 2021(08)
• [2]Banach空间中Banach框架的扰动性[J]. 侯美琴,姚喜妍. 淮阴师范学院学报(自然科学版), 2017(02)
• [3]复Banach空间中g-p-框架的特征刻画[D]. 谈晓. 北方民族大学, 2017(02)
• [4]Banach空间上框架的编排和相位恢复[D]. 蔡碧琼. 福建师范大学, 2017(08)
• [5]Banach空间上的q-框架、可对偶q-框架和p-Riesz基的性质[A]. 艾瑛,孙常春,隋英. 第十三届沈阳科学学术年会论文集（理工农医）, 2016
• [6]Banach空间中的Bessel乘子及相关问题研究[D]. 邹国凡. 河南大学, 2015(08)
• [7]多元小波框架的构造与特征刻画[D]. 雷晓婷. 西安建筑科技大学, 2014(08)
• [8]Banach空间中q-Besselian框架的对偶及扰动[J]. 艾瑛,卢立才,隋英. 科技通报, 2013(03)
• [9]二元偶数带对偶小波紧框架的构造方法[D]. 高艳晶. 哈尔滨理工大学, 2013(06)
• [10]Fusion框架和fusion-Riesz框架的稳定性[D]. 李雪斌. 福州大学, 2013(09)

标签：框架理论论文;  对偶理论论文;  特征分解论文;  二元结构论文;  框架论文;