一、仿射集与仿射变换的若干性质研究（论文文献综述）
曹健[1]（2020）在《分形理论在图像压缩及图像检索中的应用研究》文中提出分形图像压缩编码作为近年来热门的研究领域,在保证了高压缩比的同时具有较高的重建图像质量。然而,基本分形压缩编码在构造灰度匹配时需要从海量的虚拟码本中进行选择,造成了编码耗时较长的问题。因此,为平衡编码时间,重建图像质量和压缩比三者之间的关系,本文以提高重建图像质量与编码速度为核心,针对目前分形编码算法中存在的问题展开研究,主要的研究工作包括:（1）针对一些结构相似性较差的图像,提出一种基于图像纹理的正交稀疏分形图像压缩编码。通过引入稀疏分解和正交分形编码的思想来提出一种正交稀疏灰度变换,提高图像的重建质量。同时,对于灰度匹配阶段计算复杂度较高的问题,根据图像块的方差特征,定义Range块池和虚拟码本池的方差特征向量构造相似性度量矩阵来减少冗余和编码时间。本算法相比基本分形图像压缩编码算法的编码质量大大提高,相比其他基于稀疏分解的算法编码效果也有所增加,较好地处理了纹理复杂的图像。（2）借助小波域分形图像编码,提出一种基于小波变换的快速稀疏分形图像编码算法。结合小波系数稀疏性较强的特点,引入稀疏分解的思想对小波域分形算法上的灰度变换进行改进。然后,通过提取图像块的偏度和峰度作为特征向量来进行相似性计算,从而减少了虚拟码本中的冗余来达到降低计算复杂度的目的。实验结果表明,在前一章算法的基础上进行推广,新算法的性能更优,达到了预期效果。（3）针对分形图像压缩编码在图像分割时易损失内在结构信息这一弊端,借助张量的Tucker分解方法来改善,提出了一种基于块稀疏张量的分形图像压缩编码算法。将待编码Range块池和虚拟码本池视为高阶张量,然后根据图像纹理特征训练具有块稀疏特性的虚拟码本池,最后将张量Tucker分解与分形编码相结合进行灰度匹配。仿真实验表明,新算法在获得较高压缩率的同时既可以得到较好的重建图像质量,也大大加快了图像编码的速度,具有广阔的应用前景。
赵敏[2]（2019）在《基于新特征和小波变换的图像压缩编码算法》文中指出图像是对客观世界的一种相似和生动的描述,包含了有关被描述对象的信息。包含的数据量非常庞大,给存储和传输带来了难题。许多专家学者从图像的采集、增强、复原、变换、分割、编码、重建、配准、嵌拼、特征提取和模式识别等方面进行图像处理工作。其中分形图像压缩编码算法突破了传统方法的理论体系,得到了大家的广泛关注。但是由于它的计算复杂度较高、编码时间长等问题,限制了它的广泛应用。针对这些劣势,本文做了如下工作:（1）提出基于仿半叉迹特征的快速分形编码算法。首先定义子块仿半叉迹特征,其次证明了最小均方误差与子块仿半叉迹特征的关系,验证了采用该特征进行搜索的合理性。实验结果表明,提出的算法能有效降低数据的复杂度,在保证重构图像和原图像相似度很大的情况下,加快了编码速度。（2）提出八点和特征快速编码算法。首先给出八点和特征的定义,然后证明了它与最小均方误差的关系,进而验证了它的合理性。仿真结果表明,提出的算法在保证结构相似度很大的前提下,不仅加快了编码速度,而且峰值信噪比也有所提升。（3）提出小波变换与仿半叉迹特征相结合的分形图像编码算法。首先给出了小波变换的相关概念,其次,对原始图像进行二维小波变换,再通过特征编解码,最后通过二维逆小波变换就可以得到重构图像。根据实验结果,可知该混合编码算法的效率较高。
张凯[3]（2019）在《移动通信系统中的大规模MIMO技术研究》文中认为随着近年来移动数据业务和用户接入数量的爆炸性增长,大规模多入多出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技术的高频谱效率和高能量效率优势已经得到学术界和工业界的普遍认可,使得其成为第五代移动通信（5th Generation Mobile Communication,5G）的关键技术之一。然而,大规模MIMO系统的实现与部署仍存在一定的挑战,比如大规模MIMO系统的信道反馈压缩问题、信道非理想反馈的波束赋形问题,异构网络中部分收发机的激活与协同波束赋形问题等。此外,大规模MIMO和非正交多址接入技术的融合也是一个值得研究的问题。基于以上存在的问题,本文研究了大规模MIMO系统中的信道状态信息（Channel State Information,CSI）压缩反馈技术,然后针对大规模MIMO系统的CSI反馈不完美,研究了大规模MIMO系统中的混合波束赋形和中断概率约束下的高能量效率与高频谱效率协同波束赋形,并研究和评估了实际信道估计下大规模MIMO非正交多址系统的下行性能。具体地,本文的主要研究内容和贡献如下:首先,大规模MIMO的信道矩阵维度非常高,直接反馈测量接收到的信道信息将会占用大量的频谱资源,导致系统的有效容量显着下降。庆幸的是,现有研究表明大规模MIMO信道具有很强的相关性。基于高维强相关数据会落在维度很低的仿射包中这一预期的性质,论文首先提出了一种基于仿射集拟合（Affine Set Fitting,ASF）的方法来减少大规模MIMO系统的CSI反馈开销。并且,该算法的复杂度相比于二维离散余弦变换和卡洛南-洛伊变换基算法的复杂度要低,特别适用于用户端接收机运算能力有限的这一现实场景。另外,建议的ASF算法具有与经典的主成分分析同样的性能,并且具有噪声抑制的能力。由于有限的信道压缩反馈会造成一定的精度损失,同时CSI估计的非理想以及反馈存在时延,发射机侧获取每个用户完美CSI信息是不现实的。