一、恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集(论文文献综述)
马钰[1](2015)在《本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数》文中研究指明随着线性代数、图论与组合数学研究的不断深入,近20余年来,组合矩阵论作为一个新型的数学分支迅速发展。符号模式矩阵理论是组合矩阵论中比较活跃的研究分支,它在很多领域都有广泛的应用价值。本文主要研究本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数。由于对称符号模式矩阵可以用带号图表示,文章中我们将用图论理论解决相关问题。文中将研究两种图类——本原不可幂符号杠铃图、本原不可幂对称带号简单图,先确定其上确界并刻画极图,然后构造相应图类完成基指数集刻划,主要内容安排如下:第一部分介绍图论、组合数学以及符号模式矩阵研究的历史背景,给出了相关的基本概念和结论,概述了目前符号模式矩阵的研究现状及主要研究的问题;第二部分定义了本原不可幂符号杠铃图,并且给出关于基指数的重要结论并刻划极图和基指数集;第三部分定义本原不可幂对称带号简单图,确定基指数取值范围,对极图和基指数集进行完整刻划;最后一部分总结全文并指出进一步的研究方向。
朱俊杰[2](2013)在《本原矩阵的三种类型的广义指数的研究》文中研究指明组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域,与图论、数论、线性代数和概率统计等数学分支联系密切;而且在通讯网络理论、计算机科学、社会学、生物学和经济学等许多方面有着广泛的应用。1990年,Brualdi和柳柏濂以非记忆通讯系统的信息传递为背景引入了布尔矩阵(有向图)的广义本原指数,它是本原指数的推广。广义本原指数的上界和极矩阵的刻画以及相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要内容。广义指数又分为k-点指数,k重上指数和k重下指数。本文主要的内容为概述组合矩阵论的发展,介绍一些基本知识,以及本原矩阵的三种类型的广义指数。首先介绍了n×n布尔矩阵的第一类广义(本原)指数exp(A,k)和第二类广义指数的研究情况,然后着重研究了第三类广义指数,得到了n×n布尔矩阵类的第三类广义指数的最大值,刻画了其极矩阵。同时本文还整理确定了布尔矩阵的指数集问题。
张月梅[3](2012)在《一些本原矩阵的Scrambling指数》文中研究表明组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域,与数论、图论、概率统计和线性代数等数学分支联系密切;而且在通讯网络理论、社会学、计算机科学、生物学和经济学等众多方面有着广泛的应用。2009年,Akelbek和Kirkland为解决随机矩阵第二大特征值问题引入了本原矩阵的Scrambling指数。Scrambling指数是对矩阵的阵列间关系的一个更为精细的刻划,成为继本原指数、广义指数之后的一个新的研究热点。本文将用图论的知识来研究本原矩阵的Scrambling指数,主要内容为:第一章主要阐述了Scrambling指数的一些基本概念、研究背景和Scrambling指数目前国内外的研究现状;第二章讨论了迹为零的对称本原矩阵的Scrambling指数;第三章刻划了迹非零的对称本原矩阵的Scrambling指数;第四章讨论了含有Hamilton有向圈及环点的本原有向图的Scrambling指数;第五章指出了将要进一步研究的内容。
于广龙[4](2011)在《有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的研究》文中提出组合矩阵论是一个近20余年来兴起并迅速发展的一个数学分支.它用矩阵论和线性代数来证明组合定理及对组合结构进行描述和分类.同时,也把组合论的思想和论证方法用于矩阵的精细分析及揭示阵列的内在组合性质.对图谱理论和符号模式矩阵的研究是组合矩阵论的重要组成部分.图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等等.这些矩阵与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(例如谱半径,谱唯一性,谱展,能量等等)反映出来.符号模式矩阵的研究在经济学、生物学、化学和社会学以及理论计算机科学中具有广泛的实际应用背景.