一、构造一元二次方程解竞赛题（论文文献综述）
李蕊[1]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中认为数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
张宁[2]（2018）在《与一元二次方程有关的竞赛题解答方法探析》文中指出一元二次方程在初中数学竞赛中占有重要的地位.与一元二次方程的根的定义、根的判别式、根与系数的关系相关的竞赛题经常出现,这类问题形式多样,求解方法灵活,具有较强的技巧性.文中以近几年全国初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的基本解法.
黄小华[3]（2013）在《巧用“构造法”解一元二次方程竞赛题》文中研究指明在初中数学竞赛活动中,我们经常会碰到表面上看很难解答的一元二次方程竞赛题,但是只要我们认真分析已知条件,深入挖掘,运用所学知识构造已知条件和所求结论之间的桥梁,就能使一元二次方程竞赛题在新形式下得到解答,这就是解题中的"构造"策略。笔者下面结合自己的教学体会浅谈用构造法解一元二次方程竞赛题的几种常用方法。
肖维松[4]（2012）在《构造一元二次方程解读初中数学竞赛题》文中研究表明构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎样构造一元二次方程呢?下面归纳构造一元二次方程的技巧,供参考和选用.
翁东海[5]（2012）在《构造一元二次方程解读初中数学竞赛题》文中认为构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎么构造一元二次方程呢?下面归纳构
张洁[6]（2012）在《构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究》文中研究指明构造性思想方法是一种重要的数学方法.随着我国素质教育的全面实施以及数学学科竞赛的开展,我国亟须研究关于构造法解题的系统的、一般性的理论.本文首先分析国内外对构造法的研究历史、波利亚的解题思维理论与构造法的关系、用构造法解题要遵循的原则和策略.这三个内容是构造法解题的理论基础.其次,本文从如何构造模型出发,研究构造法解初中数学竞赛题的具体实施过程.本文从构造一元二次方程、多边形与圆、相似三角形、组合极值等号情形这四个角度出发,详细地阐述如何根据题目中条件或结论的结构特征构造恰当的数学模型解题.本文的第五章是两个构造法解初中数学竞赛题的教学案例,旨在研究怎样启发、引导学生自主地探究解题方法,让学生学会构造.最后,本文提出一些构造法解题的教学建议.
肖维松[7]（2012）在《构造一元二次方程解读初中数学竞赛题》文中提出构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎样构造一元二次方程呢?下面归纳构造一元二次方程的技巧,供参考和选用.现分类举例说明如下:一、运用根的定义构造一元二次方程
梧静[8]（2011）在《中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究》文中指出中学数学竞赛是中学数学的有益补充,它对培养学生学习数学的兴趣及训练思维方面有着不可替代的作用.本研究在前人研究的基础上,以文献分析的研究方法为主,剖析典型例题,归类梳理,总结方法.在中学数学中,“四个二次（二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”是代数部分的主要内容,其中二次三项式是基础,它衍生出“三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”.本研究以二次三项式为基础,以二次函数为中心,建构“四个二次”这一核心体系的同时,再以此为中心辐射开来,囊括与之相关的其他竞赛内容,如求代数式的值、求解方程组、证明不等式等,建立一个更大更完整的体系.由于“三个二次”在解题方面具都有较强的工具性,它们渗透到很多其他竞赛内容中,故本研究不仅对“四个二次”的竞赛题型进行归类,还探讨它们在其他竞赛内容中的应用,尤其是“三个二次”的应用,分析解题方法与思维方式,同时将现有文献中专家们的高见整合于一文,融入一体.在分析文献的过程中发现,赛题的综合性越来越强,有一种从学科内综合到跨学科综合的发展趋势,这对解题思维、方法与技巧都提出了更高的要求.根据这一特点在第八章中编拟出了几道综合竞赛题,供读者阅读参考.希望本研究能对辅导竞赛的教师,参赛的学生,数学爱好者及数学竞赛的命题与解题有所帮助.
李耀文[9]（2011）在《构造一元二次方程解竞赛题》文中认为（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决.本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考.