基于大规模MIMO系统的CSI反馈非理想这一现实场景,研究了最小化CSI均方误差混合波束赋形问题,通过将模拟域波束赋形矩阵和数字域波束赋形矩阵变量替换为一个全数字域波束赋形矩阵,接着应用半正定松弛将原问题转化为一个半正定规划（Semidefinite Programming,SDP）问题,并提出了一种交替迭代鲁棒性混合波束赋形算法以获得最优的全数字域波束赋形矩阵,最后根据两阶段迭代算法分别得到原问题的模拟域和数字域波束赋形矩阵。其次,在大规模MIMO异构云无线接入网络中,考虑不完美的CSI以及射频拉远（Remote Radio Head,RRH）的回传链路功率不可忽略,研究了联合RRH激活与中断概率受限的波束赋形设计问题。为了求解该问题,文章首先研究了给定激活RRH集合下的波束赋形设计问题,应用Bernstein-type不等式来处理该问题中的中断概率约束条件,将该转化为一个SDP问题,从而可以利用凸优化工具包求解。随后,利用最优波束赋形向量集合的组稀疏结构,构造目标函数的一个凸松弛来最小化关于波束赋形向量的加权组稀疏诱导范数,同样应用Bernstein-type不等式来处理该问题中的中断概率约束问题,将经过凸松弛后的问题转化为一个SDP问题并利用凸优化工具包求解得到凸松弛后的最优波束赋形矩阵,利用求解得到的最优波束赋形矩阵和系统参数得到一个RRHs关闭的优先级。最后,提出了一种基于二分法的RRH激活与协同波束赋形联合优化方案来获得最小化网络能耗的波束赋形矩阵。仿真结果表明,在低信噪比情景下,该算法可以将网络功耗显着降低28%。此外,该算法可以获得接近穷举搜索算法的性能,同时具有低得多的计算复杂度。最后,研究了大规模MIMO与非正交多址相结合的问题。分析了下行大规模MIMO与功率域非正交多址技术相结合的5G通信系统下行链路的理论增益,给出了采用加权最大和速率的功率分配方案在实际系统中不同场景下的增益。在此基础上,我们提出了一种低复杂度、性能较好的功率域、频域和空域的联合编码调制方案,不同用户仍旧采用功率域区分,每个用户的数据流在空域和频域内QO-SFBC联合编码,使得各个数据流具有相同的检测分集度,以保证各个数据流具有相近的性能。此外,还提出了一种非理想干扰删除下的各层数据流的编码码率的优化准则,并根据该准则对每个用户的各层数据流的编码码率进行优化。
罗劲洪[4]（2015）在《基于分形理论的特殊聚能结构的建模与分析》文中研究说明本文的工作源于现有的64位立体的和合数表结构,该结构具有聚能效应,已经在医疗和生物学领域应用了十多年,但对于该结构的聚能效应一直未有合适的理论基础作指导研究,且其结构形式单一。本文利用分形理论的分析方法建立了特殊聚能结构（SEAS）的模型。在深入研究了所建的模型后,找到了SEAS的功能单元,继而推导出了SEAS的分形生长和嵌套分形迭代的模型,得到n维及k阶迭代的SEAS模型。并根据所得到的模型设计了数种SEAS样品,经检测所设计的样品都具有聚能效应。本文发现SEAS的各项功能不受结构的形状和材料的限制,且SEAS的能量场具有记忆延时功能。基于信息论和场论的分析方法,本文提出了结构信息和结构信息场的概念,并对SEAS的性能进行了研究和分析。本文基于分形理论对特殊聚能结构（SEAS）进行了分析和建模。主要研究内容有:（一）.本文总结了前人关于和合数表结构的研究成果,分析了原有的64位立体和合数表结构的参数分布的特点,发现其具有多种对称性,指出该结构的参数具有分形特征,找到了该结构的特征集T,提出了特征熵的概念,并用最大特征熵作为目标函数,用对称性为约束条件,建立了该结构的数学模型。论证了特征集T是这种结构的本质特征,由特征集T所描述的系统有不受外形限制的特点,本文将这类具有相同性质特征集的系统称为特殊聚能结构（SEAS）,证明了和合数表结构是特殊聚能结构（SEAS）的一个子集。（二）.根据熵的性质发现特征集T是SEAS的最小功能单元,利用分形生长的理论推导出了n维SEAS的参数矩阵的迭代公式。经比较所设计的一维和二维样品性能的优越性,发现维数高的SEAS较维数低的SEAS性能优越。（三）.将分形几何用于SEAS的设计中,得到了SEAS的嵌套分形迭代模型,并应用占空比、相似分维数、周界分维数加以分析和比较了不同形状的SEAS性能。设计了两种不同形状的嵌套迭代样品,实验结果表明嵌套迭代后的结构,在不改变结构总体大小的情况下结构的性能有所提高。（四）.设计了利用扫描探针显微镜测试SEAS对金属的作用的实验,实验结果表明SEAS可改变金属样品表面电势;发现SEAS的能量场具有记忆功能,在SEAS撤走后在其原处周围仍有SEAS的场效应存在,经过一段时间后消失。根据SEAS的功能与其结构参数及参数的排列顺序密切相关的性质,和相应的实验结果,得到了结构形式对SEAS功能产生直接的影响的结论,根据信息论的分析方法提出了结构信息的概念。利用场论的分析方法对SEAS的功能进行了分析,提出SEAS周围存在它的结构信息场。利用结构信息场分析和解释了高维SEAS较低维SEAS性能优越和嵌套后的SEAS性能有所提高的现象。本文根据所建立的特殊聚能结构（SEAS）的模型,设计了平面64位SEAS,经实验测试证明了所设计的样品与原有的立体和合数表结构具有相同的功能;还设计了几种其他类型的平面SEAS样品,经实验测试表明均具有聚能效应等SEAS的各项功能。与原有立体的和合数表结构比,本文设计的平面SEAS在一些应用中显得更为方便和易于实现。另外,平面结构轻巧方便,而一维SEAS只有8位,比原有的64位和合数表结构的复杂性大大降低,更易实现小型化、降低制造成本,扩大应用范围。再有,嵌套的SEAS可在不增加总体结构大小的情况下,通过增加结构细部的复杂度来提高性能。所有的SEAS都不受外形及材料的限制,可以是平面的也可以是立体的。原有的64位立体和合数表结构只是SEAS的其中一种。