对符号模式矩阵的研究包括符号模式矩阵的幂序列性质,可解性问题,稳定性问题等.本论文主要涉及的是对符号模式矩阵的幂序列性质的研究.在图谱理论方面,本论文主要研究了图的邻接谱、无符号拉普拉斯谱(Q-谱)、距离谱.主要对图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵(Q-矩阵)、距离矩阵的谱半径、最小根以及谱展进行研究,试图建立它们与图的结构参数之间的一些关系;在符号模式矩阵方而,我们刻画了一些特殊图类的Lewin指数极图,刻画了一些本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基的上界的极图,继邵嘉裕老师、柳柏濂、尤利华和苗正科老师等对一般的本原非可幂符号模式矩阵的基集的研究成果和研究工作以及本人在硕士论文中的一些工作,给出一些关于基的界,同时证明了在基集中有一些新的问隔("gaps").本论文的主要内容如下:(一)在第一章中,我们首先回顾介绍了图论研究的背景和进展;接着介绍了一些图谱理论问题的研究背景和进展;最后介绍了符号模式矩阵的一些研究背景和进展.(二)在第二章中,我们研究n阶图的邻接谱.我们先介绍了一些基本概念、记号和一些引理.接着在第二、三节,我们探讨图子式(Minor)与图的谱之间的关系,寻找图的拓扑性质与代数性质的内在联系,对禁用子图K2,3的图类和边数最多的外平面二部图图的给出了一些结构性的刻画,通过已有工具对这些图类的邻接谱半径进行研究,给出了一些比较好的上、下界,甚至刻画达到一些界的极图.在本章最后,我们讨论了直径给定的双圈图中最小根,并对达到最小根的极图给出了一些结构刻画.(三)在第三章中,我们研究n阶图的无符号拉普拉斯谱.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理.在第二节中讨论一般图的Q-谱半径的界,给出了一些上、下界并刻画了达到下界的极图.我们接着在第三、四节中讨论一些特殊图类的Q-谱半径的界,刻画了色数给定的图和θ-图类中达到Q-谱半径的上、界的极图.最后我们在第五节中考虑图的Q-谱的第二大根q2.刻画了q2=2的图;对n≥9阶连通非二部图,刻画了q2≤3的图;对n≥7阶连通二部图,刻画了q2≤3的图.我们证明了(i)如果n≥2,不存在n阶图G使得q2(G)∈((1,2)∪(3+(?)/2,2.7));(ii)如果n≥9,不存在n阶图G使得并q2(G)∈((1,3+(?)/2)∪(3+(?)/2,2.7)),确定了3是q2的最小极限点.(四)在第四章中,我们研究n阶图的距离谱.在第一节中我们给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,对具有给定悬挂点数k的n阶简单连通图类,证明了具有最小距离谱半径的图是在一个n-k阶完全图的一点接k条悬挂边得到的图,具有最大距离谱半径的图是一个哑铃图.第二节中我们也给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,我们证明了Sn’(通过在星Sn的两个悬挂点之间加一条边得到)在所有的n阶单圈图中具有最小的距离谱半径;而Pn’(通过在K3的一点接一条悬挂路Pn-3得到)在所有的n阶单圈图中具有最大的距离谱半径.在本章最后,我们对般图的距离谱半径给出了较好的上、下界并刻画了达到该上、下界的极图;研究了一般图的距离谱展(即距离矩阵的谱半径与最小特征值之差)的下界,证明了完全图Kn是n阶图中达到距离谱展下界的唯一极图,完全二部图K[n/2][n/2]是n阶二部图中达到距离谱展下界的唯一极图.(五)在第五章中,我们研究n阶符号模式矩阵的幂序列性质.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理;在第二节中刻画了围长为2或3达到Lewin指数上界的极图;在第三节中刻画了恰好具有d个非零对角元的本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的弧最少的极图;在第四节中刻画了对角元全为零的零对称本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的极图;在第五节中我们继续考虑一般本原非可幂符号模式矩阵的基集,给出一些关于基的界,同时证明了在基集中有一些新的"gaps",而且刻画了一些给定基对应的符号模式矩阵.