俞小敏[10]（2010）在《构造一元二次方程解全国初中竞赛题》文中进行了进一步梳理
二、构造一元二次方程解竞赛题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、构造一元二次方程解竞赛题（论文提纲范文）
（1）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（2）与一元二次方程有关的竞赛题解答方法探析（论文提纲范文）
| 一、利用一元二次方程的根的定义 |
| 二、利用根的判别式 |
| 三、利用根与系数的关系 |
（3）巧用“构造法”解一元二次方程竞赛题（论文提纲范文）
| 一、利用根的定义构造一元二次方程 |
| 二、利用韦达定理逆定理构造一元二次方程 |
| 三、确定主元构造一元二次方程 |
（5）构造一元二次方程解读初中数学竞赛题（论文提纲范文）
| 一、运用根的定义构造一元二次方程 |
| 二、运用根与系数的关系构造一元二次方程 |
| 三、运用根的判别式构造一元二次方程 |
| 四、运用求根公式构造一元二次方程 |
| 五、运用主元法构造一元二次方程 |
| 六、运用平方法构造一元二次方程 |
（6）构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 构造性思想方法简介 |
| 1.2 国内外对构造法的研究历史 |
| 1.3 研究的意义及创新点 |
| 1.4 本文研究的内容和方法 |
| 2. 波利亚的解题思想与构造法 |
| 2.1 波利亚解题思想概述 |
| 2.2 波利亚的解题思想中的构造法 |
| 3. 解初中数学竞赛题中的构造原则和策略 |
| 3.1 构造法解题的原则 |
| 3.2 构造法解题的策略 |
| 4. 解初中数学竞赛题中的构造方法研究 |
| 4.1 构造一元二次方程 |
| 4.2 构造多边形与圆 |
| 4.3 构造相似三角形 |
| 4.4 构造组合极值等号情形 |
| 5. 构造法在解题教学中的运用研究 |
| 5.1 构造一元二次方程解竞赛题教学案例 |
| 5.2 构造三角形的外接圆解平面几何题教学案例 |
| 5.3 构造法解题教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克的诞生与发展 |
| 1.1.2 国内数学竞赛的诞生与发展 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国内现状 |
| 1.2.2 国外现状 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究目的和意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究内容 |
| 本章小结 |
| 第二章 内容概要 |
| 2.1 论文核心体系——"四个二次" |
| 2.2 论文整体体系 |
| 第三章 竞赛中的二次三项式 |
| 3.1 二次三项式的因式分解 |
| 3.2 二次三项式的取值问题 |
| 本章小结 |
| 第四章 竞赛中的一元二次方程 |
| 4.1 方程的根 |
| 4.1.1 根的性质 |
| 4.1.2 根的求解 |
| 4.1.3 两根代数式 |
| 4.2 三种重要且常见的方法与技巧 |
| 4.2.1 根的判别式 |
| 4.2.2 韦达定理 |
| 4.2.3 求根公式 |
| 4.3 方程在代数中的应用 |
| 4.3.1 证明等式 |
| 4.3.2 求解其他方程 |
| 4.3.3 求解应用题 |
| 4.4 方程在几何中的应用 |
| 本章小结 |
| 第五章 竞赛中的一元二次不等式 |
| 5.1 一元二次不等式的求解 |
| 5.2 一元二次不等式的应用 |
| 本章小结 |
| 第六章 竞赛中的二次函数 |
| 6.1 函数的解析式 |
| 6.1.1 利用基本形式确定解析式 |
| 6.1.2 利用方程的知识确定解析式 |
| 6.1.3 利用抛物线的特征确定解析式 |
| 6.1.4 利用三角形的性质确定解析式 |
| 6.1.5 利用圆的有关知识确定解析式 |
| 6.2 函数的最值问题 |
| 6.2.1 最值的求解 |
| 6.2.2 最值的应用 |
| 6.3 函数综合题 |
| 本章小结 |
| 第七章 竞赛中的"三个二次" |
| 7.1 函数与方程 |
| 7.2 函数与不等式 |
| 7.3 方程与不等式 |
| 本章小结 |
| 第八章 几道竞赛题的编拟 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、构造一元二次方程解竞赛题（论文参考文献）
- [1]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [2]与一元二次方程有关的竞赛题解答方法探析[J]. 张宁. 数理化学习(初中版), 2018(10)
- [3]巧用“构造法”解一元二次方程竞赛题[J]. 黄小华. 学周刊, 2013(19)
- [4]构造一元二次方程解读初中数学竞赛题[J]. 肖维松. 数学大世界(初中版), 2012(11)
- [5]构造一元二次方程解读初中数学竞赛题[J]. 翁东海. 理科考试研究, 2012(16)
- [6]构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究[D]. 张洁. 湖南师范大学, 2012(12)
- [7]构造一元二次方程解读初中数学竞赛题[J]. 肖维松. 数学大世界(初中版), 2012(05)
- [8]中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D]. 梧静. 广州大学, 2011(06)
- [9]构造一元二次方程解竞赛题[J]. 李耀文. 中等数学, 2011(03)
- [10]构造一元二次方程解全国初中竞赛题[J]. 俞小敏. 数学学习与研究, 2010(05)
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