盛飞[5]（2013）在《分形图像压缩的快速编码算法》文中研究表明当今时代信息技术和互联网应用飞速发展，无论是软件还是硬件都以前所未有的速度升级和更新。互联网的发展迫使大量的数字化信息频繁传输于网络之间，同时也提高了对数据图像的存储和传输要求。图像压缩缩减了图像信息从而加快了传输速度，其必然会成为人们研究的一个热点。分形图像压缩就是众多图像压缩方法中的一个分支，其思想非常新颖：利用压缩映射的系数对图像进行编码并用迭代的方式来重建原图像。本文主要工作如下:（1）介绍了分形几何学的相关知识，引入了迭代函数系统的相关理论并与分形进行了有机地结合.针对基本分形算法的编码和解码原理，验证了迭代大约10次就能得到稳定的解码图像接近原图。（2）鉴于基本分形编码费时这一缺点，提出了一种基于相似比的编码算法并给出了可行性分析，该算法将全局搜索转化成了“相似比”接近条件下的邻域搜索。实验结果表明：该算法在保证解码图像质量的前提下，提高了编码速度且优于基本分形编码方法。（3）提出了一种基于子块差的分形编码算法并给出了可行性分析，算法设置了一系列的参数使得算法本身具有一定的灵活性和可控性。实验结果表明该算法可以有效地加快编码时间。
王元龙[6]（2010）在《纹理生成映射技术的研究及应用》文中研究表明纹理是计算机视觉和真实感造型领域常常使用的概念,有着非常重要的应用价值。作为在计算机图形学中最值得研究的内容之一,纹理生成映射技术是一种构造纹理的有效方法,引起了各国研究人员的广泛关注。纹理合成是纹理映射的一种手段,是为了解决小样本纹理映射到大的曲面上造成的表面纹理变形、扭曲以及模糊不清等问题而提出的,目前它已是纹理映射中的一项关键技术。为了生成纹理映射中所需的部分样图,本文首先引入了分形技术,给出了文法构图算法、迭代函数系统算法、逃逸时间算法、DLA模型的分形演化算法等几种生成纹理样图的方法。在对这些方法分析和研究的基础上,完善了这些算法,最终在计算机上编程实现了它们,模拟出了多种分形图案,并把这些分形图案作为后面纹理合成中的部分纹理样图。其次,通过对几种比较典型纹理合成算法的研究,提出了一种三角网格曲面纹理合成技术。该技术用矢量加平滑方法来计算曲面上每个三角块上的纹理方向矢量,并根据这些纹理方向来合成纹理;在样本纹理空间按扫描线顺序搜索样本纹理空间,找出最匹配的纹理坐标;用队列作为存取结构,并且结果保存在队列中,达到了实时绘制效果。最后,本文就所研究的纹理生成映射技术开发了一个综合应用演示系统。该系统是在Visual C++环境中开发完成的,使用基于MFC的C++语言实现所有的程序设计,图形操作和处理借助OpenGL图形开发包。该系统大致上分为三个模块,分别是样图载入和场景选择模块,分形图案设计和演示模块,纹理合成和场景生成模块。理论分析与实验结果表明,该系统生成的纹理图案质量较高,纹理合成结果比较好。
肖海蓉[7]（2009）在《基于迭代函数系统的分形图的研究与实现》文中提出自然界中广泛存在着大量、复杂无规则的几何对象,它们都是传统欧氏几何学所不能描述的,而分形理论为解决大自然中千姿百态的自然景象的生成问题提供了一个新的方法。迭代函数系统（1FS）是生成分形图形的重要方法,它借助于计算机强大的迭代能力,将分形理论的精髓应用于计算机图形处理,可以产生许多具有无穷细节的分形图。本论文是工程项目“分形图形生成算法与仿真系统的研究与实现”的一部分,主要研究使用迭代函数系统生成不同分形图的方法,以及迭代函数系统IFS参数对控制分形图不同形态的影响。首先提出了课题研究的意义和目的,阐述了分形的相关理论,研究了迭代函数系统生成分形图的基本原理和方法、以及用迭代函数系统生成分形图的应用领域。在此前提下,分析了已有的随机迭代算法存在的不足之处,并针对不同应用的要求,对算法作了相应的改进,实现了地板格、树木、蕨类植物、山脉等地模拟,同时实现了简单的分形动画——分形树的摇曳；另外针对已生成的分形树、蕨类植物,分析了IFS在生成分形图时,影响分形图的不同结构形态的特征参数,通过控制不同特征参数,实现了同一对象不同形态的分形图。最后,结合OpenGL图形接口,通过对山脉的模拟,探讨了OpenGL和IFS相结合生成分形图的方法,提出了山脉模拟的改进算法,并通过OpenGL提供的光照模型与色彩渲染等技术,实现了真实感山脉的绘制输出,克服了传统随机迭代算法绘制山脉的色彩单一、层次感不强的不足。算法的改进之处在于在IFS构图原则和色彩构成的理论指导下,如何在山脉产生的同时,确定图中各点的颜色以及颜色的层次,使其更真实地逼近自然景物。所有分形图都是在VC++6.0的编译环境下生成,同时从实践方面证明了本论文对工程项目中所作的研究工作是可行的,取得了预期的效果。因此,可以得出使用迭代函数系统生成分形图,可以达到用少量数据描述复杂图像的目的。
庞新星[8]（2009）在《一类分形插值函数的若干性质》文中研究说明分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映自然界中普遍存在的粗糙性质,从而分形插值曲线可以逼真地拟合出实物的表面形态。本文首先对分形几何的产生、发展及研究现状作了基本介绍。其次,主要讨论了分形的基本理论,分形插值函数及其性质,包括几种常见的维数,迭代函数系,分形插值函数的连续性,稳定性等。在此基础上,根据分形插值函数对压缩因子的依赖性质构造了一类分形插值函数,给出了这类分形插值函数具有逐段线性和逐段光滑性的条件,并且研究了这类分形插值函数的计盒维数和Hausdorff维数的关系,指出它们的计盒维数严格大于Hausdorff维数。通过对两种不同变换所生成的分形插值函数性质的讨论,说明了垂直压缩因子的选取对分形插值函数起着重要的作用。这些结论在理论和实际应用两方面都有着重要的意义,是对分形理论有益的完善和补充,也为分形几何的其他应用提供了相应的理论依据。