王晋[5](2008)在《本原几乎可约矩阵的k-指数》文中进行了进一步梳理本文主要研究本原几乎可约矩阵的k-顶点指数。我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究本原几乎可约矩阵的k-指数等价于研究本原极小强连通有向图的k-指数。1982年,J.A.Ross刻划了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的本原指数最大值和极图。1991年,邵嘉裕刻划了n阶本原极小强连通有向图的本原指数集。1999年,柳柏濂刻划了最大值,2002年周波刻划了极图,但是k-指数集还没有被研究。2005年,胡亚辉将J.A.Ross的结果推广到了k顶点指数,并完全刻划了本原几乎可约矩阵的1-指数集。本文将在以上的基础上,研究了最小圈长为2的本原极小强连通有向图1-顶点指数,并完全刻划其1-指数集。在第一章,我们介绍了一些最基本的概念及广义本原指数的研究进展。在第二章,我们介绍了有关顶点指数和极小强连通有向图的一些基础知识。主要介绍了Frobenius数及其估计,数expD(u)和数expD(u,v)的估计极小强连通有向图的若干结论及n阶本原极小强连通有向图的上界和极图。在第三章,我们研究了当n是偶数时,n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果:设n(≥4)为偶数,则En(1)={4,5,6,7,8,9,10,11…2n-7,2n-6,2n-5,2n-4}。在第四章,我们研究了当n是奇数时,n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果:设n(≥4)为奇数,则En(1)={4,5,6,7,8,9,10,11…2n-8,2n-7,2n-6,2n-5}。
杨玲[6](2006)在《中心对称本原矩阵的本原指数》文中提出本文主要研究中心对称本原矩阵的本原指数,我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究中心对称本原矩阵的本原指数等价于研究相应本原无向图的本原指数。本文证明了中心对称本原矩阵的本原指数的上界为n-1,并刻划了其本原指数集。此外,还给出了最小奇圈长为d的中心对称本原矩阵的本原指数的缺数段,并对达到次大本原指数的矩阵进行了完整的刻划。在第一章,我们介绍了一些最基本的概念和本原指数的研究进展。在第二章,我们证明了n阶中心对称本原矩阵的本原指数的上界为n-1,并刻划了其本原指数集。在第三章,我们研究了最小奇圈长为d的n阶中心对称本原矩阵的本原指数,得到如下一些结果:(1)在3.1节,刻划了n=2m+1阶最小奇圈长为d的n阶中心对称本原矩阵的本原指数的一些缺数段。(2)在3.2节,刻划了n=2m阶最小奇圈长为d的n阶中心对称本原矩阵的本原指数的一些缺数段。在第四章,我们对达到次大本原指数的最小奇圈长为d的n阶中心对称本原矩阵进行了完整的刻划。
胡亚辉[7](2005)在《本原几乎可约矩阵的广义指数》文中认为本文主要研究本原几乎可约矩阵的k-顶点指数.我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究本原几乎可约矩阵的k-指数等价于研究本原极小强连通有向图的k-指数。1982年,J.A.Ross刻划了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的本原指数(n-指数)最大值exp(PMSDn,g,n)和极图(?)(PMSDPMSDn,g,n.1991年,邵嘉裕等刻划了n阶本原极小强连通有向图的本原指数集(n-指数集)(?)(PMSDn,n).1999年,柳柏濂刻划了最大值exp(PMSDn,k),2002年周波刻划了极图(?)(PMSDn,k),但k-指数集(?)(PMSDn,k)(1≤k≤-1)还没有被研究.2000年,苗正科在其博士论文中将刻划k-指数集(?)(PMSDn,k)(1≤k≤n-1)列为没有解决的公开问题,2002年周波也指出这是一个有意义而困难的问题.本文将J.A.Ross在[1]中的结果推广到了k顶点指数,并完全地刻划了(?)(PMSDn,1). 在第一章,我们介绍了一些最基本的概念和广义本原指数的研究进展. 在第二章,我们研究了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的k-指数.我们得到了这类图的k-指数的最大值exp(PMSDn,g,k),同时也刻划了极图(?)(PMSDn,g,k).利用这个结果,我们还可以很简便地得到exp(PMSDn,k)和(?)(PMSDn,k). 在第三章,我们研究了本原极小强连通有向图的1-指数.并得到了如下一些结果:
王博[8](2005)在《基于AFS结构矩阵的幂等指数估计》文中进行了进一步梳理模糊数学是一门新兴学科,自1965年美国控制论专家查德(L.A.Zadeh)教授提出模糊集的概念并发表第一篇模糊集论文开始,近40年来发展非常迅速,它已经被用到国民经济和科学技术各个领域。AFS(Axiomatic Fuzzy Sets)理论即公理模糊集理论,是刘晓东教授于1995年首先提出的。它应用新的数学对象AFS代数—一种非布尔代数的分子格,AFS结构—一种特殊的“system”(system是组合数学中的一个主要的数学对象)和认知域对隶属函数的表示问题进行了研究,建立了一种新的模糊逻辑系统,用拓扑分子格刻画人类概念之间的抽象关系,使得隶属函数和模糊逻辑系统的建立更具有客观性、严密性和统一性。目前已经将AFS理论成功的应用在聚类分析、模式识别和故障诊断等领域。 通过研究AFS方法所给出的一种新的对复杂系统进行模式识别和故障诊断方法,在依据专家经验建立AFS结构(Y,τ,X)时,矩阵Mτ由于各种原因使得其信息量并不完整,为了补全丢失的信息需要寻找满足Mτ2r=Mτr的矩阵Mτr,使得(Y,τ,X)为AFS结构。由于总有Mτ2r≤Mτr所以Mτr是对Mτ信息量的补充,然后重新利用Mτr构造结构τ,可使新的AFS结构信息完整。在由AFS结构τ所引导出的矩阵Mτ和布尔矩阵Bn之间存在着一种同态映射的关系,从而使布尔矩阵幂敛指数的某些结论可以直接应用到求满足Mτ2r=Mτr的最小正整数r的范围估计上,从而简化计算机的运算过程,并便于验证计算结果的准确性。 本文给出了基于AFS结构矩阵的幂等指数估计的方法,由基于集合M上的布尔矩阵的概念得出其传递闭包的相关性质,进而在集合M上的布尔矩阵与(0,1)矩阵之间建立一种同态映射并给出其证明,最后应用该映射对r的范围进行了估计。因而其客观性强,且便于使用计算机对数据进行分析和处理,简化计算的复杂程度。
徐新萍[9](2001)在《奇围长为5的本原对称有向图的局部指数集》文中研究说明设D是一个本原有向图且u∈V(D) ,D在u点的指数 ,记作expD(u) ,定义为这样的一个最小正整数k ,它使得对任意v∈V(D) ,D中均有u到v的长为k的有向通道 .设V(D) ={ 1,2 ,… ,n}使得expD(1)≤expD(2 )≤…≤expD(n) .本文研究了奇围长为 5的n阶本原对称有向图 ,并得到其局部指数集的完全刻划
王宪伟[10](2001)在《有环本原有向图的第 k重上指数》文中指出证明了有环 n阶本原有向图的第 k重上指数集为 {1 ,2 ,… ,2 n-k-1 }
二、恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集(论文开题报告)
(1)论文研究背景及目的
此处内容要求:
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例:
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
(2)本文研究方法
调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集(论文提纲范文)
(1)本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数(论文提纲范文)
摘要 |
ABSTRACT |
第一章 绪论 |
1.1 研究背景与意义 |
1.2 符号模式矩阵的研究现状 |
1.3 文章主要内容 |
第二章 基本概念与性质 |
2.1 基本概念与性质 |
2.2 重要定理 |
第三章 本原不可幂符号杠铃图 |
3.1 引言 |
3.2 本原不可幂符号杠铃图基指数极图的刻划 |
3.3 本原不可幂符号杠铃图基指数集的刻划 |
第四章 本原不可幂带号简单图 |
4.1 引言 |
4.2 几个引理 |
4.3 本原不可幂带号简单图基指数极图的刻划 |
4.4 本原不可幂带号简单图基指数的刻划 |
第五章 总结与展望 |
5.1 工作总结 |
5.2 研究展望 |
参考文献 |
致谢 |
附录A(攻读学位期间发表论文目录) |
(2)本原矩阵的三种类型的广义指数的研究(论文提纲范文)