顾文锦,杨侃[9]（2009）在《分形理论及其一些简单应用》文中研究指明本文首先介绍了分形理论的发展历程;接着,从各个角度阐述了分形的概念,并解释了有关分形的几个重要概念;然后,分析了几种规则分形和它们分维的计算方法;最后,介绍了分形理论的一些简单应用。
桂咏新[10]（2008）在《关于自仿射集的若干问题研究》文中指出本博士论文大致由两部分组成,第一部分内容研究一类自仿射集的广义多重分形谱;第二部分内容将自仿Sierpinski地毯的几何结构进行了一定程度的推广,并利用这一推广的几何结构讨论了自仿Sierpinski地毯的平移交问题。我们将第一部分内容安排在第二至四章,将第二部分内容安排在第五章。第二章我们研究了一类由组频率诱导的自仿Sierpinski地毯的子集的Hausdorff维数。其困难在于由于仿射背景导致其自然覆盖不是一个有效的覆盖以及由于某些点的频率可能不存在导致维数估计的困难。利用密度定理,我们得到了其Hausdorfff维数谱,并找到了Hausdorff维数有显式表达的一类稠密子集;进而研究了其Hausdorff测度性质,给出了对应的Hausdorff测度为正有限的充分必要条件,进一步地,证明了当条件不满足时,其Hausdorff测度为无穷。第三章我们研究了一类组频率具有比例关系的自仿Sierpinski地毯的子集。利用测度的Hausdorff维数,我们证明了:存在一个满维概率测度支撑这一类集合,从而得到了其Hausdorff维数谱,这一结果可类比于在自共形情形得到的关于Hausdorff维数的变分原理。特别地,给出了其Hausdorff维数有显式表达的一个充分条件;得到了对应的Hausdorff维度为正有限的充分必要条件。第四章我们研究了一类由“纤维”码诱导的Lalley自仿集。利用网测度技巧,我们建立了此情形下的密度定理,利用它得到了其Hausdorff维数和Packing维数,证明了它是一个正则集,而Lalley自仿集不是正则集。第二部分内容安排在第五章,我们将自仿Sierpinski地毯的几何结构进行了一定程度的推广,得到了一个我们称为变尺度的自仿Sierpinski地毯,本质上是统计自仿射集。关于自仿Sierpinski地毯的随机化有很多方式,Lalley利用分枝过程有关技巧研究了一种随机化自仿Sierpinski地毯,它要求在自仿Sierpinski地毯的几何构造的每一步随机选择保留下来的长方形,但不同步骤限定的是同一个压缩,得到了一些高度不平凡的结果;本文对自仿Sierpinski地毯的随机化,在自仿Sierpinski地毯的几何构造中不同步骤允许不同的压缩,但同一级的压缩中各个被保留下来的长方形的位置和个数是相同的。通过引进“混合”测度,在一定技术条件限制下,我们证明了:存在一个满维不变概率测度支撑变尺度的自仿Sierpinski地毯,从而得到了其Hausdorff维数,同时得到了其Packing维数和Box维数。利用这一结构,借鉴Cantor集的平移交的处理技巧,在一定技术条件下我们解决了自仿Sierpinski毯的平移交问题。
二、仿射集与仿射变换的若干性质研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、仿射集与仿射变换的若干性质研究（论文提纲范文）
（1）分形理论在图像压缩及图像检索中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专业术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 图像压缩技术概述 |
| 1.3 分形编码算法研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 论文结构安排 |
| 第二章 分形图像压缩编码原理综述 |
| 2.1 分形编码的基本理论 |
| 2.1.1 仿射变换 |
| 2.1.2 不动点定理 |
| 2.1.3 拼贴定理 |
| 2.1.4 迭代函数系统 |
| 2.2 分形图像压缩编码算法模型 |
| 2.2.1 图像分割 |
| 2.2.2 压缩仿射变换 |
| 2.2.3 解码 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于图像纹理的正交稀疏分形图像压缩编码 |
| 3.1 稀疏分解基本原理 |
| 3.2 算法模型 |
| 3.2.1 正交稀疏灰度变换 |
| 3.2.2 基于相似性度量矩阵的图像块检索 |
| 3.3 实验结果及分析 |
| 3.3.1 确定参数大小 |
| 3.3.2 算法性能比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于小波变换的快速稀疏分形图像压缩编码 |
| 4.1 小波变换基本原理 |
| 4.2 算法模型 |
| 4.2.1 基于小波域的稀疏分形图像编码算法 |
| 4.2.2 基于统计方法的图像块检索 |
| 4.3 实验结果及分析 |
| 4.3.1 算法流程 |
| 4.3.2 实验仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于块稀疏张量的分形图像压缩编码 |
| 5.1 张量的Tucker分解 |
| 5.2 算法模型 |
| 5.2.1 块稀疏字典学习 |
| 5.2.2 块稀疏张量编码和解码 |
| 5.3 实验结果及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（2）基于新特征和小波变换的图像压缩编码算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 图像压缩的背景 |
| 1.2.1 图像压缩编码原理 |
| 1.2.2 常用编码算法 |
| 1.2.3 图像压缩编码的性能评价 |
| 1.3 分形图像压缩编码 |
| 1.3.1 分形理论创立与发展 |
| 1.3.2 分形图像压缩研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 分形图像压缩编码原理 |
| 2.1.1 仿射变换 |
| 2.1.2 不动点定理 |
| 2.1.3 拼贴定理 |
| 2.1.4 迭代函数系统 |
| 2.2 分形图像压缩编码算法实现 |
| 2.2.1 编码算法 |
| 2.2.2 解码算法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 仿半叉迹特征的快速分形图像编码 |
| 3.1 算法理论依据 |
| 3.2 算法分析与实现 |
| 3.3 实验仿真结果 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 八点和特征快速编码算法 |
| 4.1 算法理论依据 |
| 4.2 算法分析与实现 |
| 4.3 实验仿真结果 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 小波变换与仿半叉迹特征相结合的分形图像编码 |
| 5.1 算法理论依据 |
| 5.2 算法分析与实现 |
| 5.3 仿真实验结果 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 程序清单 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（3）移动通信系统中的大规模MIMO技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 移动通信系统的研究现状与关键技术 |
| 1.2.1 移动通信系统的研究现状 |
| 1.2.2 5G移动通信系统的关键技术 |
| 1.3 大规模MIMO的研究现状与存在问题 |
| 1.3.1 MIMO的发展与优势 |
| 1.3.2 大规模MIMO的研究现状 |
| 1.3.3 大规模MIMO技术存在的问题 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 1.4.1 研究内容及创新点 |
| 1.4.2 论文组织结构 |
| 第二章 大规模MIMO系统中的信道压缩反馈与非完美CSI混合波束赋形设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 相关工作 |
| 2.1.2 研究动机与贡献 |
| 2.2 基于仿射集拟合的大规模MIMO信道压缩反馈 |
| 2.2.1 系统模型 |
| 2.2.2 信道模型 |
| 2.2.3 基于仿射集拟合的CSI压缩 |
| 2.2.4 仿真结果与分析 |
| 2.3 非完美CSI下的混合波束赋形 |
| 2.3.1 系统模型 |
| 2.3.2 问题定义与分析 |
| 2.3.3 问题重构与算法 |
| 2.3.4 仿真结果与分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 大规模MIMO异构网络中的联合RRH激活与中断概率约束的CoBF |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 相关工作 |
| 3.1.2 研究动机与贡献 |
| 3.2 系统模型与问题定义 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 信号模型 |
| 3.2.3 功耗模型 |
| 3.2.4 问题定义 |
| 3.3 给定RRH激活集合与用户中断概率约束的CoBF |
| 3.3.1 给定RRH激活集合的原问题重构 |
| 3.4 联合RRH激活和中断概率约束的CoBF |
| 3.4.1 组稀疏波束赋形重构 |
| 3.4.2 联合RRH激活与中断概率约束的CoBF算法 |
| 3.5 复杂度分析 |
| 3.6 仿真结果 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 大规模MIMO与非正交多址技术的联合设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 相关工作 |
| 4.1.2 研究动机与贡献 |
| 4.2 大规模入MIMO的功率域叠加非正交多址 |
| 4.2.1 大规模MIMO两用户功率域叠加非正交系统模型 |