摘要 |
Abstract |
第1章 绪论 |
1.1 图论的发展 |
1.2 有向图和本原指数 |
1.3 广义本原指数的定义 |
第2章 广义指数的最大值和极矩阵的刻画 |
2.1 一类特殊图的广义指数上界 |
2.2 n阶本原阵的广义指数的上界和极矩阵刻画 |
2.2.1 第一类广义指数的上界和极矩阵 |
2.2.2 第二类广义指数的上界和极矩阵 |
2.2.3 第三类广义指数的上界和极矩阵 |
2.3 非必本原阵的广义指数的上界和极矩阵的刻画 |
2.3.1 第三类广义指数的最大值 |
2.3.2 刻画第三类广义指数的极矩阵 |
第3章 广义指数的指数集问题 |
3.1 本原阵的广义指数的指数集的研究成果 |
3.2 非必本原阵的广义指数的指数集 |
第4章 总结与展望 |
参考文献 |
致谢 |
(3)一些本原矩阵的Scrambling指数(论文提纲范文)
摘要 |
ABSTRACT |
第一章 引言 |
1.1 研究背景与意义 |
1.2 一些基本概念和性质 |
1.3 国内外研究现状 |
1.4 本文主要的工作 |
第二章 迹为零的对称本原矩阵的Scrambling指数 |
2.1 Scrambling指数的上确界 |
2.2 Scrambling指数集 |
2.3 极图的刻划 |
第三章 迹非零的对称本原矩阵的Scrambling指数 |
3.1 Scrambling指数的上确界 |
3.2 Scrambling指数集 |
3.3 极图的刻划 |
第四章 含Hamilton圈和一个环点的本原有向图的Scrambling指数 |
4.1 有向图C_(n,1)~1的Scrambling指数 |
4.2 有向图C_(n,1_~2的Scrambling指数 |
4.2.1 |s_1-s_2|≡0(mod2)时的Scrambling指数 |
4.2.2 |s_1-s_2|≡1(mod2)时的Scrambling指数 |
4.2.2.1 |s_1-s_2|=1时的Scrambling指数 |
4.2.2.2 |s_1-s_2|=2d+1(d≥1)时的Scrambling指数 |
第五章 待研究的问题 |
参考文献 |
致谢 |
附录A |
(4)有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的研究(论文提纲范文)
摘要 |
Abstract |
第一章 绪论 |
§1.1 图论研究背景与进展 |
§1.2 图谱理论的研究背景与进展 |
§1.3 符号模式矩阵的研究背景与进展 |
第二章 图的邻接谱 |
§2.1 基本概念与常用工具 |
§2.2 K_(2,3)-minor free图的邻接谱半径的界 |
§2.3 边数最多的外平面二部图的邻接谱半径 |
§2.4 直径给定的双圈图的邻接谱最小根 |
第三章 图的Q-谱 |
§3.1 基本概念与常用工具 |
§3.2 Q-谱半径的界 |
§3.3 色数给定的图的Q-谱半径 |
§3.4 几个关于Q-谱半径的移接变形及其应用 |
§3.5 图的Q-谱的第二大根 |
第四章 图的距离谱 |
§4.1 给定悬挂点数的图的距离谱半径 |
§4.2 单圈图的距离谱半径 |
§4.3 图的距离谱半径和谱展的界 |
第五章 符号模式矩阵的幂序列性质 |
§5.1 基本概念与常用工具 |
§5.2 围长为2或3达到Lewin指数上界的极图 |
§5.3 恰有d个非零对角元的本原非可幂符号模式矩阵的基 |
§5.4 对角元全为零的零对称本原非可幂符号模式矩阵的基 |
§5.5 本原非可幂符号模式矩阵的基集中的"gaps" |
参考文献 |
攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
致谢 |
(5)本原几乎可约矩阵的k-指数(论文提纲范文)
摘要 |
ABSTRACT |
第一章 引言 |
1.1 基本概念 |
1.2 本原指数与广义本原指数的研究进展 |
1.3 本文的主要工作 |
第二章 顶点指数及极小强连通有向图的若干基本知识 |
2.1 Frobenius数 |
2.2 指数exp_D(u),exp_D(u,v)的估计 |
2.3 极小强连通有向图 |
2.4 n阶本原极小强连通有向图的k-指数 |
第三章 当n为偶数时围长为2的n阶本原极小强连通有向图的1-指数集 |
第四章 当n为奇数时围长为g的n阶本原极小强连通有向图的1-指数集 |
参考文献 |
致谢 |
攻读学位期间主要研究成果 |
(6)中心对称本原矩阵的本原指数(论文提纲范文)