| 4.2.2 大规模MIMO的功率域非正交系统的多户检测 |
| 4.2.3 两用户系统功率分配与容量分析 |
| 4.2.4 仿真结果 |
| 4.3 大规模MIMO的功率域和频域联合非正交多址 |
| 4.3.1 大规模MIMO与功率和频域联合非正交系统模型 |
| 4.3.2 多域联合编码非正交多用户检测 |
| 4.3.3 仿真结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 附录A 缩略语表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（4）基于分形理论的特殊聚能结构的建模与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 特殊聚能结构的研究现状与困难 |
| 1.2.2 复杂系统及建模 |
| 1.2.3 分形理论概述 |
| 1.2.4 信息熵 |
| 1.2.5 扫描探针显微技术 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 对特殊聚能结构参数的分析 |
| 2.1 特殊聚能结构参数分布的对称性 |
| 2.2 特殊聚能结构中的分形特征 |
| 2.3 特征熵 |
| 2.3.1 特征熵的概念 |
| 2.3.2 特征集的关联矩阵 |
| 2.4 64位特殊聚能结构的数学分析 |
| 2.5 实验及结果分析 |
| 2.5.1 聚能效应 |
| 2.5.2 聚能效应与结构形状的关系 |
| 2.5.3 SEAS的聚能效应与材料的关系 |
| 2.6 结论 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 特殊聚能结构分形单元及其生长模型 |
| 3.1 特殊聚能结构特征集分析 |
| 3.2 二维特殊聚能结构 |
| 3.3 多维特殊聚能结构 |
| 3.4 特殊聚能矩阵的设计和测试结果 |
| 3.4.1 不同细部形状的一维SEAS |
| 3.4.2 一维和二维SEAS的比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分形几何在特殊聚能结构设计中的应用及性能优越性参数分析 |
| 4.1 将分形几何用于特殊聚能结构的设计 |
| 4.1.1 分形几何在工程上的优势 |
| 4.1.2 分形迭代 |
| 4.1.3 分形几何用于SEAS |
| 4.2 性能优越性的参数分析 |
| 4.2.1 占空比 |
| 4.2.2 基于周界的分形维数 |
| 4.2.3 多重分形 |
| 4.3 实验结果及分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 特殊聚能结构的信息场分析方法 |
| 5.1 特殊聚能结构对其周围物质的作用 |
| 5.2 结构信息 |
| 5.2.1 SEAS特征集的本质结构 |
| 5.2.2 系统结构的信息论分析方法 |
| 5.2.3 对称性 |
| 5.3 结构信息场 |
| 5.4 分形生长及分形迭代SEAS的结构信息场 |
| 5.5 结构信息场的记忆功能 |
| 5.6 结构信息场记忆效应机理浅析 |
| 5.7 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）分形图像压缩的快速编码算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图像压缩研究背景 |
| 1.1.1 图像压缩概述 |
| 1.1.2 图像压缩原理和常用编码方法 |
| 1.1.3 图像压缩编码的评价 |
| 1.2 分形图像压缩综述 |
| 1.2.1 发展历程 |
| 1.2.2 研究热点 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 基本分形图像编码的理论基础 |
| 2.1 分形几何概述 |
| 2.2 分形定义 |
| 2.3 分形维数 |
| 2.4 迭代函数系统理论 |
| 2.4.1 完备度量空间 |
| 2.4.2 分形空间上压缩映射 |
| 2.4.3 仿射变换 |
| 2.4.4 不动点定理及拼贴定理 |
| 2.4.5 迭代函数系统与分形 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基本分形算法 |
| 3.1 分形编码的基本原理 |
| 3.2 算法的具体实现 |
| 3.3 性能分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于相似比的分形编码算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论基础 |
| 4.3 算法分析与描述 |
| 4.4 仿真实验结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于子块差的分形编码算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论基础 |
| 5.3 算法分析与描述 |
| 5.4 仿真实验结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 程序清单 |
| 附录 2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录 3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（6）纹理生成映射技术的研究及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文研究的内容和意义 |
| 1.2.1 分形及其特点 |
| 1.2.2 纹理合成 |
| 1.2.3 本文研究的意义 |
| 1.3 本文国内外研究历史与现状 |
| 1.3.1 分形技术（纹理生成）国内外研究历史与现状 |
| 1.3.2 纹理映射的国内外研究历史与现状 |
| 1.4 本文的研究内容与安排 |
| 第二章 基本理论及原理概述 |
| 2.1 纹理映射技术的原理及分类 |
| 2.1.1 纹理映射技术的原理 |
| 2.1.2 纹理的分类 |
| 2.2 纹理映射的几种方法 |
| 2.2.1 参数化曲面映射 |
| 2.2.2 非参数化曲面映射 |
| 2.2.3 两步纹理映射 |
| 2.2.4 基于约束的纹理映射 |
| 2.2.5 纹理合成技术 |
| 2.3 用户控制的纹理合成 |
| 2.3.1 预处理 |
| 2.3.2 带有方向尺度变化的纹理合成 |
| 2.3.3 三维纹理合成 |
| 2.4 基于三角块的曲面纹理合成 |
| 2.4.1 算法描述 |
| 2.4.2 创建切向矢量场 |
| 2.4.3 搜索匹配过程 |
| 2.4.4 拼接面片纹理 |
| 2.4.5 纹理存储绘制 |
| 2.5 基于纹理延伸和三角块拼接的快速曲面纹理合成 |
| 2.5.1 算法概述 |
| 2.5.2 曲面纹理合成 |
| 2.5.3 纹理绘制 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分形技术及其算法 |
| 3.1 分形简述 |
| 3.2 分形的基本原理 |
| 3.3 分形图的文法构图算法（LS） |
| 3.4 分形图的迭代函数系统算法（IFS） |
| 3.5 逃逸时间算法 |
| 3.6 DLA 模型的分形演化算法 |
| 3.7 分形图的递归算法 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 三角网格曲面纹理合成技术研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原理和方法 |
| 4.2.1 纹理矢量场的计算 |
| 4.2.2 纹理块尺寸的控制 |
| 4.2.3 搜索匹配 |
| 4.3 曲面纹理合成 |
| 4.3.1 相关的知识 |
| 4.3.2 曲面纹理矢量场的计算 |
| 4.3.3 搜索匹配的过程 |
| 4.4 算法的具体步骤 |
| 4.5 实验及结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 本文系统的设计与实现 |
| 5.1 系统概述 |
| 5.2 样图载入和场景选择模块 |
| 5.3 分形图案设计和演示模块 |
| 5.4 纹理合成模块和场景生成模块 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 个人简历及联系方式 |
（7）基于迭代函数系统的分形图的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 项目的研究背景 |
| 1.2 项目研究的意义 |
| 1.3 国内外的研究现状 |
| 1.4 项目研究的内容 |
| 1.5 论文研究的内容与结构 |
| 2 分形理论概述 |
| 2.1 分形的定义 |
| 2.1.1 分形的特征 |
| 2.1.2 分形与欧氏几何图形的区别 |
| 2.2 分形的应用 |
| 2.3 分形图生成的主要方法 |
| 2.3.1 L系统法(文法构图方法) |
| 2.3.2 逃逸时间法 |
| 2.3.3 迭代函数系统法 |
| 3 迭代函数系统(IFS) |
| 3.1 迭代函数系统概述 |
| 3.2 IFS的基本原理 |
| 3.2.1 IFS的几个重要概念 |
| 3.2.2 IFS码的确定 |
| 3.3 IFS迭代生成算法 |
| 3.3.1 确定性迭代算法 |
| 3.3.2 随机迭代算法 |
| 4 基于IFS的分形图的算法设计与实现 |
| 4.1 地板格的算法设计与实现 |
| 4.1.1 地板格分形图IFS算法分析 |
| 4.1.2 地板格的IFS码设计 |
| 4.1.3 地板格的生成算法及其实现 |
| 4.2 C字曲线的生成 |
| 4.2.1 C字曲线分形图的IFS算法分析 |
| 4.2.2 C字曲线的IFS码设计 |
| 4.2.3 C字曲线生成算法及其实现 |
| 4.3 分形树的算法设计与实现 |
| 4.3.1 分形树的算法分析 |
| 4.3.2 分形树的IFS码的设计 |
| 4.3.3 分形树的1FS生成算法及其实现 |
| 4.3.4 分形树的动画实现 |
| 4.4 蕨类植物IFS分形图的实现 |
| 5 IFS参数控制对分形图的影响 |
| 5.1 树木IFS参数的选取 |
| 5.2 树木IFS参数设置 |
| 5.3 不同形态分形树的实现 |
| 5.4 IFS参数对蕨类植物的影响 |
| 6 OPENGL和IFS相结合的分形图设计与生成 |
| 6.1 OPENGL的特点 |