摘要 |
ABSTRACT |
第一章 引论 |
1.1 基本概念 |
1.2 本原指数的研究进展 |
1.3 本文的主要工作 |
第二章 中心对称本原矩阵的本原指数 |
2.1 一些引理与定义 |
2.2 中心对称本原矩阵的本原指数的上界 |
2.3 n阶中心对称本原矩阵的本原指数的指数集 |
第三章 最小奇圈长为d的中心对称本原矩阵的本原指数 |
3.1 n=2m+1阶最小奇圈长为d的中心对称本原矩阵的本原指数的缺数段 |
3.2 n=2m阶最小奇圈长为d的中心对称本原矩阵的本原指数的缺数段 |
第四章 达到次大本原指数的中心对称本原矩阵 |
参考文献 |
致谢 |
攻读硕士学位期间主要的研究成果 |
(7)本原几乎可约矩阵的广义指数(论文提纲范文)
第一章 引论 |
§1.1 基本概念 |
§1.2 本原指数与广义本原指数的研究进展 |
§1.3 本文的主要工作 |
第二章 围长为g的本原极小强连通有向图的k-指数 |
§2.1 定义与引理 |
§2.2 围长为g的n阶本原极小强连通有向图k-指数的上界与极图 |
§2.3 n阶本原极小强连通有向图k-指数的上界与极图 |
第三章 n阶本原极小强连通有向图的1-指数集 |
§3.1 |L(D)|≥3时的1-指数上界 |
§3.2 一类n阶本原极小强连通有向图的1-指数下界 |
§3.3 一类n阶本原极小强连通有向图的1-指数集 |
§3.4 [4,…,1/2(n~2-7n+16)](?)(PMSD_n~(2),1)(n≥14) |
§3.5 1-指数集(?)(PMSD_n~(2),1)和(?)(PMSD_n,1)的完全刻划 |
参考文献 |
致谢 |
作者在攻读博士学位期间主要的研究成果 |
(8)基于AFS结构矩阵的幂等指数估计(论文提纲范文)
第一章 模糊数学基础 |
1.1 模糊集的产生 |
1.2 关系与格 |
1.2.1 关系 |
1.2.2 格 |
1.3 模糊数学基本概念 |
1.3.1 模糊集及隶属度 |
1.3.2 模糊集的格运算 |
1.3.3 模糊集的基本性质 |
1.3.4 模糊关系 |
1.4 模糊数学的发展及应用 |
第二章 AFS理论简述 |
2.1 概述 |
2.2 AFS方法的基本思想 |
2.3 基于AFS方法的模糊聚类分析 |
2.4 AFS模糊逻辑系统 |
第三章 布尔矩阵的相关理论 |
3.1 基本概念 |
3.2 渐近形式 |
3.2.1 收敛矩阵和振荡矩阵 |
3.2.2 布尔矩阵的幂级数 |
3.3 幂敛指数估计 |
第四章 基于AFS矩阵的幂敛指数估计 |
4.1 基于AFS理论的模式识别与故障诊断 |
4.2 AFS结构矩阵的幂等指数估计 |
第五章 结论 |
5.1 本文研究的主要工作 |
5.2 有待进一步研究的工作 |
攻读学位期间公开发表的论文 |
致谢 |
参考文献 |
研究生履历 |
(9)奇围长为5的本原对称有向图的局部指数集(论文提纲范文)
0 引言 |
1 引理及其证明 |
(1) 当6≤m≤n-1时, |
(2) 当m=5时, |
2 定理的证明 |
四、恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集(论文参考文献)
- [1]本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数[D]. 马钰. 湖南科技大学, 2015(04)
- [2]本原矩阵的三种类型的广义指数的研究[D]. 朱俊杰. 华东理工大学, 2013(06)
- [3]一些本原矩阵的Scrambling指数[D]. 张月梅. 湖南科技大学, 2012(05)
- [4]有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的研究[D]. 于广龙. 华东师范大学, 2011(09)
- [5]本原几乎可约矩阵的k-指数[D]. 王晋. 中南大学, 2008(04)
- [6]中心对称本原矩阵的本原指数[D]. 杨玲. 中南大学, 2006(06)
- [7]本原几乎可约矩阵的广义指数[D]. 胡亚辉. 中南大学, 2005(06)
- [8]基于AFS结构矩阵的幂等指数估计[D]. 王博. 大连海事大学, 2005(08)
- [9]奇围长为5的本原对称有向图的局部指数集[J]. 徐新萍. 南京师大学报(自然科学版), 2001(04)
- [10]有环本原有向图的第 k重上指数[J]. 王宪伟. 徐州师范大学学报(自然科学版), 2001(01)