| 6.2 基于OPENGL和IFS的山脉生成 |
| 6.2.1 OpenGL的环境设置 |
| 6.2.2 山脉生成的算法设计 |
| 5.2.3 山脉模拟的渲染处理 |
| 5.2.4 山脉的实现 |
| 6.3 分形图的合成 |
| 6.4 基于IFS和OPENGL树木成行的生成 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录 |
（8）一类分形插值函数的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分形理论的产生与发展 |
| 1.2 本课题研究现状及本文研究的主要内容 |
| 第二章 分形的基本理论与基础知识 |
| 2.1 维数 |
| 2.1.1 Hausdorff维数 |
| 2.1.2 计盒维数 |
| 2.1.3 函数图象的维数 |
| 2.2 迭代函数系 |
| 2.2.1 迭代函数系的基本概念 |
| 2.2.2 迭代函数系的吸引子的性质 |
| 2.2.3 自相似集和自仿射集 |
| 第三章 分形插值函数及其性质 |
| 3.1 分形插值函数 |
| 3.1.1 基本概念 |
| 3.1.2 自仿射分形插值函数的计盒维数 |
| 3.1.3 递归分形插值函数 |
| 3.2 分形插值函数的一些性质 |
| 3.2.1 分形插值函数对垂直压缩因子的连续依赖性 |
| 3.2.2 分形插值函数的插值稳定性 |
| 3.2.3 分形插值函数的光滑性和H(O|¨)lder连续性 |
| 3.2.4 分形插值函数的不定积分以及可微性 |
| 3.3 分形插值曲面简介 |
| 第四章 一类分形插值函数的若干性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类分形插值函数的逐段线性性 |
| 4.2.1 主要结论 |
| 4.2.2 定理的证明 |
| 4.3 一类分形插值函数的逐段光滑性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间发表论文 |
（10）关于自仿射集的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 关于Hausdorff维数 |
| 1.2 关于自仿射集的研究状况 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第二章 由组频率诱导的自仿Sierpinski地毯的子集的Hausdorff维数和测度 |
| 2.1 自仿Sierpinski地毯的定义 |
| 2.2 问题 |
| 2.3 结果 |
| 2.4 预备知识 |
| 2.4.1 覆盖类 |
| 2.4.2 测度 |
| 2.4.3 O.A.Nielsen的一个结果 |
| 2.5 定理的证明 |
| 2.5.1 定理2.1及推论2.2的证明 |
| 2.5.2 定理2.2及定理2.3的证明 |
| 第三章 自仿Sierpinski地毯的一种重分形谱 |
| 3.1 问题 |
| 3.2 结果 |
| 3.3 引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 3.4.1 定理3.1的证明 |
| 3.4.2 推论3.1的证明 |
| 3.4.3 定理3.2及定理3.3的证明 |
| 第四章 Lalley自仿集的正则子集 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 结果 |
| 4.3 引理 |
| 4.4 Lalley自仿集A的Packing维数 |
| 4.5 定理4.2的证明 |
| 第五章 变尺度自仿Sierpinski地毯 |
| 5.1 问题的提出和结果 |
| 5.2 引理和一些事实 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.3.1 定理5.1的证明 |
| 5.3.2 推论5.1及定理5.4的证明 |
| 5.4 自仿Sierpinski地毯的平移交 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果及发表的论文 |
| 致谢 |
四、仿射集与仿射变换的若干性质研究（论文参考文献）
- [1]分形理论在图像压缩及图像检索中的应用研究[D]. 曹健. 南京邮电大学, 2020(03)
- [2]基于新特征和小波变换的图像压缩编码算法[D]. 赵敏. 南京邮电大学, 2019(02)
- [3]移动通信系统中的大规模MIMO技术研究[D]. 张凯. 北京邮电大学, 2019(08)
- [4]基于分形理论的特殊聚能结构的建模与分析[D]. 罗劲洪. 华南理工大学, 2015(01)
- [5]分形图像压缩的快速编码算法[D]. 盛飞. 南京邮电大学, 2013(06)
- [6]纹理生成映射技术的研究及应用[D]. 王元龙. 太原科技大学, 2010(04)
- [7]基于迭代函数系统的分形图的研究与实现[D]. 肖海蓉. 西安工业大学, 2009(02)
- [8]一类分形插值函数的若干性质[D]. 庞新星. 江苏大学, 2009(07)
- [9]分形理论及其一些简单应用[A]. 顾文锦,杨侃. 2009年中国智能自动化会议论文集（第二分册）, 2009
- [10]关于自仿射集的若干问题研究[D]. 桂咏新. 华东师范大学, 2008(11)